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11.不等式组$\begin{cases}x+5＜5x+1, \\ x-m＞1\end{cases}$的解集是$x＞1$，则$m$的取值范围是（ ）
A.$m≥1$
B.$m≤1$
C.$m≥0$
D.$m≤0$
A.$m≥1$
B.$m≤1$
C.$m≥0$
D.$m≤0$
答案
D
解析
【分析】
解决这类含参数的一元一次不等式组问题，首先要分别求解两个不等式，得到各自的解集；再结合一元一次不等式组“同大取大”的解集确定规则，对照题目给出的最终解集，推导参数相关式子的取值范围，最后解出参数的取值即可。
【解析】
第一步：解不等式$x+5＜5x+1$
移项得：$x-5x＜1-5$
合并同类项得：$-4x＜-4$
系数化为1（不等号方向改变）得：$x＞1$
第二步：解不等式$x-m＞1$
移项得：$x＞m+1$
第三步：根据不等式组解集确定参数范围
两个不等式的解集均为大于某数，根据“同大取大”的解集规则，已知不等式组的解集是$x＞1$，说明$m+1$不能大于1，否则解集就会变为$x＞m+1$，因此可得：
$m+1≤1$
解得：$m≤0$
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式解法，不等式组解集判断，含参数不等式组求解
【点评】
本题是不等式组的基础常考题型，核心考查对不等式组解集规则的应用，解题时需格外注意等号是否可取，避免因漏写等号导致错解。
【难度系数】
0.7
解决这类含参数的一元一次不等式组问题，首先要分别求解两个不等式，得到各自的解集；再结合一元一次不等式组“同大取大”的解集确定规则，对照题目给出的最终解集，推导参数相关式子的取值范围，最后解出参数的取值即可。
【解析】
第一步：解不等式$x+5＜5x+1$
移项得：$x-5x＜1-5$
合并同类项得：$-4x＜-4$
系数化为1（不等号方向改变）得：$x＞1$
第二步：解不等式$x-m＞1$
移项得：$x＞m+1$
第三步：根据不等式组解集确定参数范围
两个不等式的解集均为大于某数，根据“同大取大”的解集规则，已知不等式组的解集是$x＞1$，说明$m+1$不能大于1，否则解集就会变为$x＞m+1$，因此可得：
$m+1≤1$
解得：$m≤0$
【答案】
D
【知识点】
一元一次不等式解法，不等式组解集判断，含参数不等式组求解
【点评】
本题是不等式组的基础常考题型，核心考查对不等式组解集规则的应用，解题时需格外注意等号是否可取，避免因漏写等号导致错解。
【难度系数】
0.7
12.若方程组$\begin{cases}3x+y=k+1,①\\x+3y=3②\end{cases}$的解$x,y$满足$0＜x+y＜1$，则$k$的取值范围是（ ）
A.$-4＜k＜0$
B.$-1＜k＜0$
C.$0＜k＜8$
D.$k＞-4$
A.$-4＜k＜0$
B.$-1＜k＜0$
C.$0＜k＜8$
D.$k＞-4$
答案
A
解析
【分析】
题目要求根据x+y的取值范围求k的范围，不需要分别求解x、y的具体值，可运用整体思想：观察两个方程的系数特征，把两个方程左右两边相加，就能直接得到含x+y和k的等式，将x+y用含k的代数式表示后，代入已知的不等式，解不等式即可得到k的取值范围。
【解析】
解：将方程组中的两个方程相加，即①+②，得：
$3x + y + x + 3y = k + 1 + 3$
整理得：$4x + 4y = k + 4$
两边同时除以4，得：$x+y=\frac{k+4}{4}$
已知$0 ＜ x+y ＜ 1$，将$x+y=\frac{k+4}{4}$代入不等式，得：
$0 ＜ \frac{k+4}{4} ＜ 1$
不等式三边同时乘4，得：$0 ＜ k + 4 ＜ 4$
不等式三边同时减4，得：$-4 ＜ k ＜ 0$
因此k的取值范围是$-4 ＜ k ＜ 0$，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 加减消元法 2. 解一元一次不等式 3. 整体思想
【点评】
本题考查方程组与不等式的结合应用，解题时不需要单独求解x、y的值，通过观察方程系数特征，运用整体思想将两式相加得到x+y的表达式，能大幅简化计算过程，解连写不等式时要注意遵循不等式的基本性质。
【难度系数】
0.7
