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1. 若$x^m ÷ x^n = x$，则$m$与$n$的关系是(
A.$m=n$
B.$m=-n$
C.$m-n=1$
D.$m-n=-1$
C
).A.$m=n$
B.$m=-n$
C.$m-n=1$
D.$m-n=-1$
答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先回忆同底数幂的除法运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。首先将等式左边按照该法则化简，再把等式右边的$x$转化为指数形式$x^1$，根据底数相同的两个幂如果相等，那么对应的指数也相等，即可建立$m$和$n$的关系式，进而选出正确选项。
【解析】
根据同底数幂的除法运算规则：
$x^m ÷ x^n = x^{m-n}$
等式右侧的$x$可写为$x^1$，因此等式可转化为：
$x^{m-n}=x^1$
由于两个同底数幂相等时，指数相等，因此可得：
$m-n=1$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的除法、同底数幂的性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考察对同底数幂除法运算法则的掌握，解题时注意将单独的底数转化为指数为1的幂的形式，即可快速推导得到结论。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆同底数幂的除法运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。首先将等式左边按照该法则化简，再把等式右边的$x$转化为指数形式$x^1$，根据底数相同的两个幂如果相等，那么对应的指数也相等，即可建立$m$和$n$的关系式，进而选出正确选项。
【解析】
根据同底数幂的除法运算规则：
$x^m ÷ x^n = x^{m-n}$
等式右侧的$x$可写为$x^1$，因此等式可转化为：
$x^{m-n}=x^1$
由于两个同底数幂相等时，指数相等，因此可得：
$m-n=1$
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的除法、同底数幂的性质
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考察对同底数幂除法运算法则的掌握，解题时注意将单独的底数转化为指数为1的幂的形式，即可快速推导得到结论。
【难度系数】
0.9
2. 一个长方形的面积为$4x^2 - 2xy^2$，若它的长为$2x$，则它的宽为(
A.$2x - y$
B.$x - 2y^2$
C.$2x - 2y^2$
D.$2x - y^2$
D
).A.$2x - y$
B.$x - 2y^2$
C.$2x - 2y^2$
D.$2x - y^2$
答案
2. D
解析
【分析】
首先回忆长方形的面积公式：面积=长×宽，由此可推导出宽=面积÷长。本题已知长方形的面积和长，因此只需将面积除以长，运用多项式除以单项式的运算法则计算即可得到宽的表达式。解题时先列出除法算式，再将多项式的每一项分别除以单项式，最后把所得的商相加即可。
【解析】
根据长方形面积公式可得：宽 = 面积÷长
代入已知条件计算：
$\begin{aligned}\mathrm{宽}&=(4x^2 - 2xy^2)÷ 2x \\&=4x^2÷ 2x - 2xy^2÷ 2x \\&=2x - y^2\end{aligned}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
长方形面积公式、多项式除以单项式
【点评】
本题是整式除法的基础应用类题目，结合几何公式考察运算法则，解题关键是牢记多项式除以单项式的运算规则，计算时注意系数和字母的指数变化即可。
【难度系数】
0.8
首先回忆长方形的面积公式：面积=长×宽，由此可推导出宽=面积÷长。本题已知长方形的面积和长，因此只需将面积除以长，运用多项式除以单项式的运算法则计算即可得到宽的表达式。解题时先列出除法算式，再将多项式的每一项分别除以单项式，最后把所得的商相加即可。
【解析】
