登录
7.(2025·徐州期末)如图所示是关于变量$x,y$的程序计算,若开始输入自变量$x$的值为3,则最后输出因变量$y$的值为
30
.答案
7.30
解析
【分析】
解题时需严格遵循程序的运算逻辑：先将输入的x值代入代数式x(x-1)计算，再判断计算结果是否大于20。若结果大于20，直接将该结果作为y输出；若结果不大于20，就把该结果作为新的x值再次代入代数式计算，重复判断步骤，直到计算结果大于20为止，最终的结果就是输出的y值。
【解析】
初始输入x=3：
第一次计算：$3×(3-1)=3×2=6$，$6＜20$，不满足输出条件，将6作为新的x值代入计算；
第二次计算：$6×(6-1)=6×5=30$，$30＞20$，满足输出条件，因此输出的y值为30。
【答案】
30
【知识点】
代数式求值，程序流程图运算
【点评】
本题侧重考查对程序运算规则的理解，解题时要注意循环运算的要求，不能仅计算一次就直接得出结果，避免遗漏循环步骤导致出错。
【难度系数】
0.8
解题时需严格遵循程序的运算逻辑：先将输入的x值代入代数式x(x-1)计算，再判断计算结果是否大于20。若结果大于20，直接将该结果作为y输出；若结果不大于20，就把该结果作为新的x值再次代入代数式计算，重复判断步骤，直到计算结果大于20为止，最终的结果就是输出的y值。
【解析】
初始输入x=3：
第一次计算：$3×(3-1)=3×2=6$，$6＜20$，不满足输出条件，将6作为新的x值代入计算；
第二次计算：$6×(6-1)=6×5=30$，$30＞20$，满足输出条件，因此输出的y值为30。
【答案】
30
【知识点】
代数式求值，程序流程图运算
【点评】
本题侧重考查对程序运算规则的理解，解题时要注意循环运算的要求，不能仅计算一次就直接得出结果，避免遗漏循环步骤导致出错。
【难度系数】
0.8
8.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,BC=2AD=8,高DE=4,P为边BC上的动点,连接AP,当BP的长度由小到大变化时,四边形APCD的面积也随之发生变化.
(1)若设BP=x,四边形APCD的面积为y,求y与x之间的表达式;
(2)当BP=AD时,求四边形APCD的面积.
(1)若设BP=x,四边形APCD的面积为y,求y与x之间的表达式;
(2)当BP=AD时,求四边形APCD的面积.
答案
8.解:(1)$\because S_{四边形APCD}=S_{梯形ABCD}-S_{△ ABP}$，
$\therefore y=\frac{1}{2}×(4+8)×4-\frac{1}{2}×4×x=24-2x$.
$\therefore y$与$x$之间的表达式为$y=24-2x$.
(2)$\because BP=AD,\therefore x=4,\therefore y=24-2×4=16$,
$\therefore$ 四边形APCD的面积为 16.
$\therefore y=\frac{1}{2}×(4+8)×4-\frac{1}{2}×4×x=24-2x$.
$\therefore y$与$x$之间的表达式为$y=24-2x$.
(2)$\because BP=AD,\therefore x=4,\therefore y=24-2×4=16$,
$\therefore$ 四边形APCD的面积为 16.
