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1.(2024·广元)如果单项式$-x^{2m}y^{3}与单项式2x^{4}y^{2-n}$的和仍是一个单项式,那么在平面直角坐标系中点$(m,n)$在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
D
解析
因为单项式$-x^{2m}y^{3}$与单项式$2x^{4}y^{2 - n}$的和仍是一个单项式，所以这两个单项式是同类项。
同类项要求相同字母的指数分别相等，可得：
$2m = 4$，解得$m = 2$；
$3 = 2 - n$，解得$n = -1$。
则点$(m, n)$为$(2, -1)$，在第四象限。
D
同类项要求相同字母的指数分别相等，可得：
$2m = 4$，解得$m = 2$；
$3 = 2 - n$，解得$n = -1$。
则点$(m, n)$为$(2, -1)$，在第四象限。
D
2.(新情境·现实生活)如图,这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图. 若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,且综合楼和食堂的坐标分别是$(4,1)和(5,4)$,则教学楼的坐标是( )
A.$(1,1)$
B.$(1,2)$
C.$(2,1)$
D.$(2,2)$
A.$(1,1)$
B.$(1,2)$
C.$(2,1)$
D.$(2,2)$
答案
D
解析
教学楼的坐标是$(2,2)$，选D。
3. 点$Q(-3,-1)$到x轴的距离为______,到原点O的距离为______.
答案
1 √10
解析
1
$\sqrt{10}$
$\sqrt{10}$
4.(2023·日照)若点$M(m+3,m-1)$在第四象限,则m的取值范围是______.
答案
-3＜m＜1
解析
解：
∵点$M(m+3,m-1)$在第四象限，
∴$\begin{cases}m + 3＞0 \\m - 1＜0\end{cases}$，
解得$-3＜m＜1$。
$-3＜m＜1$
∵点$M(m+3,m-1)$在第四象限，
∴$\begin{cases}m + 3＞0 \\m - 1＜0\end{cases}$，
解得$-3＜m＜1$。
$-3＜m＜1$
5.(2024·宿迁期末)如图,正方形ABCD的顶点B,C都在平面直角坐标系的x轴上,若点A的坐标是$(-1,4)$,则点C的坐标是______.
答案
(3,0)
解析
∵正方形ABCD中，点A的坐标是$(-1,4)$，顶点B，C在x轴上，
∴AB⊥x轴，AB的长度为点A的纵坐标的绝对值，即$AB = 4$，
点B的横坐标与点A的横坐标相同，为$-1$，又点B在x轴上，
∴点B的坐标为$(-1,0)$，
∵正方形ABCD中，BC = AB = 4，且点C在x轴正半轴上，
∴点C的横坐标为$-1 + 4 = 3$，纵坐标为$0$，
故点C的坐标是$(3,0)$。
6.(2024·临夏)如图,在$\triangle ABC$中,点A的坐标为$(0,1)$,点B的坐标为$(4,1)$,点C的坐标为$(3,4)$,点D在第一象限(不与点C重合),且$\triangle ABD与\triangle ABC$全等,则点D的坐标是______.
答案
(1,4)
7. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了A,B,C三地的坐标(如图,单位：km). 笔直铁路经过A,B两地.
(1)A,B两地间的距离为______km；
(2)计划修一条从C地到铁路AB的最短公路l,并在l上建一个维修站D,使维修站D到A,C两地的距离相等,求C,D两地间的距离.
(1)A,B两地间的距离为______km；
(2)计划修一条从C地到铁路AB的最短公路l,并在l上建一个维修站D,使维修站D到A,C两地的距离相等,求C,D两地间的距离.
答案
（1）20 （2）如图，过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，连接 AC，作 AC 的垂直平分线，交 CE 于点 D，连接 AD. 由图，易知 CE=1-(-17)=18(km). 设 CD=x km，则 ED= (18-x)km. 在 Rt△EDA 中，ED=(18-x)km，AD= CD=x km，AE=12 km，
∴x²=(18-x)²+12²，解得 x= 13.
∴ C，D 两地间的距离为 13 km