根据长方形面积公式可得：宽 = 面积÷长
代入已知条件计算：
$\begin{aligned}\mathrm{宽}&=(4x^2 - 2xy^2)÷ 2x \\&=4x^2÷ 2x - 2xy^2÷ 2x \\&=2x - y^2\end{aligned}$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
长方形面积公式、多项式除以单项式
【点评】
本题是整式除法的基础应用类题目，结合几何公式考察运算法则，解题关键是牢记多项式除以单项式的运算规则，计算时注意系数和字母的指数变化即可。
【难度系数】
0.8
3. 计算：$(-1)^0 - \sqrt{16} =$
$-3$
.答案
3. $-3$
解析
【分析】
本题考查实数的基础混合运算，解题遵循先算乘方、开方，再算加减的运算顺序即可。第一步先计算零指数幂，根据零指数幂的性质，非零数的0次幂等于1，可得出$(-1)^0$的结果；第二步计算算术平方根，$\sqrt{16}$表示求16的非负平方根，得出结果后再做减法运算就能得到最终答案。
【解析】
解：按照实数运算顺序分步计算：
1. 计算零指数幂：因为$-1≠0$，根据零指数幂的性质可得$(-1)^0=1$；
2. 计算算术平方根：$\sqrt{16}$是16的算术平方根，因此$\sqrt{16}=4$；
3. 计算减法：原式$=1-4=-3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
零指数幂运算；算术平方根；有理数减法
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查对基础概念的掌握程度，牢记零指数幂的成立条件和算术平方根的定义，按照正确的运算顺序计算即可得分。
【难度系数】
0.85
本题考查实数的基础混合运算，解题遵循先算乘方、开方，再算加减的运算顺序即可。第一步先计算零指数幂，根据零指数幂的性质，非零数的0次幂等于1，可得出$(-1)^0$的结果；第二步计算算术平方根，$\sqrt{16}$表示求16的非负平方根，得出结果后再做减法运算就能得到最终答案。
【解析】
解：按照实数运算顺序分步计算：
1. 计算零指数幂：因为$-1≠0$，根据零指数幂的性质可得$(-1)^0=1$；
2. 计算算术平方根：$\sqrt{16}$是16的算术平方根，因此$\sqrt{16}=4$；
3. 计算减法：原式$=1-4=-3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
零指数幂运算；算术平方根；有理数减法
【点评】
本题属于基础运算类题目，主要考查对基础概念的掌握程度，牢记零指数幂的成立条件和算术平方根的定义，按照正确的运算顺序计算即可得分。
【难度系数】
0.85
4. 计算：(1)$(8x^3y)÷(-2x)$;
(2)$(8×10^6)÷(2×10^4)$;
(3)$(ab)^{2n+4}÷(-ab)^4$;
(4)$(16a^2b^3+6a^2b)÷(-2a^2b)$.
(2)$(8×10^6)÷(2×10^4)$;
(3)$(ab)^{2n+4}÷(-ab)^4$;
(4)$(16a^2b^3+6a^2b)÷(-2a^2b)$.
答案
(1) $-4x^2y$
(2) $400$
(3) $a^{2n}b^{2n}$
(4) $-8b^2-3$
(2) $400$
(3) $a^{2n}b^{2n}$
(4) $-8b^2-3$
解析
【分析】
求解这组整式除法题，首先要区分运算类型，对应匹配运算法则：1. 若为单项式除以单项式，遵循“系数先相除定符号和数值，同底数幂分别相除（底数不变、指数相减），仅被除式含有的字母连同指数直接作为商的因式”的规则；2. 若为多项式除以单项式，遵循“拆分多项式每一项分别除以单项式，再将所有商相加”的规则，运算全程要注意符号判断，避免漏项、指数计算错误。
【解析】
(1) 单项式除以单项式运算：
系数相除：$8÷(-2)=-4$，
同底数幂相除：$x^3÷ x=x^{3-1}=x^2$，$y$仅在被除式中出现，直接保留，
因此原式$=-4x^2y$。
(2) 科学记数法形式的单项式除法：
系数相除：$8÷2=4$，
同底数幂相除：$10^6÷10^4=10^{6-4}=10^2=100$，
合并结果：$4×100=400$，