解析
【分析】
本题可通过“整体减部分”的思路求解：(1) 四边形APCD是不规则图形，直接计算面积较复杂，因此用梯形ABCD的总面积减去△ABP的面积，即可得到四边形APCD的面积。首先根据已知条件求出梯形ABCD的面积，再用含x的式子表示出△ABP的面积，二者作差就能得到y与x的表达式；(2) 先根据BP=AD确定x的取值，再代入(1)得到的表达式计算即可得到对应面积。
【解析】
(1) 由题意可知，$S_{四边形APCD}=S_{梯形ABCD}-S_{△ ABP}$。
已知$BC=2AD=8$，可得$AD=4$，梯形的高$DE=4$，因此梯形ABCD的面积为：
$\frac{1}{2}×(AD+BC)×DE=\frac{1}{2}×(4+8)×4=24$。
△ABP的底$BP=x$，高与梯形的高相等为4，因此$△ ABP$的面积为：
$\frac{1}{2}×BP×高=\frac{1}{2}×x×4=2x$。
因此$y=24-2x$，即y与x之间的表达式为$y=24-2x$。
(2) 当$BP=AD$时，$x=AD=4$，将$x=4$代入$y=24-2x$得：
$y=24-2×4=16$。
【答案】
(1)$y=24-2x$；(2)$16$
【知识点】
梯形面积计算，三角形面积计算，函数表达式求解
【点评】
本题采用“整体减部分”的思路求解不规则图形的面积，避免了对不规则图形的分割计算，简化了解题步骤，同时考查了代入求值的基础运算，解题的关键是熟记梯形和三角形的面积公式。
【难度系数】
0.8
本题可通过“整体减部分”的思路求解：(1) 四边形APCD是不规则图形，直接计算面积较复杂，因此用梯形ABCD的总面积减去△ABP的面积，即可得到四边形APCD的面积。首先根据已知条件求出梯形ABCD的面积，再用含x的式子表示出△ABP的面积，二者作差就能得到y与x的表达式；(2) 先根据BP=AD确定x的取值，再代入(1)得到的表达式计算即可得到对应面积。
【解析】
(1) 由题意可知，$S_{四边形APCD}=S_{梯形ABCD}-S_{△ ABP}$。
已知$BC=2AD=8$，可得$AD=4$，梯形的高$DE=4$，因此梯形ABCD的面积为：
$\frac{1}{2}×(AD+BC)×DE=\frac{1}{2}×(4+8)×4=24$。
△ABP的底$BP=x$，高与梯形的高相等为4，因此$△ ABP$的面积为：
$\frac{1}{2}×BP×高=\frac{1}{2}×x×4=2x$。
因此$y=24-2x$，即y与x之间的表达式为$y=24-2x$。
(2) 当$BP=AD$时，$x=AD=4$，将$x=4$代入$y=24-2x$得：
$y=24-2×4=16$。
【答案】
(1)$y=24-2x$；(2)$16$
【知识点】
梯形面积计算，三角形面积计算，函数表达式求解
【点评】
本题采用“整体减部分”的思路求解不规则图形的面积，避免了对不规则图形的分割计算，简化了解题步骤，同时考查了代入求值的基础运算，解题的关键是熟记梯形和三角形的面积公式。
【难度系数】
0.8
9.甲、乙两地相距 200 km,早上 8:00 货车从甲地出发将一批物资运往乙地,途中货车出现了故障,已知货车离甲地的路程 y(km)与行驶时间 x(h)的关系如图所示.
(1)求货车出现故障前的平均速度；
(2)若货车司机经过 24 min 维修排除了故障,继续运送物资去乙地,现要求该批物资运到乙地必须在当天中午 12:00 前,那么货车排除故障后的平均速度应该至少提高到多少？
(1)求货车出现故障前的平均速度；
(2)若货车司机经过 24 min 维修排除了故障,继续运送物资去乙地,现要求该批物资运到乙地必须在当天中午 12:00 前,那么货车排除故障后的平均速度应该至少提高到多少？
答案
9.解:(1)$80÷1.6=50(\mathrm{km/h})$.
答:货车出现故障前的平均速度为 50 km/h.
(2)设货车排除故障后的平均速度为 $x$ km/h,
则$(12-1.6-\frac{24}{60}-8)x≥200-80$,解得 $x≥60$.
答:货车排除故障后的平均速度应该至少提高到 60 km/h.
答:货车出现故障前的平均速度为 50 km/h.
(2)设货车排除故障后的平均速度为 $x$ km/h,
则$(12-1.6-\frac{24}{60}-8)x≥200-80$,解得 $x≥60$.
