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9.（教材P164练习第1题变式）请你仔细观察钟表并进行探究（填小于平角的角的度数）.
（1）8时30分时，钟表上时针与分针的夹角的度数为
（2）当钟表上显示12时15分时，时针与分针的夹角的度数为
（1）8时30分时，钟表上时针与分针的夹角的度数为
$75°$
；（2）当钟表上显示12时15分时，时针与分针的夹角的度数为
$82.5°$
.答案
9. (1) $75°$ (2) $82.5°$
10.（1）如图，OA是表示北偏东$36°$方向的一条射线，射线OB表示
（2）请在图中画出表示南偏西$40°$方向的射线OC、东南方向的射线OD.
北
偏西
$45°$方向（也称为西北方向）的一条射线；（2）请在图中画出表示南偏西$40°$方向的射线OC、东南方向的射线OD.
答案
10. (1) 北 西 (2) 如图所示
11.（分类讨论思想）已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使$∠ AOB = 80°$，$∠ BOC = 30°$.求$∠ AOC$的度数.
答案
11. 如图①,当射线OC在$∠ AOB$的内部时,$∠ AOC=∠ AOB-∠ BOC=80°-30°=50°$.如图②,当射线OC在$∠ AOB$的外部时,$∠ AOC=∠ AOB+∠ BOC=80°+30°=110°$.所以$∠ AOC$的度数为$50°$或$110°$
12.（1）如图①，将一副直角三角尺的直角顶点重合在点O处.
① $∠ AOD$与$∠ BOC$的数量关系是
② $∠ AOC$与$∠ BOD$的数量关系是
（2）若将这副直角三角尺按如图②所示的方式摆放，使三角尺的直角顶点重合在点O处.
$∠ AOD$与$∠ BOC$有什么数量关系？$∠ AOC$与$∠ BOD$又有什么数量关系？请分别说明理由.
① $∠ AOD$与$∠ BOC$的数量关系是
$∠ AOD=∠ BOC$
；② $∠ AOC$与$∠ BOD$的数量关系是
$∠ AOC+∠ BOD=180°$
.（2）若将这副直角三角尺按如图②所示的方式摆放，使三角尺的直角顶点重合在点O处.
$∠ AOD$与$∠ BOC$有什么数量关系？$∠ AOC$与$∠ BOD$又有什么数量关系？请分别说明理由.
答案
12. (1) ① $∠ AOD=∠ BOC$ ② $∠ AOC+∠ BOD=180°$
(2) $∠ AOD=∠ BOC$ 理由:因为$∠ AOB=∠ DOC=90°$,所以$∠ AOB-∠ BOD=∠ DOC-∠ BOD$,即$∠ AOD=∠ BOC$. $∠ AOC+∠ BOD=180°$ 理由:因为$∠ AOC=∠ AOB+∠ BOC$,$∠ BOD = ∠ DOC - ∠ BOC$,所以$∠ AOC + ∠ BOD = ∠ AOB + ∠ BOC + (∠ DOC - ∠ BOC) = ∠ AOB + ∠ BOC + ∠ DOC - ∠ BOC = ∠ AOB+∠ DOC=90°+90°=180°$.
(2) $∠ AOD=∠ BOC$ 理由:因为$∠ AOB=∠ DOC=90°$,所以$∠ AOB-∠ BOD=∠ DOC-∠ BOD$,即$∠ AOD=∠ BOC$. $∠ AOC+∠ BOD=180°$ 理由:因为$∠ AOC=∠ AOB+∠ BOC$,$∠ BOD = ∠ DOC - ∠ BOC$,所以$∠ AOC + ∠ BOD = ∠ AOB + ∠ BOC + (∠ DOC - ∠ BOC) = ∠ AOB + ∠ BOC + ∠ DOC - ∠ BOC = ∠ AOB+∠ DOC=90°+90°=180°$.