因此原式$=400$。
(3) 先处理乘方再做单项式除法：
由偶次幂性质得$(-ab)^4=(ab)^4$，
将$ab$看作整体，同底数幂相除：$(ab)^{2n+4}÷(ab)^4=(ab)^{(2n+4)-4}=(ab)^{2n}$，
展开得$a^{2n}b^{2n}$，
因此原式$=a^{2n}b^{2n}$。
(4) 多项式除以单项式运算：
拆分各项分别除以除式：
第一项：$16a^2b^3÷(-2a^2b)=[16÷(-2)]·(a^2÷ a^2)·(b^3÷ b)=-8b^2$，
第二项：$6a^2b÷(-2a^2b)=[6÷(-2)]·(a^2÷ a^2)·(b÷ b)=-3$，
将商相加得：$-8b^2-3$，
因此原式$=-8b^2-3$。
【答案】
(1) $-4x^2y$；(2) $400$；(3) $a^{2n}b^{2n}$；(4) $-8b^2-3$
【知识点】
单项式除以单项式；多项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题是整式除法的基础运算题，重点考查运算法则的熟练应用，解题时需格外注意负号的处理、指数的运算规则，多项式除以单项式时不要漏项，掌握基本运算规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
求解这组整式除法题，首先要区分运算类型，对应匹配运算法则：1. 若为单项式除以单项式，遵循“系数先相除定符号和数值，同底数幂分别相除（底数不变、指数相减），仅被除式含有的字母连同指数直接作为商的因式”的规则；2. 若为多项式除以单项式，遵循“拆分多项式每一项分别除以单项式，再将所有商相加”的规则，运算全程要注意符号判断，避免漏项、指数计算错误。
【解析】
(1) 单项式除以单项式运算：
系数相除：$8÷(-2)=-4$，
同底数幂相除：$x^3÷ x=x^{3-1}=x^2$，$y$仅在被除式中出现，直接保留，
因此原式$=-4x^2y$。
(2) 科学记数法形式的单项式除法：
系数相除：$8÷2=4$，
同底数幂相除：$10^6÷10^4=10^{6-4}=10^2=100$，
合并结果：$4×100=400$，
因此原式$=400$。
(3) 先处理乘方再做单项式除法：
由偶次幂性质得$(-ab)^4=(ab)^4$，
将$ab$看作整体，同底数幂相除：$(ab)^{2n+4}÷(ab)^4=(ab)^{(2n+4)-4}=(ab)^{2n}$，
展开得$a^{2n}b^{2n}$，
因此原式$=a^{2n}b^{2n}$。
(4) 多项式除以单项式运算：
拆分各项分别除以除式：
第一项：$16a^2b^3÷(-2a^2b)=[16÷(-2)]·(a^2÷ a^2)·(b^3÷ b)=-8b^2$，
第二项：$6a^2b÷(-2a^2b)=[6÷(-2)]·(a^2÷ a^2)·(b÷ b)=-3$，
将商相加得：$-8b^2-3$，
因此原式$=-8b^2-3$。
【答案】
(1) $-4x^2y$；(2) $400$；(3) $a^{2n}b^{2n}$；(4) $-8b^2-3$
【知识点】
单项式除以单项式；多项式除以单项式；同底数幂的除法
【点评】
本题是整式除法的基础运算题，重点考查运算法则的熟练应用，解题时需格外注意负号的处理、指数的运算规则，多项式除以单项式时不要漏项，掌握基本运算规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
1.（韶关期末）下列计算正确的是（
A.$(a^2)^4 = a^8$
B.$a^5 · a^2 = a^{10}$
C.$a^6 ÷ a^2 = a^3$
D.$(3a)^2 = 6a^2$
A
）.A.$(a^2)^4 = a^8$
B.$a^5 · a^2 = a^{10}$
C.$a^6 ÷ a^2 = a^3$
D.$(3a)^2 = 6a^2$
答案
1. A
解析
【分析】
这道题考查幂的相关运算规则，解题时需要逐一回忆幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则，逐个验证每个选项的计算是否正确，最终选出符合要求的选项。
【解析】
我们根据幂的运算法则逐一判断选项：