答:货车排除故障后的平均速度应该至少提高到 60 km/h.
解析
【分析】
(1) 求解故障前平均速度，可从函数图像中获取故障前的行驶时间和对应行驶路程，根据速度=路程÷时间的公式直接计算即可。
(2) 求解排除故障后的最低速度，首先需明确两个核心量：一是剩余待行驶的路程，用总路程减去已行驶路程可得；二是后续可用于行驶的时间，用8点到12点的总时长减去已行驶时间、维修时间即可，注意维修时间要统一换算为小时单位。再根据“行驶速度×行驶时间≥剩余路程”的不等关系列一元一次不等式，求解即可得到最低速度要求。
【解析】
解：(1) 由图像可知，货车出现故障前1.6h共行驶了80km，
则故障前平均速度为：$80÷1.6=50(\mathrm{km/h})$。
(2) 先统一单位：$24\mathrm{min}=\frac{24}{60}\mathrm{h}=0.4\mathrm{h}$，
设货车排除故障后的平均速度为 $x\ \mathrm{km/h}$，
根据题意列不等式：$(12-1.6-\frac{24}{60}-8)x≥200-80$，
化简得$2x≥120$，
解得：$x≥60$。
【答案】
(1) 货车出现故障前的平均速度为50 km/h；
(2) 货车排除故障后的平均速度应该至少提高到60 km/h。
【知识点】
函数图像识别、行程问题计算、一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合实际运输场景考查学生从函数图像中提取信息的能力，解题时需注意时间单位的统一，结合题干的时间限制建立不等关系即可求解，贴近生活实际，难度适中。
【难度系数】
0.7
(1) 求解故障前平均速度，可从函数图像中获取故障前的行驶时间和对应行驶路程，根据速度=路程÷时间的公式直接计算即可。
(2) 求解排除故障后的最低速度，首先需明确两个核心量：一是剩余待行驶的路程，用总路程减去已行驶路程可得；二是后续可用于行驶的时间，用8点到12点的总时长减去已行驶时间、维修时间即可，注意维修时间要统一换算为小时单位。再根据“行驶速度×行驶时间≥剩余路程”的不等关系列一元一次不等式，求解即可得到最低速度要求。
【解析】
解：(1) 由图像可知，货车出现故障前1.6h共行驶了80km，
则故障前平均速度为：$80÷1.6=50(\mathrm{km/h})$。
(2) 先统一单位：$24\mathrm{min}=\frac{24}{60}\mathrm{h}=0.4\mathrm{h}$，
设货车排除故障后的平均速度为 $x\ \mathrm{km/h}$，
根据题意列不等式：$(12-1.6-\frac{24}{60}-8)x≥200-80$，
化简得$2x≥120$，
解得：$x≥60$。
【答案】
(1) 货车出现故障前的平均速度为50 km/h；
(2) 货车排除故障后的平均速度应该至少提高到60 km/h。
【知识点】
函数图像识别、行程问题计算、一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合实际运输场景考查学生从函数图像中提取信息的能力，解题时需注意时间单位的统一，结合题干的时间限制建立不等关系即可求解，贴近生活实际，难度适中。
【难度系数】
0.7
10. 动点 H 以 1 cm/s 的速度沿图①的边框(边框拐角处都互相垂直)按 A-B-C-D 的路径匀速运动,相应的△HAD 的面积 S(cm²)与时间 t(s)的关系图象如图②,已知 AD=4 cm,设点 H 的运动时间为 t s.
(1)图②中反映了两个变量之间的关系,其中自变量为
(2)BC=
(3)当△HAD 的面积为 8 cm²时,求点 H 的运动时间.
(1)图②中反映了两个变量之间的关系,其中自变量为
点 H 的运动时间 t
,因变量为$△ HAD$ 的面积 S
;(2)BC=
4
cm,a=14
,b=10
;(3)当△HAD 的面积为 8 cm²时,求点 H 的运动时间.
