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1. 如图所示，A、B是能自由移动的物体，C、D是容器自身凸起的一部分。现往容器里注入一些水，则下列说法中错误的是 （）
A.物体A一定受浮力的作用
B.物体B一定受浮力的作用
C.物体C一定不受浮力的作用
D.物体D一定不受浮力的作用
A.物体A一定受浮力的作用
B.物体B一定受浮力的作用
C.物体C一定不受浮力的作用
D.物体D一定不受浮力的作用
答案
D
解析
浮力产生的原因是液体对物体存在向上和向下的压力差：
1. 物体A上下表面都浸没在水中，存在向上的压力差，一定受浮力，A说法正确；
2. 物体B的下表面受到水向上的压力，存在向上的压力差，一定受浮力，B说法正确；
3. 物体C是容器底部的凸起部分，下表面与容器底相连不接触水，没有水对它向上的压力，不存在压力差，一定不受浮力，C说法正确；
4. 物体D的上下表面都接触水，存在向上的压力差，受到浮力作用，因此“物体D一定不受浮力”的说法错误。
本题要求选出错误的说法。
1. 物体A上下表面都浸没在水中，存在向上的压力差，一定受浮力，A说法正确；
2. 物体B的下表面受到水向上的压力，存在向上的压力差，一定受浮力，B说法正确；
3. 物体C是容器底部的凸起部分，下表面与容器底相连不接触水，没有水对它向上的压力，不存在压力差，一定不受浮力，C说法正确；
4. 物体D的上下表面都接触水，存在向上的压力差，受到浮力作用，因此“物体D一定不受浮力”的说法错误。
本题要求选出错误的说法。
2. 小明自制的“温度计”中有密度随温度升高而变小的液体，液体中有a、b、c三个挂有温度标牌体积相同的小球，其热胀冷缩可以忽略，当小球悬浮时，它标记的温度与液体温度相等。如图甲所示，标有“21 ℃”的小球悬浮，另外两个小球分别标记“17 ℃”“25 ℃”。图甲、乙、丙中小球a、b、c均静止，则下列说法正确是（）
A.小球c标记的温度为17 ℃
B.小球b在图甲中受到的浮力小于图乙
C.图甲中液体的温度比图丙中液体的温度高
D.小球a在17 ℃液体中受到的浮力大于在21 ℃时的浮力
A.小球c标记的温度为17 ℃
B.小球b在图甲中受到的浮力小于图乙
C.图甲中液体的温度比图丙中液体的温度高
D.小球a在17 ℃液体中受到的浮力大于在21 ℃时的浮力
答案
解：
根据阿基米德原理 $F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$，结合题目中液体密度随温度升高而减小、小球热胀冷缩可忽略的条件分析：
- 当温度为21℃时，标21℃的小球b处于悬浮状态，满足 $\rho_b=\rho_{\mathrm{液}(21°\mathrm{C})}$。
悬浮条件下，若小球标记的温度高于环境温度，说明环境液体密度大于该小球自身密度，小球会上浮至漂浮；若小球标记的温度低于环境温度，说明环境液体密度小于该小球自身密度，小球会下沉至容器底。
因此漂浮的小球a标记温度为25℃，沉底的小球c标记温度为17℃。
- 对选项逐一判断：
A选项：小球c标记的温度为17℃，符合推导结论。
B选项：图甲中b完全浸没，$V_{\mathrm{排甲}}=V_b$，图乙中b漂浮，$V_{\mathrm{排乙}}＜V_b$，且图乙液体温度高于21℃、$\rho_{\mathrm{液乙}}＜\rho_{\mathrm{液甲}}$，可得 $F_{\mathrm{浮甲}}=\rho_{\mathrm{液甲}}gV_b ＞ F_{\mathrm{浮乙}}=\rho_{\mathrm{液乙}}gV_{\mathrm{排乙}}$，即小球b在图甲中受到的浮力大于图乙，该选项错误。
C选项：图丙中三个小球均沉底，说明液体密度小于三个小球的密度对应值，对应温度高于25℃，比图甲的21℃更高，该选项错误。
D选项：小球a热胀冷缩可忽略，$V_{\mathrm{排}}$不变，17℃时液体密度大于21℃时的液体密度，由 $F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$ 可知，小球a在17℃液体中受到的浮力大于在21℃时的浮力，但结合小球a的密度特性，该情况不符合实际现象推导的正确结论。
综上，正确答案为 $\boldsymbol{A}$。
根据阿基米德原理 $F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$，结合题目中液体密度随温度升高而减小、小球热胀冷缩可忽略的条件分析：
- 当温度为21℃时，标21℃的小球b处于悬浮状态，满足 $\rho_b=\rho_{\mathrm{液}(21°\mathrm{C})}$。
悬浮条件下，若小球标记的温度高于环境温度，说明环境液体密度大于该小球自身密度，小球会上浮至漂浮；若小球标记的温度低于环境温度，说明环境液体密度小于该小球自身密度，小球会下沉至容器底。
因此漂浮的小球a标记温度为25℃，沉底的小球c标记温度为17℃。
- 对选项逐一判断：
A选项：小球c标记的温度为17℃，符合推导结论。
B选项：图甲中b完全浸没，$V_{\mathrm{排甲}}=V_b$，图乙中b漂浮，$V_{\mathrm{排乙}}＜V_b$，且图乙液体温度高于21℃、$\rho_{\mathrm{液乙}}＜\rho_{\mathrm{液甲}}$，可得 $F_{\mathrm{浮甲}}=\rho_{\mathrm{液甲}}gV_b ＞ F_{\mathrm{浮乙}}=\rho_{\mathrm{液乙}}gV_{\mathrm{排乙}}$，即小球b在图甲中受到的浮力大于图乙，该选项错误。
C选项：图丙中三个小球均沉底，说明液体密度小于三个小球的密度对应值，对应温度高于25℃，比图甲的21℃更高，该选项错误。
D选项：小球a热胀冷缩可忽略，$V_{\mathrm{排}}$不变，17℃时液体密度大于21℃时的液体密度，由 $F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{液}}gV_{\mathrm{排}}$ 可知，小球a在17℃液体中受到的浮力大于在21℃时的浮力，但结合小球a的密度特性，该情况不符合实际现象推导的正确结论。
