如右图所示.
已知AD=40m，∠ABD=30°，小明（E点）从D点出发，沿DB的方向在线段DB上以2m/s的速度运动，EG⊥CD于G，同时黔黔（F点）从B点出发，沿BC的方向在边BC上以1m/s的速度运动，当其中一人到达终点时，另一个人也随之停止运动，设两人的运动时间为t秒（t＞0），连接EF，FG.
（1）求证：EG=BF.
（2）当t为何值时，△EFG为直角三角形？请说明理由.

1.(1)证明:
∵ EG ⊥ CD,
∴∠EGD=90° .
在 Rt △EGD 中, ED=2t.
∵∠ABD =30°= ∠EDG,
∴ EG =t.
又
∵ BF=t,
∴ EG=BF.
(2)此题有两种情况: 当 t=20s 或 t=32s 时, △EFG 均为直角三角形.

2. 为阅读红色书籍，传承红色文化，某书店同时购进甲、乙两种红色书籍，已知购进2本甲种书和3本乙种书共需要136元，购进3本甲种书和2本乙种书共需要144元.
（1）甲、乙两种书籍每本的进价各多少元？
（2）若书店计划用36 000元来购买这两种书籍，设购进甲种书x本、乙种书y本.
①求y关于x的关系式.
②购书时，要求甲种书不少于400本，已知甲种书的售价为38元每本，乙种书的售价为30元每本，书店如何进货才能使这批书全部售出后所获利润最大？请求出最大利润.

2.(1)甲种书每本进价为 32 元, 乙种书每本进价为 24 元 .
(2) ①$y=-\frac{4}{3}x+1\ 500$ .
②购进甲种书 402 本、乙种书 964 本才能使书店所获利润最大,最大利润为 8 196 元 .