答案
10.(1)点 H 的运动时间 $t$ $△ HAD$ 的面积 $S$
(2)4 14 10
(3)解:当点 $H$ 在 $BC$ 上时,$△ HAD$ 的面积为 $\frac{1}{2}AD· AB=\frac{1}{2}×4×5=10(\mathrm{cm}^2)$,
当$△ HAD$ 的面积为 8 $\mathrm{cm}^2$ 时,可分两种情况:
当点 $H$ 在 $AB$ 上时,$S_{△ HAD}=\frac{1}{2}AD· AH=8\ \mathrm{cm}^2$,则$AH=4\ \mathrm{cm},\therefore t=4÷1=4(\mathrm{s})$;
当点 $H$ 在 $CD$ 上时,$S_{△ HAD}=\frac{1}{2}AD· DH=8\ \mathrm{cm}^2$,则$DH=4\ \mathrm{cm},\therefore t=(5+4+5-4)÷1=10(\mathrm{s})$.
综上,当$△ HAD$ 的面积为 8 $\mathrm{cm}^2$ 时,点 $H$ 的运动时间为 4 s 或 10 s.
(2)4 14 10
(3)解:当点 $H$ 在 $BC$ 上时,$△ HAD$ 的面积为 $\frac{1}{2}AD· AB=\frac{1}{2}×4×5=10(\mathrm{cm}^2)$,
当$△ HAD$ 的面积为 8 $\mathrm{cm}^2$ 时,可分两种情况:
当点 $H$ 在 $AB$ 上时,$S_{△ HAD}=\frac{1}{2}AD· AH=8\ \mathrm{cm}^2$,则$AH=4\ \mathrm{cm},\therefore t=4÷1=4(\mathrm{s})$;
当点 $H$ 在 $CD$ 上时,$S_{△ HAD}=\frac{1}{2}AD· DH=8\ \mathrm{cm}^2$,则$DH=4\ \mathrm{cm},\therefore t=(5+4+5-4)÷1=10(\mathrm{s})$.
综上,当$△ HAD$ 的面积为 8 $\mathrm{cm}^2$ 时,点 $H$ 的运动时间为 4 s 或 10 s.
解析
【分析】
(1) 首先明确变量定义：自变量是主动发生变化的量，因变量是随自变量变化而改变的量。本题中点H的运动时间t是主动变化的，△HAD的面积S随t的变化而变化，即可判断两个变量。
(2) 结合动点路径和分段函数图象分析：0~5s面积持续增大，对应H在AB上运动，5s时H到达B点，因此AB长为速度×时间=1×5=5cm；5~9s面积不变，对应H在BC上运动，运动时长为9-5=4s，即可算出BC长度；b是△HAD的最大面积，此时三角形的高为AB的长度，结合AD已知长度用三角形面积公式即可算出b；CD与AB长度相等，因此CD段运动时长也为5s，总时间a为三段路径运动时长之和。
(3) BC段△HAD的面积恒为10cm²，因此面积为8cm²时分两种情况讨论：H在AB上、H在CD上，分别根据面积公式算出对应线段长度，再结合速度算出运动时间即可。
【解析】
(1) 点H的运动时间t主动变化，△HAD的面积S随t的变化而变化，因此自变量为点H的运动时间t，因变量为△HAD的面积S。
(2) ① 5~9sH在BC上运动，运动时长为9-5=4s，速度为1cm/s，因此$BC=1×4=4\mathrm{cm}$；
② AB段运动时长为5s，因此$AB=CD=1×5=5\mathrm{cm}$，总运动路程为$AB+BC+CD=5+4+5=14\mathrm{cm}$，因此总时间$a=14÷1=14$；
③ 最大面积$b=\frac{1}{2}× AD× AB=\frac{1}{2}×4×5=10$。
(3) 分两种情况讨论：
