6. 如图,把一张正方形纸片对折三次后沿虚线剪下,则所得图形是()

B

第一次上折（上下对折），正方形变为长方形；第二次右折（左右对折），长方形变为小正方形；第三次右下折（沿对角线对折），小正方形变为三角形。三次对折后共8层，沿虚线剪下后展开，因三次对折形成三条对称轴，剪下部分关于对称轴对称，展开后得到八边形。

7. 如图,点 $ P $ 是 $ ∠AOB $ 外的一点,点 $ M $,$ N $ 分别是 $ ∠AOB $ 两边上的点,点 $ P $ 关于 $ OA $ 的对称点 $ Q $ 恰好落在线段 $ MN $ 上,点 $ P $ 关于 $ OB $ 的对称点 $ R $ 落在线段 $ MN $ 的延长线上. 若 $ PM = 2.5 $,$ PN = 3 $,$ MN = 4 $,则线段 $ QR $ 的长为()

A.4.5
B.5.5
C.6.5
D.7

A

∵点P关于OA的对称点为Q，
∴QM=PM=2.5。
∵MN=4，
∴QN=MN-QM=4-2.5=1.5。
∵点P关于OB的对称点为R，
∴RN=PN=3。
∴QR=QN+RN=1.5+3=4.5。
A

8. 如图,由 4 个小正方形组成的方格中,$ △ABC $ 的顶点都在格点上,在这个方格中再画出一个三角形,使它的顶点都在格点上,且与 $ △ABC $ 关于某条直线成轴对称,这样的三角形共有()


A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

C

在2x2方格中，△ABC的顶点在格点上。可能的对称轴有：中间竖直线、中间水平线、右上-左下对角线。
1. 关于中间竖直线对称：对称三角形顶点在格点上；
2. 关于中间水平线对称：对称三角形顶点在格点上；
3. 关于右上-左下对角线对称：对称三角形顶点在格点上。
共3个不同的对称三角形。

【典型例题 1】如图,点 $ P $ 在线段 $ AB $ 的垂直平分线上,$ PC \perp PA $,$ PD \perp PB $,$ AC = BD $。求证：点 $ P $ 在线段 $ CD $ 的垂直平分线上。

思路导引 要证明点 $ P $ 在线段 $ CD $ 的垂直平分线上,根据线段垂直平分线的性质,只需证明 $ PD = PC $。利用线段垂直平分线的性质提供条件,通过证明 $ Rt \triangle APC $ 与 $ Rt \triangle BPD $ 全等,得到所需条件。
【证明】因为点 $ P $ 在线段 $ AB $ 的垂直平分线上,所以 $ PA = PB $。因为 $ PC \perp PA $,$ PD \perp PB $,所以 $ \angle APC = \angle BPD = 90° $。在 $ Rt \triangle APC $ 和 $ Rt \triangle BPD $ 中,$ \begin{cases} AC = BD \\ PA = PB \end{cases} $,所以 $ Rt \triangle APC \cong Rt \triangle BPD (HL) $,所以 $ PC = PD $,所以点 $ P $ 在线段 $ CD $ 的垂直平分线上。