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10.(1)(2024·宿迁模拟)如果$x-y=12,y-z=5$,那么$2x-2z=$
(2)已知$x+y=3,xy=1$,则代数式$(5x+2)-(3xy-5y)$的值为
34
;(2)已知$x+y=3,xy=1$,则代数式$(5x+2)-(3xy-5y)$的值为
14
.答案
10.(1)34 (2)14
11.当$m$的值为________时，$5x^3 - 2x -1$与$4mx + 3$的和不含$x$的一次项。
答案
11.$\frac{1}{2}$
12.完全相同的6个小长方形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n,m的大长方形，则图中阴影部分的周长之和是
$4m$
。答案
12.$4m$
13.(2024·徐州期末)如图,图①和图②均为正方形拼图,其中所有直角三角形的形状及大小都相同,两个拼图中阴影部分的面积分别记为$S_1,S_2$,则$S_1 - S_2$的值为
16
.答案
13.16
14.已知$A=2x^2+3xy+2y-1$，$B=x^2-xy$.
(1)计算:$A-2B$;
(2)若$(x+1)^2+|y-2|=0$,求$A-2B$的值;
(3)若$A-2B$的值与$y$的取值无关,求$x$的值.
(1)计算:$A-2B$;
(2)若$(x+1)^2+|y-2|=0$,求$A-2B$的值;
(3)若$A-2B$的值与$y$的取值无关,求$x$的值.
答案
14.解:(1)因为$A=2x^2+3xy+2y-1,B=x^2-xy$,
所以$A-2B=2x^2+3xy+2y-1-2x^2+2xy=5xy+2y-1$.
(2)因为$(x+1)^2+|y-2|=0$,所以$x=-1,y=2$,
则$A-2B=-10+4-1=-7$.
(3)$A-2B=5xy+2y-1=(5x+2)y-1$,
由结果与$y$的取值无关,得$5x+2=0$,
解得$x=-\frac{2}{5}$.
所以$A-2B=2x^2+3xy+2y-1-2x^2+2xy=5xy+2y-1$.
(2)因为$(x+1)^2+|y-2|=0$,所以$x=-1,y=2$,
则$A-2B=-10+4-1=-7$.
(3)$A-2B=5xy+2y-1=(5x+2)y-1$,
由结果与$y$的取值无关,得$5x+2=0$,
解得$x=-\frac{2}{5}$.
15.如果$a+b=10$，那么我们称$a$与$b$是关于10的“圆满数”.
(1)7与________是关于10的“圆满数”，$8-x$与________是关于10的“圆满数”(用含$x$的代数式表示)；
(2)若$a=2x^2-4x+3$，$b=1-2(x^2-2x-3)$，判断$a$与$b$是否是关于10的“圆满数”，并说明理由；
(3)若$c=kx-1$，$d=5-2x$，且$c$与$d$是关于10的“圆满数”，$x$与$k$都是正整数，求$k$的值.
(1)7与________是关于10的“圆满数”，$8-x$与________是关于10的“圆满数”(用含$x$的代数式表示)；
(2)若$a=2x^2-4x+3$，$b=1-2(x^2-2x-3)$，判断$a$与$b$是否是关于10的“圆满数”，并说明理由；
(3)若$c=kx-1$，$d=5-2x$，且$c$与$d$是关于10的“圆满数”，$x$与$k$都是正整数，求$k$的值.
答案
15.(1)3 $2+x$
(2)解:$a$与$b$是关于10的“圆满数”.理由:
因为$a+b=2x^2-4x+3+1-2(x^2-2x-3)=2x^2-4x+3+1-2x^2+4x+6=10$,
所以$a$与$b$是关于10的“圆满数”.
(3)解:因为$c$与$d$是关于10的“圆满数”,所以$c+d=10$,
即$kx-1+5-2x=10,(k-2)x=6$.
因为$x$与$k$都是正整数,所以$k=3,x=6$或$k=4,x=3$
或$k=5,x=2$或$k=8,x=1$.
故$k$的值为3,4,5,8.
(2)解:$a$与$b$是关于10的“圆满数”.理由:
因为$a+b=2x^2-4x+3+1-2(x^2-2x-3)=2x^2-4x+3+1-2x^2+4x+6=10$,
所以$a$与$b$是关于10的“圆满数”.
(3)解:因为$c$与$d$是关于10的“圆满数”,所以$c+d=10$,
即$kx-1+5-2x=10,(k-2)x=6$.
因为$x$与$k$都是正整数,所以$k=3,x=6$或$k=4,x=3$
或$k=5,x=2$或$k=8,x=1$.
故$k$的值为3,4,5,8.