题目要求根据x+y的取值范围求k的范围，不需要分别求解x、y的具体值，可运用整体思想：观察两个方程的系数特征，把两个方程左右两边相加，就能直接得到含x+y和k的等式，将x+y用含k的代数式表示后，代入已知的不等式，解不等式即可得到k的取值范围。
【解析】
解：将方程组中的两个方程相加，即①+②，得：
$3x + y + x + 3y = k + 1 + 3$
整理得：$4x + 4y = k + 4$
两边同时除以4，得：$x+y=\frac{k+4}{4}$
已知$0 ＜ x+y ＜ 1$，将$x+y=\frac{k+4}{4}$代入不等式，得：
$0 ＜ \frac{k+4}{4} ＜ 1$
不等式三边同时乘4，得：$0 ＜ k + 4 ＜ 4$
不等式三边同时减4，得：$-4 ＜ k ＜ 0$
因此k的取值范围是$-4 ＜ k ＜ 0$，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 加减消元法 2. 解一元一次不等式 3. 整体思想
【点评】
本题考查方程组与不等式的结合应用，解题时不需要单独求解x、y的值，通过观察方程系数特征，运用整体思想将两式相加得到x+y的表达式，能大幅简化计算过程，解连写不等式时要注意遵循不等式的基本性质。
【难度系数】
0.7
13.解不等式组$\begin{cases} x+2≤6,① \\ 3x-2≥2x,② \end{cases}$ 请结合题意填空，完成本题的解答.
(1)解不等式①，得
(2)解不等式②，得
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为
(1)解不等式①，得
$x≤4$
；(2)解不等式②，得
$x≥2$
；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为
$2≤x≤4$
.答案
(1)$x≤4$
(2)$x≥2$
(3)略
(4)$2≤x≤4$
(2)$x≥2$
(3)略
(4)$2≤x≤4$
解析
【分析】
求解一元一次不等式组，首先要分别解出每个不等式的解集，解一元一次不等式时可类比一元一次方程的移项方法，仅移项时不等号方向不变；得到两个解集后，再找二者的公共部分，即可得到不等式组的解集，也可借助数轴更直观地找到公共解集。
【解析】
(1) 解不等式①$x+2≤6$，将常数项2移到不等号右侧，得$x≤6-2$，计算得$x≤4$；
(2) 解不等式②$3x-2≥2x$，将含$x$的项移到不等号左侧，常数项移到右侧，得$3x-2x≥2$，合并同类项得$x≥2$；
(3) 在数轴上表示解集：在点2处画实心圆点（表示包含2），向右画射线；在点4处画实心圆点（表示包含4），向左画射线，两条射线重叠的区域即为两个解集的公共部分；
(4) 两个解集$x≤4$和$x≥2$的公共部分为$2≤x≤4$，即原不等式组的解集。
【答案】
(1)$x≤4$
(2)$x≥2$
(3)略
(4)$2≤x≤4$
【知识点】
一元一次不等式解法、不等式组解集确定、数轴表示解集
【点评】
本题是不等式组求解的基础题型，重点考查一元一次不等式的移项规则，以及确定多个不等式解集公共部分的方法，掌握相关规则和解集判断口诀即可快速解答，是不等式相关知识的基础考察内容。
【难度系数】
0.9
求解一元一次不等式组，首先要分别解出每个不等式的解集，解一元一次不等式时可类比一元一次方程的移项方法，仅移项时不等号方向不变；得到两个解集后，再找二者的公共部分，即可得到不等式组的解集，也可借助数轴更直观地找到公共解集。
【解析】
(1) 解不等式①$x+2≤6$，将常数项2移到不等号右侧，得$x≤6-2$，计算得$x≤4$；
(2) 解不等式②$3x-2≥2x$，将含$x$的项移到不等号左侧，常数项移到右侧，得$3x-2x≥2$，合并同类项得$x≥2$；
(3) 在数轴上表示解集：在点2处画实心圆点（表示包含2），向右画射线；在点4处画实心圆点（表示包含4），向左画射线，两条射线重叠的区域即为两个解集的公共部分；
(4) 两个解集$x≤4$和$x≥2$的公共部分为$2≤x≤4$，即原不等式组的解集。
【答案】
(1)$x≤4$
(2)$x≥2$
(3)略
(4)$2≤x≤4$
【知识点】
一元一次不等式解法、不等式组解集确定、数轴表示解集
【点评】
本题是不等式组求解的基础题型，重点考查一元一次不等式的移项规则，以及确定多个不等式解集公共部分的方法，掌握相关规则和解集判断口诀即可快速解答，是不等式相关知识的基础考察内容。
【难度系数】
