11（2025南通启东期末）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写一个整式，背面分别标上序号①，②，③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是$4x^2 +5x +6$，翻开纸片③是$3x^2 -x -3$。
（1）求纸片①上的整式；
（2）若x是方程$2x=-x-9$的解，求纸片①上整式的值。

11.（1）由和的含义可得纸片①上的整式为$3x^2 -x-3 -(4x^2 +5x +6)=3x^2 -x-3 -4x^2 -5x-6=-x^2 -6x-9$。
（2）因为$2x=-x-9$，
所以$3x=-9$,解得$x=-3$,
所以$-x^2 -6x-9=-(-3)^2 -6×(-3)-9=-9+18-9=0$。

12 已知关于$x$的方程$\frac{x - m}{2} = x - \frac{m}{3}$的解与方程$x - 1 = 2(2x - 1)$的解互为倒数，求$m$的值。

12. 由$\dfrac{x-m}{2}=x-\dfrac{m}{3}$,解得$x=-\dfrac{m}{3}$；
由$x-1=2(2x-1)$,解得$x=\dfrac{1}{3}$。
因为关于$x$的方程$\dfrac{x-m}{2}=x-\dfrac{m}{3}$的解与方程$x-1=2(2x-1)$的解互为倒数，
所以$-\dfrac{m}{3}×\dfrac{1}{3}=1$,解得$m=-9$,
即$m$的值为$-9$。

13 某同学在解方程$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+a}{3}-1$去分母时，方程右边的$-1$没有乘$3$，因而求得方程的解为$x=2$。
（1）求$a$的值；
（2）求出方程正确的解。

13.（1）解方程$\dfrac{2x-1}{3}=\dfrac{x+a}{3}-1$,
根据该同学的做法,去分母,得$2x-1=x+a-1$,解得$x=a$,
因为$x=2$是方程$2x-1=x+a-1$的解,
所以$a=2$。
（2）原方程为$\dfrac{2x-1}{3}=\dfrac{x+2}{3}-1$,
去分母,方程两边同时乘以3,得$2x-1=x+2-1×3$,
解得$x=0$。
故原方程的正确的解是$x=0$。

14 新趋势 新定义【定义】若关于$x$的一元一次方程$ax=b$的解满足$x=b+a$，则称该方程为“友好方程”，例如：方程$2x=-4$的解为$x=-2$，而$-2=-4+2$，则方程$2x=-4$为“友好方程”。
【运用】(1) ①$-2x=\frac{4}{3}$，②$\frac{1}{2}x=-1$两个方程中为“友好方程”的是；(填序号)
(2) 若关于$x$的一元一次方程$3x=b$是“友好方程”，求$b$的值；
(3) 若关于$x$的一元一次方程$-2x=mn+n(n≠0)$是“友好方程”，且它的解为$x=n$，则$m=$，$n=$。

14.（1）①
（2）方程$3x=b$的解为$x=\dfrac{b}{3}$。
由题意,得$\dfrac{b}{3}=3+b$,解得$b=-\dfrac{9}{2}$。
（3）$-3$ $-\dfrac{2}{3}$