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11. 解不等式组：
(1) $\begin{cases} 2x+3＜5, ① \\ 3x-2＜4(x+1); ② \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 5x-2＜3(x+1), ① \\ \dfrac{2x-2}{3} ≥ x-1. ② \end{cases}$
(1) $\begin{cases} 2x+3＜5, ① \\ 3x-2＜4(x+1); ② \end{cases}$
(2) $\begin{cases} 5x-2＜3(x+1), ① \\ \dfrac{2x-2}{3} ≥ x-1. ② \end{cases}$
答案
11. 解:(1)$-6＜x＜1$. (2)$x≤1$.
解析
【分析】
解一元一次不等式组的核心思路是“先分后合”：第一步先分别求解组内的每个一元一次不等式，求解单个不等式时按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤操作，注意系数为负数时不等号方向要改变；第二步再借助“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的口诀，或者数轴找两个解集的公共部分，就是不等式组的解集。
【解析】
(1) 解不等式①：
移项得 $2x ＜ 5 - 3$，
合并同类项得 $2x ＜ 2$，
系数化为1得 $x ＜ 1$。
解不等式②：
去括号得 $3x - 2 ＜ 4x + 4$，
移项得 $3x - 4x ＜ 4 + 2$，
合并同类项得 $-x ＜ 6$，
系数化为1（不等号变向）得 $x ＞ -6$。
两个不等式的解集公共部分为 $-6 ＜ x ＜ 1$。
(2) 解不等式①：
去括号得 $5x - 2 ＜ 3x + 3$，
移项得 $5x - 3x ＜ 3 + 2$，
合并同类项得 $2x ＜ 5$，
系数化为1得 $x ＜ \frac{5}{2}$。
解不等式②：
两边同乘3去分母得 $2x - 2 ≥ 3(x - 1)$，
去括号得 $2x - 2 ≥ 3x - 3$，
移项得 $2x - 3x ≥ -3 + 2$，
合并同类项得 $-x ≥ -1$，
系数化为1（不等号变向）得 $x ≤ 1$。
两个不等式的解集公共部分为 $x ≤ 1$。
【答案】
(1) $-6＜x＜1$；(2) $x≤1$
【知识点】
1. 一元一次不等式解法
2. 一元一次不等式组解法
3. 不等式组解集确定
【点评】
本题是解不等式组的基础常规题，重点考察一元一次不等式的求解步骤，以及不等式组公共解集的判断方法，解题的易错点是系数为负时不等号方向容易忘记改变。
【难度系数】
0.85
解一元一次不等式组的核心思路是“先分后合”：第一步先分别求解组内的每个一元一次不等式，求解单个不等式时按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤操作，注意系数为负数时不等号方向要改变；第二步再借助“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的口诀，或者数轴找两个解集的公共部分，就是不等式组的解集。
【解析】
(1) 解不等式①：
移项得 $2x ＜ 5 - 3$，
合并同类项得 $2x ＜ 2$，
系数化为1得 $x ＜ 1$。
解不等式②：
去括号得 $3x - 2 ＜ 4x + 4$，
移项得 $3x - 4x ＜ 4 + 2$，
合并同类项得 $-x ＜ 6$，
系数化为1（不等号变向）得 $x ＞ -6$。
两个不等式的解集公共部分为 $-6 ＜ x ＜ 1$。
(2) 解不等式①：
去括号得 $5x - 2 ＜ 3x + 3$，
移项得 $5x - 3x ＜ 3 + 2$，
合并同类项得 $2x ＜ 5$，
系数化为1得 $x ＜ \frac{5}{2}$。
解不等式②：
两边同乘3去分母得 $2x - 2 ≥ 3(x - 1)$，
去括号得 $2x - 2 ≥ 3x - 3$，
移项得 $2x - 3x ≥ -3 + 2$，
合并同类项得 $-x ≥ -1$，
系数化为1（不等号变向）得 $x ≤ 1$。
两个不等式的解集公共部分为 $x ≤ 1$。
【答案】
(1) $-6＜x＜1$；(2) $x≤1$
【知识点】
1. 一元一次不等式解法
2. 一元一次不等式组解法
3. 不等式组解集确定
【点评】
本题是解不等式组的基础常规题，重点考察一元一次不等式的求解步骤，以及不等式组公共解集的判断方法，解题的易错点是系数为负时不等号方向容易忘记改变。
【难度系数】
0.85
12. 解不等式组：$\begin{cases}3(x+1)≤ x+3,① \\ \dfrac{5-3x}{2}＜x+10,②\end{cases}$ 并写出所有整数解.