0.9
14.已知实数$m$是不等式组$\begin{cases}5a - 1 ＞ 3(a + 1), \\ \frac{1}{2}a - 1 ＜ 7 - \frac{3}{2}a\end{cases}$的整数解，$x,y$满足方程组$\begin{cases}mx - 2y = -7, \\ 2x + 3y = 4,\end{cases}$求$(x + y)(x^2 - xy + y^2)$的值。
答案
7
解析
【分析】解题分三步进行：①先解关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围，从中找出整数解得到m的值；②将m代入二元一次方程组，用加减消元法求出x、y的值；③将x、y的值代入所求代数式计算即可得到结果。
【解析】
第一步：解不等式组求m的值
解不等式$5a - 1 ＞ 3(a + 1)$：
去括号得：$5a -1 ＞ 3a + 3$
移项、合并同类项得：$2a ＞ 4$
解得：$a ＞ 2$
解不等式$\frac{1}{2}a - 1 ＜ 7 - \frac{3}{2}a$：
移项得：$\frac{1}{2}a + \frac{3}{2}a ＜ 7 + 1$
合并同类项得：$2a ＜ 8$
解得：$a ＜ 4$
所以不等式组的解集为$2 ＜ a ＜ 4$，其中的整数解为$a=3$，即$m=3$。
第二步：解二元一次方程组求x、y的值
将$m=3$代入方程组得$\begin{cases}3x - 2y = -7 ①\\ 2x + 3y = 4 ②\end{cases}$
用加减消元法：
①×3得：$9x - 6y = -21$ ③
②×2得：$4x + 6y = 8$ ④
③+④得：$13x = -13$，解得$x = -1$
将$x=-1$代入②得：$2×(-1) + 3y = 4$，即$-2 + 3y = 4$，解得$y=2$
第三步：计算代数式的值
将$x=-1$，$y=2$代入$(x + y)(x^2 - xy + y^2)$：
先算$x+y = -1 + 2 = 1$
再算$x^2 - xy + y^2 = (-1)^2 - (-1)×2 + 2^2 = 1 + 2 + 4 =7$
所以原式$=1×7=7$
【答案】7
【知识点】一元一次不等式组解法、二元一次方程组解法、代数式求值
【点评】本题是不等式组、方程组与代数式求值的综合基础题，解题逻辑清晰，计算时要注意符号运算，避免出现计算错误。
【难度系数】0.7
【解析】
第一步：解不等式组求m的值
解不等式$5a - 1 ＞ 3(a + 1)$：
去括号得：$5a -1 ＞ 3a + 3$
移项、合并同类项得：$2a ＞ 4$
解得：$a ＞ 2$
解不等式$\frac{1}{2}a - 1 ＜ 7 - \frac{3}{2}a$：
移项得：$\frac{1}{2}a + \frac{3}{2}a ＜ 7 + 1$
合并同类项得：$2a ＜ 8$
解得：$a ＜ 4$
所以不等式组的解集为$2 ＜ a ＜ 4$，其中的整数解为$a=3$，即$m=3$。
第二步：解二元一次方程组求x、y的值
将$m=3$代入方程组得$\begin{cases}3x - 2y = -7 ①\\ 2x + 3y = 4 ②\end{cases}$
用加减消元法：
①×3得：$9x - 6y = -21$ ③
②×2得：$4x + 6y = 8$ ④
③+④得：$13x = -13$，解得$x = -1$
将$x=-1$代入②得：$2×(-1) + 3y = 4$，即$-2 + 3y = 4$，解得$y=2$
第三步：计算代数式的值
将$x=-1$，$y=2$代入$(x + y)(x^2 - xy + y^2)$：
先算$x+y = -1 + 2 = 1$
再算$x^2 - xy + y^2 = (-1)^2 - (-1)×2 + 2^2 = 1 + 2 + 4 =7$
所以原式$=1×7=7$
【答案】7
【知识点】一元一次不等式组解法、二元一次方程组解法、代数式求值
【点评】本题是不等式组、方程组与代数式求值的综合基础题，解题逻辑清晰，计算时要注意符号运算，避免出现计算错误。
【难度系数】0.7
15.某市出租车起步价是8元(3千米及3千米以内为起步价),超出3千米的部分每千米收费1.6元,不足1千米按1千米计算.小明乘出租车到达目的地时计价器显示14.4元.用s(单位:千米)表示出租车行驶的路程,求此出租车行驶的路程s的范围.
