巧解含参数的不等式(组)
【提出问题】数学课上,老师出了下面这道数学题:
若关于 $ x $ 的一元一次不等式组$\begin{cases}\dfrac{x+4}{3}＞\dfrac{x}{2}+1, \\x+1＞m\end{cases}$只有一个整数解,则 $ m $ 的取值范围是________.
【探究问题】小南是这样思考的:
先求出不等式组的解集$\begin{cases}x＜2, \\x＞m-1,\end{cases}$再画数轴,确定大致范围.
因为不等式组只有1个整数解,所以利用数轴确定大致范围,画数轴(如下):

由数轴可得 $ 0＜m-1＜1 $,$\therefore m $ 的大致范围是 $ 1＜m＜2 $.
验证端点值:当 $ m-1=0 $,即 $ m=1 $ 时,有1个整数解;当 $ m-1=1 $,即 $ m=2 $时,有0个整数解.综上,$ m $ 的取值范围是 $ 1≤ m＜2 $.
【方法归纳】解含参数的不等式(组)的步骤:①解不等式组求解集(将字母当作常数进行计算,求解不等式的解集);②画数轴确定大致范围(根据题意确定不等式解集的范围,即确定用字母表示的点的位置范围);③验证端点值(对端点值进行验证,若符合题意,保留;若不符合题意,舍去).

$1≤m＜2$

先分别求解不等式组中的两个不等式：
1. 解不等式$\dfrac{x+4}{3}＞\dfrac{x}{2}+1$：
两边同乘6去分母，得$2(x+4)＞3x+6$，
去括号得$2x+8＞3x+6$，
移项合并同类项得$-x＞-2$，
系数化为1得$x＜2$。
2. 解不等式$x+1＞m$，移项得$x＞m-1$。
因此不等式组的解集为$m-1＜x＜2$。
因为不等式组只有1个整数解，结合数轴可知该整数解为1，需满足$0≤m-1＜1$，
解得$1≤m＜2$。
验证端点：当$m=1$时，解集为$0＜x＜2$，整数解为1，符合题意；当$m=2$时，解集为$1＜x＜2$，无整数解，不符合题意，故舍去。

17. 若关于 $ x $ 的不等式组$\begin{cases}x - a + 1 ≥ 0, \\3 - 2x ＞ 0\end{cases}$有且仅有 3 个整数解,求实数 $ a $ 的取值范围.

17.$-1＜a≤ 0$