1. 选项A：幂的乘方法则为底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n=a^{mn}$，因此$(a^2)^4=a^{2×4}=a^8$，计算正确。
2. 选项B：同底数幂相乘法则为底数不变，指数相加，即$a^m· a^n=a^{m+n}$，因此$a^5· a^2=a^{5+2}=a^7≠ a^{10}$，计算错误。
3. 选项C：同底数幂相除法则为底数不变，指数相减，即$a^m÷ a^n=a^{m-n}(a≠0)$，因此$a^6÷ a^2=a^{6-2}=a^4≠ a^3$，计算错误。
4. 选项D：积的乘方法则为把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即$(ab)^n=a^nb^n$，因此$(3a)^2=3^2· a^2=9a^2≠6a^2$，计算错误。
综上，计算正确的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的乘除运算；积的乘方运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分不同幂运算的指数变化规则，只要熟练掌握各类幂运算的公式，就能快速判断对错，是整式运算部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
这道题考查幂的相关运算规则，解题时需要逐一回忆幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则，逐个验证每个选项的计算是否正确，最终选出符合要求的选项。
【解析】
我们根据幂的运算法则逐一判断选项：
1. 选项A：幂的乘方法则为底数不变，指数相乘，即$(a^m)^n=a^{mn}$，因此$(a^2)^4=a^{2×4}=a^8$，计算正确。
2. 选项B：同底数幂相乘法则为底数不变，指数相加，即$a^m· a^n=a^{m+n}$，因此$a^5· a^2=a^{5+2}=a^7≠ a^{10}$，计算错误。
3. 选项C：同底数幂相除法则为底数不变，指数相减，即$a^m÷ a^n=a^{m-n}(a≠0)$，因此$a^6÷ a^2=a^{6-2}=a^4≠ a^3$，计算错误。
4. 选项D：积的乘方法则为把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即$(ab)^n=a^nb^n$，因此$(3a)^2=3^2· a^2=9a^2≠6a^2$，计算错误。
综上，计算正确的是选项A。
【答案】
A
【知识点】
幂的乘方运算；同底数幂的乘除运算；积的乘方运算
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是区分不同幂运算的指数变化规则，只要熟练掌握各类幂运算的公式，就能快速判断对错，是整式运算部分的常考基础题型。
【难度系数】
0.8
2. 已知$6x^4y^3 ÷ △ = 2xy^2$，则“$△$”所表示的式子是(
A.$12x^5y^5$
B.$3x^3y$
C.$3x^3y^2$
D.$4x^3y$
B
).A.$12x^5y^5$
B.$3x^3y$
C.$3x^3y^2$
D.$4x^3y$
答案
2. B
解析
【分析】
要计算“△”代表的式子，首先根据除法运算中各部分的关系：除数=被除数÷商，因此只需用已知的被除式$6x^4y^3$除以商$2xy^2$即可。计算时遵循单项式除以单项式的运算法则，分别计算系数的商、同底数幂的商，再将结果相乘即可得到△对应的式子。
【解析】
根据除法各部分关系可得：
$△ = 6x^4y^3 ÷ 2xy^2$
按照单项式除以单项式的运算法则计算：
1. 系数相除：$6 ÷ 2 = 3$
2. 同底数幂分别相除：$x^4 ÷ x = x^{4-1}=x^3$，$y^3 ÷ y^2 = y^{3-1}=y$
3. 将上述结果相乘，得$△ = 3x^3y$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
单项式除以单项式，同底数幂的除法
【点评】
本题考查整式除法的基础运算，解题关键是明确除法各部分的关系，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则，运算时注意同底数幂的指数运算规则，避免出错。
