1. 某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、排球两种体育用品. 已知篮球的单价比排球的单价多 30 元，330 元购买的篮球数量和 240 元购买的排球数量相等.
（1）篮球和排球的单价各是多少元？
（2）现要购买篮球和排球共 20 个，总费用不超过 1 800 元. 最多可以购买多少个篮球？

1. 解：（1）设排球的单价为$x$元，则篮球的单价为$(x+30)$元.
根据题意得$\dfrac{330}{x+30}=\dfrac{240}{x}$，
解得$x=80$.
经检验，$x=80$是原分式方程的解，且符合题意.
$\therefore x+30=110$.
$\therefore$篮球的单价为 110 元，排球的单价为 80 元.
（2）设购买篮球$y$个，则购买排球$(20-y)$个.
根据题意得 $110y+80(20-y)≤ 1\ 800$，解得 $y≤ 6\dfrac{2}{3}$.
$\therefore y$的最大值为 6，即最多可以购买 6 个篮球.

2. 如图16-5所示，∠B=∠E=90°，点B，C，F，E在一条直线上，AC=DF，AB=DE. 求证：四边形ACDF是平行四边形.

2. 证 明： 在 $\mathrm{Rt }△ ABC$ 和 $\mathrm{Rt}△ DEF$中，
$\begin{cases} AC=DF,\\ AB=DE, \end{cases}$
$\therefore\mathrm{Rt}△ ABC≌\mathrm{Rt}△ DEF(\mathrm{HL}).$
$\therefore BC=EF.$
$\because$点 $B, C, F, E$ 在一条直线上，
$\therefore BC+CF=EF+CF.$
$\therefore BF=EC.$
在$△ ABF$和$△ DEC$中，
$\begin{cases} AB=DE,\\ ∠ B=∠ E,\\ BF=EC, \end{cases}$
$\therefore△ ABF≌△ DEC\ (\mathrm{SAS}).$
$\therefore AF=DC.$
又$\because AC=DF,$
$\therefore$四边形 $ACDF$ 是平行四边形.