解:解不等式①,得
解不等式②,得
在如图所示的数轴上表示不等式①②的解集:
所以原不等式组的解集为
所以原不等式组的整数解为
解:解不等式①,得
$x≤0$
.解不等式②,得
$x＞-3$
.在如图所示的数轴上表示不等式①②的解集:
所以原不等式组的解集为
$-3＜x≤0$
.所以原不等式组的整数解为
$-2,-1,0$
.答案
12. 解:$x≤0$ $x＞-3$ 在数轴上表示不等式①,②的解集略 $-3＜x≤0$ $-2,-1,0$
解析
【分析】
解决本题遵循解一元一次不等式组的常规思路即可：首先分别求解两个一元一次不等式，解不等式时按去括号/去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算，注意系数为负数时不等号方向要改变；接下来找到两个解集的公共部分，即为不等式组的解集；最后在解集范围内筛选出所有整数，即可得到整数解。
【解析】
1. 解不等式①：
去括号得：$3x+3 ≤ x+3$，
移项得：$3x - x ≤ 3 - 3$，
合并同类项得：$2x ≤ 0$，
系数化为1得：$x ≤ 0$。
2. 解不等式②：
两边同乘2去分母得：$5 - 3x ＜ 2x + 20$，
移项得：$-3x - 2x ＜ 20 - 5$，
合并同类项得：$-5x ＜ 15$，
系数化为1（两边同时除以-5，不等号方向改变）得：$x ＞ -3$。
3. 确定不等式组解集：两个不等式解集的公共部分为$-3 ＜ x ≤ 0$，在数轴上表示时，$-3$处画空心圆圈向右延伸，$0$处画实心圆点向左延伸，重叠区域就是解集。
4. 找整数解：在$-3 ＜ x ≤ 0$范围内的整数为$-2、-1、0$。
【答案】
$x≤0$；$x＞-3$；$-3＜x≤0$；$-2,-1,0$
【知识点】
一元一次不等式组的解法；不等式的性质；不等式组的整数解
【点评】
本题是一元一次不等式组的基础考查题，解题的易错点为解第二个不等式时，系数化为1忽略不等号方向改变，以及确定边界点是否属于解集时出错，掌握基础解法即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
解决本题遵循解一元一次不等式组的常规思路即可：首先分别求解两个一元一次不等式，解不等式时按去括号/去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算，注意系数为负数时不等号方向要改变；接下来找到两个解集的公共部分，即为不等式组的解集；最后在解集范围内筛选出所有整数，即可得到整数解。
【解析】
1. 解不等式①：
去括号得：$3x+3 ≤ x+3$，
移项得：$3x - x ≤ 3 - 3$，
合并同类项得：$2x ≤ 0$，
系数化为1得：$x ≤ 0$。
2. 解不等式②：
两边同乘2去分母得：$5 - 3x ＜ 2x + 20$，
移项得：$-3x - 2x ＜ 20 - 5$，
合并同类项得：$-5x ＜ 15$，
系数化为1（两边同时除以-5，不等号方向改变）得：$x ＞ -3$。
3. 确定不等式组解集：两个不等式解集的公共部分为$-3 ＜ x ≤ 0$，在数轴上表示时，$-3$处画空心圆圈向右延伸，$0$处画实心圆点向左延伸，重叠区域就是解集。
4. 找整数解：在$-3 ＜ x ≤ 0$范围内的整数为$-2、-1、0$。
【答案】
$x≤0$；$x＞-3$；$-3＜x≤0$；$-2,-1,0$
【知识点】
一元一次不等式组的解法；不等式的性质；不等式组的整数解
【点评】
本题是一元一次不等式组的基础考查题，解题的易错点为解第二个不等式时，系数化为1忽略不等号方向改变，以及确定边界点是否属于解集时出错，掌握基础解法即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
13. 已知$x,y$满足$3x+4y=1$.
(1)当$y＞1$时,求$x$的取值范围;
(2)当$x,y$满足$x＞\frac{1}{2},y≥-\frac{3}{4}$,且$3x-4y=m$时,求$m$的取值范围.
(1)当$y＞1$时,求$x$的取值范围;
(2)当$x,y$满足$x＞\frac{1}{2},y≥-\frac{3}{4}$,且$3x-4y=m$时,求$m$的取值范围.