【难度系数】
0.8
要计算“△”代表的式子，首先根据除法运算中各部分的关系：除数=被除数÷商，因此只需用已知的被除式$6x^4y^3$除以商$2xy^2$即可。计算时遵循单项式除以单项式的运算法则，分别计算系数的商、同底数幂的商，再将结果相乘即可得到△对应的式子。
【解析】
根据除法各部分关系可得：
$△ = 6x^4y^3 ÷ 2xy^2$
按照单项式除以单项式的运算法则计算：
1. 系数相除：$6 ÷ 2 = 3$
2. 同底数幂分别相除：$x^4 ÷ x = x^{4-1}=x^3$，$y^3 ÷ y^2 = y^{3-1}=y$
3. 将上述结果相乘，得$△ = 3x^3y$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
单项式除以单项式，同底数幂的除法
【点评】
本题考查整式除法的基础运算，解题关键是明确除法各部分的关系，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则，运算时注意同底数幂的指数运算规则，避免出错。
【难度系数】
0.8
3. 若$(y + 3)^0$无意义，则$y^5 ÷ y^3$的值为
$-27$
。答案
3. $-27$
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步回忆零指数幂的相关规定，初中阶段明确0的0次幂无意义，所以当$(y+3)^0$无意义时，它的底数一定为0，据此列方程就能求出y的值；第二步把求得的y值代入所求代数式计算即可得到结果。
【解析】
1. 求y的取值：
根据零指数幂的性质，当底数为0时，零指数幂无意义，因此：
$y + 3 = 0$
解得$y = -3$
2. 代入计算$y^3$的值：
把$y=-3$代入得：
$y^3=(-3)^3=-27$
【答案】
$-27$
【知识点】
零指数幂的意义，有理数的乘方
【点评】
本题属于基础概念考察题，重点考查零指数幂无意义的条件，只要牢记0的0次幂无意义，准确求出y的值后代入计算就不会出错。
【难度系数】
0.8
解题思路分为两步：第一步回忆零指数幂的相关规定，初中阶段明确0的0次幂无意义，所以当$(y+3)^0$无意义时，它的底数一定为0，据此列方程就能求出y的值；第二步把求得的y值代入所求代数式计算即可得到结果。
【解析】
1. 求y的取值：
根据零指数幂的性质，当底数为0时，零指数幂无意义，因此：
$y + 3 = 0$
解得$y = -3$
2. 代入计算$y^3$的值：
把$y=-3$代入得：
$y^3=(-3)^3=-27$
【答案】
$-27$
【知识点】
零指数幂的意义，有理数的乘方
【点评】
本题属于基础概念考察题，重点考查零指数幂无意义的条件，只要牢记0的0次幂无意义，准确求出y的值后代入计算就不会出错。
【难度系数】
0.8
4. 若一个多项式$M$与单项式$2x^2$的积是$10x^4 -8x^5$，则这个多项式$M$是
$5x^2-4x^3$
。答案
4. $5x^2-4x^3$
解析
【分析】
已知单项式$2x^2$与多项式$M$的乘积为$10x^4 -8x^5$，根据乘除互为逆运算，可得$M$等于乘积除以已知单项式$2x^2$。后续只需按照多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以$2x^2$，再把所得的商相加即可求出$M$。
【解析】
由题意可列式：
$\begin{aligned}M&=(10x^4 -8x^5) ÷ 2x^2\\&=10x^4 ÷ 2x^2 - 8x^5 ÷ 2x^2\\&=(10÷2)x^{4-2} - (8÷2)x^{5-2}\\&=5x^2 - 4x^3\end{aligned}$
【答案】
$5x^2-4x^3$
【知识点】
多项式除以单项式，同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心是利用乘除互逆关系将问题转化为多项式除以单项式的运算，熟练掌握整式除法的运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
已知单项式$2x^2$与多项式$M$的乘积为$10x^4 -8x^5$，根据乘除互为逆运算，可得$M$等于乘积除以已知单项式$2x^2$。后续只需按照多项式除以单项式的法则，将多项式的每一项分别除以$2x^2$，再把所得的商相加即可求出$M$。
