3.观察下图，明明列出了一个等式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。这个等式成立吗？请说明理由。

大正方形的边长为$a+b$，它的面积为：$(a+b)×(a+b)=(a+b)^2$
大正方形被分成4个部分：
1个边长为$a$的正方形，面积是$a^2$
1个边长为$b$的正方形，面积是$b^2$
2个长为$b$、宽为$a$的长方形，面积和是$ab+ab=2ab$
4个部分的总面积和为：$a^2+2ab+b^2$
大正方形的面积和四个小图形的总面积相等，因此等式成立。
答：这个等式成立，大正方形的面积既可以用边长乘边长表示为$(a+b)^2$，也可以用四个小图形的面积和表示为$a^2+2ab+b^2$，二者相等。

4.如图,从长为a cm的长方形两边各剪下一个小长方形(涂色部分),剩余部分是一个边长为b cm的正方形。
(1)涂色部分的面积为()cm²。
(2)当a=17,b=9时,涂色部分的面积是多少平方厘米？

(1) $\boldsymbol{ab - b^2}$
(2)
$17×9 - 9×9 = 72$（平方厘米）
答：涂色部分的面积是72平方厘米。

5.证明与应用:$a^2 - b^2 = (a + b) × (a - b)$这个公式叫作平方差公式。如何验证这个公式是否正确,小聪想到了学习运算律的时候利用“举例论证”的方法来验证,小慧想到了利用“数形结合”的方法来验证。
小聪的笔记
当$a=5$，$b=3$时，
因为$a^2 - b^2 =$，
$(a + b) × (a - b) =$，
所以$a^2 - b^2 = (a + b) × (a - b)$。
小慧的笔记
涂色部分的面积既可以表示为$a^2 - b^2$，也可以转化成一个长为$a + b$、宽为$a - b$的长方形，所以$a^2 - b^2 = (a + b) × (a - b)$。
(1)将小聪笔记中的计算过程补充完整,并画图表示小慧的转化方法。
(2)运用平方差公式,简便计算:$101^2 - 99^2$。

$a^2 - b^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16$
$(a + b) × (a - b) = (5 + 3) × (5 - 3) = 16$
小慧转化方法：将L形涂色部分分割为长$a$、宽$(a-b)$和长$b$、宽$(a-b)$的两个长方形，将两个长方形拼接，得到长为$a+b$、宽为$a-b$的长方形。
(2)
$101^2 - 99^2$
$=(101+99)×(101-99)$
$=200×2$
$=400$
答：$101^2-99^2$的结果是400。