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4. 一款冰箱的包装箱是长方体，底面是边长为a m的正方形，高为b m，那么包装箱的体积是
$a^2b$
m³.答案
4.$a^2b$
5. 填表.
| 单项式 | $2x^3y$ | $-3a^2b$ | $m$ | $π x$ | $-\dfrac{3π x^2}{2}$ | $-\dfrac{2a}{π}$ | $1.2× 10^3ab^2c^3$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 系数 | | | |
| | | |
| 次数 | | | | | | | |
| 单项式 | $2x^3y$ | $-3a^2b$ | $m$ | $π x$ | $-\dfrac{3π x^2}{2}$ | $-\dfrac{2a}{π}$ | $1.2× 10^3ab^2c^3$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 系数 | | | |
| | | || 次数 | | | | | | | |
答案
5. 系数依次为：2，$-3$，$1$，$π$，$-\dfrac{3π}{2}$，$-\dfrac{2}{π}$，$1.2×10^3$；次数依次为：4，3，1，1，2，1，6
[图1]
[图1]
6. 若$\frac{1}{2}x^{3}y^{m}$是一个五次单项式，则$m=$
2
。答案
6. 2
7. 代数式：$-2ab$，$b$，$\frac{2+x}{3}$，$x+y$，$x^2+y^2$，$-3$，$-\frac{1}{2}ab^2c^3$中，单项式共有（
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
C
）。A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
答案
7.C
8. 若式子$-mx^3y^n$是关于$x$，$y$的六次单项式，且系数为$\frac{1}{2}$，求$m^n$的值.
答案
8. 解：因为$-mx^3y^n$是关于$x$，$y$的六次单项式，且系数为$\frac{1}{2}$，
所以$-m=\frac{1}{2}$，$3+n=6$，
解得$m=-\frac{1}{2}$，$n=3$，
所以$m^n=(-\frac{1}{2})^3=-\frac{1}{8}$。
所以$-m=\frac{1}{2}$，$3+n=6$，
解得$m=-\frac{1}{2}$，$n=3$，
所以$m^n=(-\frac{1}{2})^3=-\frac{1}{8}$。
9. 一列单项式：$-x^2$，$3x^3$，$-5x^4$，$7x^5$，…，按此规律排列下去，则第6个单项式为
你能写出第$n$个单项式吗？第2024，2025个单项式分别是什么？
为了解决这个问题，我们不妨从系数和次数两方面进行探究，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论：
（1）系数的规律有两条：
①系数的符号规律是
②系数的绝对值规律是
（2）次数的规律是
（3）根据上面的归纳，可以猜想出第$n$个单项式是
（4）根据猜想，分别写出第2024个，第2025个单项式。
$11x^7$
。你能写出第$n$个单项式吗？第2024，2025个单项式分别是什么？
为了解决这个问题，我们不妨从系数和次数两方面进行探究，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论：
（1）系数的规律有两条：
①系数的符号规律是
奇数项的系数符号为负，偶数项的系数符号为正
；②系数的绝对值规律是
从1开始，系数的绝对值为连续奇数，第$n$个单项式的系数的绝对值可表示为$2n-1$
。（2）次数的规律是
从2开始的连续自然数，第$n$个单项式的次数表示为$n+1$
。（3）根据上面的归纳，可以猜想出第$n$个单项式是
$(-1)^n(2n-1)x^{n+1}$
。（4）根据猜想，分别写出第2024个，第2025个单项式。
答案
9. 第6个单项式为$11x^7$
（1）①奇数项的系数符号为负，偶数项的系数符号为正
②从1开始，系数的绝对值为连续奇数，第$n$个单项式的系数的绝对值可表示为$2n-1$
（2）从2开始的连续自然数，第$n$个单项式的次数表示为$n+1$
（3）$(-1)^n(2n-1)x^{n+1}$
（4）第2024个单项式是$4047x^{2025}$，第2025个单项式是$-4049x^{2026}$。
（1）①奇数项的系数符号为负，偶数项的系数符号为正
②从1开始，系数的绝对值为连续奇数，第$n$个单项式的系数的绝对值可表示为$2n-1$
（2）从2开始的连续自然数，第$n$个单项式的次数表示为$n+1$
（3）$(-1)^n(2n-1)x^{n+1}$
（4）第2024个单项式是$4047x^{2025}$，第2025个单项式是$-4049x^{2026}$。