【解析】
由题意可列式：
$\begin{aligned}M&=(10x^4 -8x^5) ÷ 2x^2\\&=10x^4 ÷ 2x^2 - 8x^5 ÷ 2x^2\\&=(10÷2)x^{4-2} - (8÷2)x^{5-2}\\&=5x^2 - 4x^3\end{aligned}$
【答案】
$5x^2-4x^3$
【知识点】
多项式除以单项式，同底数幂的除法
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心是利用乘除互逆关系将问题转化为多项式除以单项式的运算，熟练掌握整式除法的运算法则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
5. 计算：(1)$x^{10} ÷ x^{5} · x^{2}$；
(2)$(-x)^{5} · (-x^{2}) ÷ (-x)^{3}$；
(3)$(-x^{3}y^{5}) ÷ (-\dfrac{1}{3}xy^{2})^{2}$。
(2)$(-x)^{5} · (-x^{2}) ÷ (-x)^{3}$；
(3)$(-x^{3}y^{5}) ÷ (-\dfrac{1}{3}xy^{2})^{2}$。
答案
(1) $x^7$
(2) $-x^4$
(3) $-9xy$
(2) $-x^4$
(3) $-9xy$
解析
【分析】
这三道题均为整式乘除混合运算，解题思路如下：①先明确运算顺序：有乘方先算乘方，同级（乘除）运算从左到右依次计算；②处理符号：注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正，避免符号出错；③对应套用幂的运算法则、单项式除以单项式法则计算即可。第(1)题是同底数幂的同级运算，直接按顺序用同底数幂乘除规则计算；第(2)题先统一处理各项的符号和底数，再按同底数幂运算规则计算；第(3)题先计算乘方项，再按单项式除以单项式的规则拆分计算。
【解析】
(1) 按从左到右顺序计算，根据同底数幂相除，底数不变、指数相减，同底数幂相乘，底数不变、指数相加：
$x^{10} ÷ x^{5} · x^{2} = x^{10-5} · x^2 = x^5 · x^2 = x^{5+2} = x^7$
(2) 先化简各项符号，再按运算顺序计算：
$(-x)^{5} · (-x^{2}) ÷ (-x)^{3} = (-x^5)·(-x^2) ÷ (-x^3) = x^{5+2} ÷ (-x^3) = x^7 ÷ (-x^3) = -x^{7-3} = -x^4$
(3) 先计算乘方项，根据积的乘方等于各因式分别乘方，幂的乘方底数不变、指数相乘，再按单项式除以单项式规则（系数相除，同底数幂分别相除）计算：
先算$(-\dfrac{1}{3}xy^{2})^{2} = (-\dfrac{1}{3})^2 · x^2 · (y^2)^2 = \dfrac{1}{9}x^2y^4$
再算除法：$(-x^{3}y^{5}) ÷ \dfrac{1}{9}x^2y^4 = (-1 ÷ \dfrac{1}{9}) · (x^3 ÷ x^2) · (y^5 ÷ y^4) = -9xy$
【答案】
(1) $x^7$；(2) $-x^4$；(3) $-9xy$
【知识点】
同底数幂的乘除运算，积的乘方与幂的乘方，单项式除以单项式
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心是熟练掌握幂的各类运算规则，计算时需格外注意运算顺序和符号的处理，避免因忽略负号或指数计算错误失分。
【难度系数】
0.8
这三道题均为整式乘除混合运算，解题思路如下：①先明确运算顺序：有乘方先算乘方，同级（乘除）运算从左到右依次计算；②处理符号：注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正，避免符号出错；③对应套用幂的运算法则、单项式除以单项式法则计算即可。第(1)题是同底数幂的同级运算，直接按顺序用同底数幂乘除规则计算；第(2)题先统一处理各项的符号和底数，再按同底数幂运算规则计算；第(3)题先计算乘方项，再按单项式除以单项式的规则拆分计算。
【解析】
(1) 按从左到右顺序计算，根据同底数幂相除，底数不变、指数相减，同底数幂相乘，底数不变、指数相加：