答案
$6＜s≤7$
解析
【分析】
首先根据计价器显示费用高于起步价，判断行驶路程超过3千米。先计算超出起步价的费用，再结合超出部分的单价算出按计费规则对应的超出里程；最后根据“不足1千米按1千米计算”的规则，推导实际超出里程的取值范围，加上起步包含的3千米即可得到总路程s的范围。
【解析】
解：
∵14.4元＞8元，
∴行驶路程$s＞3$千米。
1. 计算超出起步价的费用：$14.4 - 8 = 6.4$（元）
2. 计算超出3千米部分的计费里程：$6.4 ÷ 1.6 = 4$（千米）
3. 结合计费规则分析实际路程范围：
“不足1千米按1千米计算”说明：实际超出3千米的路程$s-3$，只要大于3千米且不超过4千米，都按4千米计费，对应总费用就是14.4元。
因此可得不等式：$3 ＜ s - 3 ≤ 4$
不等式各边加3，解得：$6 ＜ s ≤ 7$
【答案】
$6＜s≤7$
【知识点】
1. 分段计费问题
2. 一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合生活中出租车收费场景命题，解题的核心是正确理解“不足1千米按1千米计费”的规则，准确梳理分段收费的数量关系，建立不等式求解，注意判断取值范围的端点是否符合题意。
【难度系数】
0.7
首先根据计价器显示费用高于起步价，判断行驶路程超过3千米。先计算超出起步价的费用，再结合超出部分的单价算出按计费规则对应的超出里程；最后根据“不足1千米按1千米计算”的规则，推导实际超出里程的取值范围，加上起步包含的3千米即可得到总路程s的范围。
【解析】
解：
∵14.4元＞8元，
∴行驶路程$s＞3$千米。
1. 计算超出起步价的费用：$14.4 - 8 = 6.4$（元）
2. 计算超出3千米部分的计费里程：$6.4 ÷ 1.6 = 4$（千米）
3. 结合计费规则分析实际路程范围：
“不足1千米按1千米计算”说明：实际超出3千米的路程$s-3$，只要大于3千米且不超过4千米，都按4千米计费，对应总费用就是14.4元。
因此可得不等式：$3 ＜ s - 3 ≤ 4$
不等式各边加3，解得：$6 ＜ s ≤ 7$
【答案】
$6＜s≤7$
【知识点】
1. 分段计费问题
2. 一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合生活中出租车收费场景命题，解题的核心是正确理解“不足1千米按1千米计费”的规则，准确梳理分段收费的数量关系，建立不等式求解，注意判断取值范围的端点是否符合题意。
【难度系数】
0.7
16.某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把266吨蔬菜、169吨水果全部运到灾区.已知一辆甲种货车同时可装18吨蔬菜、10吨水果；一辆乙种货车同时可装16吨蔬菜、11吨水果.
(1)若将这批果蔬一次性运到灾区，有哪几种租车方案？
(2)若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选(1)中的哪种租车方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？
(1)若将这批果蔬一次性运到灾区，有哪几种租车方案？
(2)若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选(1)中的哪种租车方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？
答案
(1)有三种租车方案,方案一:租甲种货车5辆,乙种货车11辆;方案二:租甲种货车6辆,乙种货车10辆;方案三:租甲种货车7辆,乙种货车9辆.
(2)租甲种货车5辆,乙种货车11辆,所付燃油费最少.燃油费最少为21200元.
(2)租甲种货车5辆,乙种货车11辆,所付燃油费最少.燃油费最少为21200元.