① 当H在AB上时：$S_{△ HAD}=\frac{1}{2}× AD× AH=8$，代入$AD=4$，解得$AH=4\mathrm{cm}$，因此$t=4÷1=4\mathrm{s}$；
② 当H在CD上时：$S_{△ HAD}=\frac{1}{2}× AD× DH=8$，代入$AD=4$，解得$DH=4\mathrm{cm}$，此时H运动的总路程为$AB+BC+(CD-DH)=5+4+(5-4)=10\mathrm{cm}$，因此$t=10÷1=10\mathrm{s}$。
综上，△HAD面积为8cm²时，H的运动时间为4s或10s。
【答案】
(1) 点H的运动时间 $t$；$△ HAD$ 的面积 $S$
(2) $4$；$14$；$10$
(3) 当$△ HAD$ 的面积为 $8\ \mathrm{cm}^2$ 时，点 H 的运动时间为 4 s 或 10 s。
【知识点】
变量的识别；动点问题的函数图象；三角形面积计算
【点评】
本题结合动点运动和函数图象考查分析能力，解题核心是将图象的分段特征和动点的运动阶段一一对应，理清各阶段的边长关系，注意分类讨论避免漏解。
【难度系数】
0.7
(1) 首先明确变量定义：自变量是主动发生变化的量，因变量是随自变量变化而改变的量。本题中点H的运动时间t是主动变化的，△HAD的面积S随t的变化而变化，即可判断两个变量。
(2) 结合动点路径和分段函数图象分析：0~5s面积持续增大，对应H在AB上运动，5s时H到达B点，因此AB长为速度×时间=1×5=5cm；5~9s面积不变，对应H在BC上运动，运动时长为9-5=4s，即可算出BC长度；b是△HAD的最大面积，此时三角形的高为AB的长度，结合AD已知长度用三角形面积公式即可算出b；CD与AB长度相等，因此CD段运动时长也为5s，总时间a为三段路径运动时长之和。
(3) BC段△HAD的面积恒为10cm²，因此面积为8cm²时分两种情况讨论：H在AB上、H在CD上，分别根据面积公式算出对应线段长度，再结合速度算出运动时间即可。
【解析】
(1) 点H的运动时间t主动变化，△HAD的面积S随t的变化而变化，因此自变量为点H的运动时间t，因变量为△HAD的面积S。
(2) ① 5~9sH在BC上运动，运动时长为9-5=4s，速度为1cm/s，因此$BC=1×4=4\mathrm{cm}$；
② AB段运动时长为5s，因此$AB=CD=1×5=5\mathrm{cm}$，总运动路程为$AB+BC+CD=5+4+5=14\mathrm{cm}$，因此总时间$a=14÷1=14$；
③ 最大面积$b=\frac{1}{2}× AD× AB=\frac{1}{2}×4×5=10$。
(3) 分两种情况讨论：
① 当H在AB上时：$S_{△ HAD}=\frac{1}{2}× AD× AH=8$，代入$AD=4$，解得$AH=4\mathrm{cm}$，因此$t=4÷1=4\mathrm{s}$；
② 当H在CD上时：$S_{△ HAD}=\frac{1}{2}× AD× DH=8$，代入$AD=4$，解得$DH=4\mathrm{cm}$，此时H运动的总路程为$AB+BC+(CD-DH)=5+4+(5-4)=10\mathrm{cm}$，因此$t=10÷1=10\mathrm{s}$。
综上，△HAD面积为8cm²时，H的运动时间为4s或10s。
【答案】
(1) 点H的运动时间 $t$；$△ HAD$ 的面积 $S$
(2) $4$；$14$；$10$
(3) 当$△ HAD$ 的面积为 $8\ \mathrm{cm}^2$ 时，点 H 的运动时间为 4 s 或 10 s。
【知识点】
变量的识别；动点问题的函数图象；三角形面积计算
【点评】
本题结合动点运动和函数图象考查分析能力，解题核心是将图象的分段特征和动点的运动阶段一一对应，理清各阶段的边长关系，注意分类讨论避免漏解。
【难度系数】
0.7