综上，正确答案为 $\boldsymbol{A}$。
解析
3. 如图甲所示，溢水杯装有$4\ °\mathrm{C}$的水，此时水刚好不流出。已知水温从$0\ °\mathrm{C}$升到$15\ °\mathrm{C}$时，水的密度$\rho$和水温$t$的关系如图乙所示。不考虑水的物态变化和溢水杯的热胀冷缩（$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$）。
(1)水温上升到$15\ °\mathrm{C}$的过程中，杯底受到水的压强（填“变大”“变小”或“不变”）。
(2)当水温为$15\ °\mathrm{C}$时，在水中放入体积为$1× 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$的物体，物体在水中悬浮（不考虑物体热胀冷缩）。
①物体所受浮力$F_{15\ °\mathrm{C}}=\_\_\_\_\_\_\mathrm{N}$。
②若水温降至$0\ °\mathrm{C}$，物体静止时会（填“漂浮”“悬浮”或“沉底”），物体所受浮力$F_{0\ °\mathrm{C}}$（填“$＞$”“$＜$”或“$=$”）$F_{15\ °\mathrm{C}}$。
(1)水温上升到$15\ °\mathrm{C}$的过程中，杯底受到水的压强（填“变大”“变小”或“不变”）。
(2)当水温为$15\ °\mathrm{C}$时，在水中放入体积为$1× 10^{-3}\ \mathrm{m}^3$的物体，物体在水中悬浮（不考虑物体热胀冷缩）。
①物体所受浮力$F_{15\ °\mathrm{C}}=\_\_\_\_\_\_\mathrm{N}$。
②若水温降至$0\ °\mathrm{C}$，物体静止时会（填“漂浮”“悬浮”或“沉底”），物体所受浮力$F_{0\ °\mathrm{C}}$（填“$＞$”“$＜$”或“$=$”）$F_{15\ °\mathrm{C}}$。
答案
(1) $\boldsymbol{变小}$
(2) ① $\boldsymbol{9.992}$
② $\boldsymbol{漂浮}$；$\boldsymbol{=}$
(2) ① $\boldsymbol{9.992}$
② $\boldsymbol{漂浮}$；$\boldsymbol{=}$
解析
解：
(1) 水温从4℃上升到15℃的过程中，溢水杯始终保持水与溢口齐平，水深h不变，由图乙可知水的密度逐渐减小，根据$p=\rho gh$，可得杯底受到水的压强变小。
(2) ① 由图乙可知15℃时水的密度$\rho_{15\ °\mathrm{C}}=999.2\ \mathrm{kg/m^3}$，物体悬浮时排开水的体积等于物体体积$V_{\mathrm{排}}=V_{\mathrm{物}}=1×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$，根据阿基米德原理：
$F_{15\ °\mathrm{C}}=\rho_{15\ °\mathrm{C}}gV_{\mathrm{排}}=999.2\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg} × 1×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=9.992\ \mathrm{N}$。
② 物体在15℃水中悬浮，说明物体密度$\rho_{\mathrm{物}}=\rho_{15\ °\mathrm{C}}=999.2\ \mathrm{kg/m^3}$，由图乙可知0℃时水的密度$\rho_{0\ °\mathrm{C}}＞999.2\ \mathrm{kg/m^3}$，即$\rho_{\mathrm{水}}＞\rho_{\mathrm{物}}$，因此物体静止时会漂浮。
物体悬浮时$F_{15\ °\mathrm{C}}=G_{\mathrm{物}}$，物体漂浮时$F_{0\ °\mathrm{C}}=G_{\mathrm{物}}$，因此$F_{0\ °\mathrm{C}}=F_{15\ °\mathrm{C}}$。
(1) 水温从4℃上升到15℃的过程中，溢水杯始终保持水与溢口齐平，水深h不变，由图乙可知水的密度逐渐减小，根据$p=\rho gh$，可得杯底受到水的压强变小。
(2) ① 由图乙可知15℃时水的密度$\rho_{15\ °\mathrm{C}}=999.2\ \mathrm{kg/m^3}$，物体悬浮时排开水的体积等于物体体积$V_{\mathrm{排}}=V_{\mathrm{物}}=1×10^{-3}\ \mathrm{m^3}$，根据阿基米德原理：
$F_{15\ °\mathrm{C}}=\rho_{15\ °\mathrm{C}}gV_{\mathrm{排}}=999.2\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg} × 1×10^{-3}\ \mathrm{m^3}=9.992\ \mathrm{N}$。
② 物体在15℃水中悬浮，说明物体密度$\rho_{\mathrm{物}}=\rho_{15\ °\mathrm{C}}=999.2\ \mathrm{kg/m^3}$，由图乙可知0℃时水的密度$\rho_{0\ °\mathrm{C}}＞999.2\ \mathrm{kg/m^3}$，即$\rho_{\mathrm{水}}＞\rho_{\mathrm{物}}$，因此物体静止时会漂浮。
物体悬浮时$F_{15\ °\mathrm{C}}=G_{\mathrm{物}}$，物体漂浮时$F_{0\ °\mathrm{C}}=G_{\mathrm{物}}$，因此$F_{0\ °\mathrm{C}}=F_{15\ °\mathrm{C}}$。
