池塘里有多少条鱼 见答案册第72页
背景:小明家承包了甲、乙两个鱼塘,快到年底了,小明爸爸想知道甲、乙两个鱼塘大约分别有多少条鱼.
【理解问题】数学活动课上老师在装有一些白球的袋中装入几个大小相同的红球,搅匀后从袋中随机摸出一个球,记下颜色,再把它放回袋中.不断重复摸球过程,用摸到红球的次数与总次数的比值,可以估计袋中红球与总球数的比值,从而根据红球数推出袋中的总球数.
【拟定方案】
方案1:先从鱼塘捞出若干条鱼做上标记,然后放回鱼塘,等鱼分布均匀后,再从中随机捕捞若干条鱼,以其中有标记的鱼的比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的比例,据此可估计鱼塘中鱼的数量.
方案2:先从鱼塘捞出若干条鱼做上标记,然后放回鱼塘,等鱼分布均匀后,再捞出一条鱼,观察是否有标记后放回,经过多次重复后,以其中有标记的鱼的比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的比例,据此可估计鱼塘中鱼的数量.
【实施任务】
(1)任务1:小明采用方案1,先在甲鱼塘中随机捞1 000条鱼做上标记,然后放回鱼塘,经过一段时间,待有标记的鱼完全混合于鱼群后,从中捕捞150条鱼,发现有标记的鱼有3条,则甲鱼塘约有多少条鱼?
(2)任务2:小明的爸爸说:"前一段时间我往乙鱼塘放入1 500条鲤鱼,后来我打捞几次发现,每次打捞的鱼中鲤鱼的频率稳定在0.02左右."假设小明的爸爸每次捞的鱼又放回了鱼塘,并且这段时间鱼的总量没有增加或减少,请你算算乙鱼塘原来约有多少条鱼.
(3)任务3:为了估计一个鱼塘养鱼一个月的收获,小明的爸爸从鱼塘中打捞100条鱼,测得这些鱼的长度如表1所示,将每一条鱼做上标记后放回鱼塘,一个月后再从鱼塘中打捞100条鱼,发现在这100条鱼中有10条鱼是有记号的,并测得这些鱼的长度如表2所示.
表1

表2

①估计这个鱼塘有多少条鱼.
②设1条鱼每增长1 cm的长度约增重80 g,估计这个鱼塘的鱼一个月能增重多少千克.

(1)设甲鱼塘有x条鱼,由题意得$\frac{1\ 000}{x}=\frac{3}{150}$,
解得$x=50\ 000$,
经检验,$x=50\ 000$是原方程的解.
答:甲鱼塘约有50 000条鱼.
(2)设乙鱼塘原来有y条鱼,
根据题意得$\frac{1\ 500}{y+1\ 500}=0.02$,解得$y=73\ 500$,
经检验,$y=73\ 500$是原方程的解.
答:乙鱼塘原来约有73 500条鱼.
(3)①设这个鱼塘有n条鱼,
依题意,得$\frac{100}{n}=\frac{10}{100}$,
解得$n=1\ 000$,经检验,$n=1\ 000$是原方程的解.
答:估计这个鱼塘有1 000条鱼.
② 打捞的100条鱼的平均长度为
$\frac{13×10+14×20+15×30+16×20+17×20}{100}=15.2(\mathrm{cm})$,
一个月后打捞的有标记的10条鱼的平均长度为
$\frac{17×2+18×2+19×4+22×2}{10}=19(\mathrm{cm})$,
∴这个鱼塘的鱼平均增长的长度为$19-15.2=3.8(\mathrm{cm})$,
∴估计这个鱼塘的鱼一个月能增重$3.8×80×1\ 000=304\ 000(\mathrm{g})=304(\mathrm{kg})$.