$x^{10} ÷ x^{5} · x^{2} = x^{10-5} · x^2 = x^5 · x^2 = x^{5+2} = x^7$
(2) 先化简各项符号，再按运算顺序计算：
$(-x)^{5} · (-x^{2}) ÷ (-x)^{3} = (-x^5)·(-x^2) ÷ (-x^3) = x^{5+2} ÷ (-x^3) = x^7 ÷ (-x^3) = -x^{7-3} = -x^4$
(3) 先计算乘方项，根据积的乘方等于各因式分别乘方，幂的乘方底数不变、指数相乘，再按单项式除以单项式规则（系数相除，同底数幂分别相除）计算：
先算$(-\dfrac{1}{3}xy^{2})^{2} = (-\dfrac{1}{3})^2 · x^2 · (y^2)^2 = \dfrac{1}{9}x^2y^4$
再算除法：$(-x^{3}y^{5}) ÷ \dfrac{1}{9}x^2y^4 = (-1 ÷ \dfrac{1}{9}) · (x^3 ÷ x^2) · (y^5 ÷ y^4) = -9xy$
【答案】
(1) $x^7$；(2) $-x^4$；(3) $-9xy$
【知识点】
同底数幂的乘除运算，积的乘方与幂的乘方，单项式除以单项式
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心是熟练掌握幂的各类运算规则，计算时需格外注意运算顺序和符号的处理，避免因忽略负号或指数计算错误失分。
【难度系数】
0.8
6. 先化简，再求值：$(12a^3 - 6a^2 + 3a) ÷ (3a)$，其中$a=-1$。
答案
6. 解：原式$=(12a^3)÷(3a)-(6a^2)÷(3a)+(3a)÷(3a)=4a^2-2a+1$. 当$a=-1$时，原式$=4×(-1)^2-2×(-1)+1=7$.
解析
【分析】
这是整式化简求值类题目，解题思路清晰可分为两步：第一步先化简原式，观察到原式为多项式除以单项式的结构，根据多项式除以单项式的运算法则，将多项式的每一项分别除以单项式3a，再把所得的商相加，就能得到最简整式，这样比直接代入原式计算更简便、不易出错；第二步将已知的a=-1代入化简后的式子，按照有理数的运算规则计算出最终结果即可。
【解析】
解：根据多项式除以单项式的运算法则展开计算：
原式$=12a^3÷3a - 6a^2÷3a + 3a÷3a$
分别计算每一项的商：
$12a^3÷3a=4a^2$，$-6a^2÷3a=-2a$，$3a÷3a=1$
因此化简得：原式$=4a^2 - 2a + 1$
将$a=-1$代入上式：
原式$=4×(-1)^2 - 2×(-1) + 1$
先计算乘方：$(-1)^2=1$，再计算乘法：$4×1=4$，$-2×(-1)=2$
最后计算加减：$4+2+1=7$
【答案】
7
【知识点】
多项式除以单项式、整式化简求值、有理数混合运算
【点评】
本题为基础运算题，主要考查多项式除以单项式的运算法则，计算时要注意保留每一项的符号，代入负数求值时需注意负数的偶次幂为正，避免符号失误丢分。
【难度系数】
0.85
这是整式化简求值类题目，解题思路清晰可分为两步：第一步先化简原式，观察到原式为多项式除以单项式的结构，根据多项式除以单项式的运算法则，将多项式的每一项分别除以单项式3a，再把所得的商相加，就能得到最简整式，这样比直接代入原式计算更简便、不易出错；第二步将已知的a=-1代入化简后的式子，按照有理数的运算规则计算出最终结果即可。
【解析】
解：根据多项式除以单项式的运算法则展开计算：
原式$=12a^3÷3a - 6a^2÷3a + 3a÷3a$
分别计算每一项的商：
$12a^3÷3a=4a^2$，$-6a^2÷3a=-2a$，$3a÷3a=1$
因此化简得：原式$=4a^2 - 2a + 1$
将$a=-1$代入上式：
原式$=4×(-1)^2 - 2×(-1) + 1$
先计算乘方：$(-1)^2=1$，再计算乘法：$4×1=4$，$-2×(-1)=2$
最后计算加减：$4+2+1=7$
【答案】
7
【知识点】
多项式除以单项式、整式化简求值、有理数混合运算
【点评】
本题为基础运算题，主要考查多项式除以单项式的运算法则，计算时要注意保留每一项的符号，代入负数求值时需注意负数的偶次幂为正，避免符号失误丢分。
【难度系数】
0.85