答案
13. 解:(1)$\because 3x+4y=1,\therefore y=\frac{1}{4}-\frac{3}{4}x. \because y＞1,\therefore \frac{1}{4}-\frac{3}{4}x＞1,$解得$x＜-1.$
(2) 联立 $3x+4y=1$ 和 $3x-4y=m,$ 得 $\begin{cases}3x+4y=1, \\3x-4y=m,\end{cases}$ 解得$\begin{cases} x=\frac{1+m}{6},\\ y=\frac{1-m}{8}.\end{cases}$$\because x＞\frac{1}{2},y≥-\frac{3}{4},\therefore \begin{cases}\frac{1+m}{6}＞\frac{1}{2},\\ \frac{1-m}{8}≥-\frac{3}{4}.\end{cases}$ 解得 $2＜m≤7.$
(2) 联立 $3x+4y=1$ 和 $3x-4y=m,$ 得 $\begin{cases}3x+4y=1, \\3x-4y=m,\end{cases}$ 解得$\begin{cases} x=\frac{1+m}{6},\\ y=\frac{1-m}{8}.\end{cases}$$\because x＞\frac{1}{2},y≥-\frac{3}{4},\therefore \begin{cases}\frac{1+m}{6}＞\frac{1}{2},\\ \frac{1-m}{8}≥-\frac{3}{4}.\end{cases}$ 解得 $2＜m≤7.$
解析
【分析】
(1) 首先将已知等式$3x+4y=1$变形，用含$x$的代数式表示$y$，再代入$y＞1$的条件，得到关于$x$的一元一次不等式，解不等式即可得到$x$的取值范围；
(2) 先联立两个关于$x、y$的方程，通过加减消元法求解，用含$m$的代数式分别表示$x$和$y$，再结合$x＞\frac{1}{2}、y≥-\frac{3}{4}$的条件，列出关于$m$的一元一次不等式组，解不等式组即可得到$m$的取值范围，注意判断端点值是否可取。
【解析】
(1) 由$3x+4y=1$，变形得$y=\frac{1-3x}{4}$。
因为$y＞1$，所以$\frac{1-3x}{4}＞1$，
不等式两边同乘4得：$1-3x＞4$，
移项合并得：$-3x＞3$，
系数化为1得：$x＜-1$。
(2) 联立方程组$\begin{cases}3x+4y=1 \\3x-4y=m \end{cases}$，
两式相加得$6x=1+m$，解得$x=\frac{1+m}{6}$；
两式相减得$8y=1-m$，解得$y=\frac{1-m}{8}$。
根据题意$x＞\frac{1}{2}$，$y≥-\frac{3}{4}$，可得不等式组：
$\begin{cases}\frac{1+m}{6}＞\frac{1}{2} \\ \frac{1-m}{8}≥-\frac{3}{4} \end{cases}$
解第一个不等式得$1+m＞3$，即$m＞2$；
解第二个不等式得$1-m≥-6$，即$m≤7$。
所以不等式组的解集为$2＜m≤7$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{x＜-1}$
(2) $\boldsymbol{2＜m≤7}$
【知识点】
1. 一元一次不等式解法
2. 二元一次方程组解法
3. 不等式组求解
【点评】
本题是方程与不等式的综合基础题，解题核心是通过消元实现未知量的代换，将问题转化为一元一次不等式（组）求解，解题时需注意不等号方向的变化，以及端点值的取舍。
【难度系数】
0.7
(1) 首先将已知等式$3x+4y=1$变形，用含$x$的代数式表示$y$，再代入$y＞1$的条件，得到关于$x$的一元一次不等式，解不等式即可得到$x$的取值范围；
(2) 先联立两个关于$x、y$的方程，通过加减消元法求解，用含$m$的代数式分别表示$x$和$y$，再结合$x＞\frac{1}{2}、y≥-\frac{3}{4}$的条件，列出关于$m$的一元一次不等式组，解不等式组即可得到$m$的取值范围，注意判断端点值是否可取。
【解析】
(1) 由$3x+4y=1$，变形得$y=\frac{1-3x}{4}$。
因为$y＞1$，所以$\frac{1-3x}{4}＞1$，
不等式两边同乘4得：$1-3x＞4$，
移项合并得：$-3x＞3$，
系数化为1得：$x＜-1$。
(2) 联立方程组$\begin{cases}3x+4y=1 \\3x-4y=m \end{cases}$，
两式相加得$6x=1+m$，解得$x=\frac{1+m}{6}$；
两式相减得$8y=1-m$，解得$y=\frac{1-m}{8}$。
根据题意$x＞\frac{1}{2}$，$y≥-\frac{3}{4}$，可得不等式组：
$\begin{cases}\frac{1+m}{6}＞\frac{1}{2} \\ \frac{1-m}{8}≥-\frac{3}{4} \end{cases}$
解第一个不等式得$1+m＞3$，即$m＞2$；
解第二个不等式得$1-m≥-6$，即$m≤7$。
所以不等式组的解集为$2＜m≤7$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{x＜-1}$
(2) $\boldsymbol{2＜m≤7}$
【知识点】
1. 一元一次不等式解法
2. 二元一次方程组解法
3. 不等式组求解
【点评】
本题是方程与不等式的综合基础题，解题核心是通过消元实现未知量的代换，将问题转化为一元一次不等式（组）求解，解题时需注意不等号方向的变化，以及端点值的取舍。
【难度系数】
0.7