解析
【分析】
解决第(1)问时，先设租用甲种货车的数量为x辆，那么乙种货车数量为(16-x)辆，要一次性运完所有果蔬，需满足两种货车装载的蔬菜总重量不低于266吨、装载的水果总重量不低于169吨，根据这两个约束条件列一元一次不等式组，求解得到x的取值范围，再取范围内的正整数即可得到所有租车方案。解决第(2)问时，可分别计算三种租车方案的燃油总费用，比较大小后就能找到费用最低的方案。
【解析】
(1) 设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车(16-x)辆，根据题意列不等式组：
$\begin{cases}18x + 16(16 - x) ≥ 266 \\ 10x + 11(16 - x) ≥ 169 \end{cases}$
解第一个不等式：
$18x + 256 - 16x ≥ 266$
$2x ≥ 10$
$x ≥ 5$
解第二个不等式：
$10x + 176 - 11x ≥ 169$
$-x ≥ -7$
$x ≤ 7$
综上可得$5 ≤ x ≤ 7$，因为x为正整数，所以x的取值为5、6、7，对应三种租车方案：
方案一：租甲种货车5辆，乙种货车$16-5=11$辆；
方案二：租甲种货车6辆，乙种货车$16-6=10$辆；
方案三：租甲种货车7辆，乙种货车$16-7=9$辆。
(2) 分别计算三种方案的燃油费：
方案一总费用：$5 × 1600 + 11 × 1200 = 8000 + 13200 = 21200$元；
方案二总费用：$6 × 1600 + 10 × 1200 = 9600 + 12000 = 21600$元；
方案三总费用：$7 × 1600 + 9 × 1200 = 11200 + 10800 = 22000$元。
因为$21200 ＜ 21600 ＜ 22000$，所以选择方案一费用最低。
【答案】
(1)有三种租车方案,方案一:租甲种货车5辆,乙种货车11辆;方案二:租甲种货车6辆,乙种货车10辆;方案三:租甲种货车7辆,乙种货车9辆。
(2)租甲种货车5辆,乙种货车11辆,所付燃油费最少.燃油费最少为21200元。
【知识点】
一元一次不等式组应用、最优方案计算
【点评】
本题结合物资运输的实际场景，考查学生将实际问题转化为数学不等式问题的能力，解题核心是找准不等关系列出不等式组确定可选方案，再通过费用对比得到最优解，实用性较强。
【难度系数】
0.7
解决第(1)问时，先设租用甲种货车的数量为x辆，那么乙种货车数量为(16-x)辆，要一次性运完所有果蔬，需满足两种货车装载的蔬菜总重量不低于266吨、装载的水果总重量不低于169吨，根据这两个约束条件列一元一次不等式组，求解得到x的取值范围，再取范围内的正整数即可得到所有租车方案。解决第(2)问时，可分别计算三种租车方案的燃油总费用，比较大小后就能找到费用最低的方案。
【解析】
(1) 设租用甲种货车x辆，则租用乙种货车(16-x)辆，根据题意列不等式组：
$\begin{cases}18x + 16(16 - x) ≥ 266 \\ 10x + 11(16 - x) ≥ 169 \end{cases}$
解第一个不等式：
$18x + 256 - 16x ≥ 266$
$2x ≥ 10$
$x ≥ 5$
解第二个不等式：
$10x + 176 - 11x ≥ 169$
$-x ≥ -7$
$x ≤ 7$
综上可得$5 ≤ x ≤ 7$，因为x为正整数，所以x的取值为5、6、7，对应三种租车方案：
方案一：租甲种货车5辆，乙种货车$16-5=11$辆；
方案二：租甲种货车6辆，乙种货车$16-6=10$辆；
方案三：租甲种货车7辆，乙种货车$16-7=9$辆。
(2) 分别计算三种方案的燃油费：
方案一总费用：$5 × 1600 + 11 × 1200 = 8000 + 13200 = 21200$元；
方案二总费用：$6 × 1600 + 10 × 1200 = 9600 + 12000 = 21600$元；
方案三总费用：$7 × 1600 + 9 × 1200 = 11200 + 10800 = 22000$元。
因为$21200 ＜ 21600 ＜ 22000$，所以选择方案一费用最低。
【答案】
(1)有三种租车方案,方案一:租甲种货车5辆,乙种货车11辆;方案二:租甲种货车6辆,乙种货车10辆;方案三:租甲种货车7辆,乙种货车9辆。
(2)租甲种货车5辆,乙种货车11辆,所付燃油费最少.燃油费最少为21200元。
【知识点】
一元一次不等式组应用、最优方案计算
【点评】
本题结合物资运输的实际场景，考查学生将实际问题转化为数学不等式问题的能力，解题核心是找准不等关系列出不等式组确定可选方案，再通过费用对比得到最优解，实用性较强。
【难度系数】
0.7
