2. $ \triangle ABC $ 在平面直角坐标系中的位置如图所示。点 $ A $,$ B $,$ C $ 都在格点上。
(1) 画出 $ \triangle ABC $ 关于 $ x $ 轴对称的 $ \triangle A_1B_1C_1 $,并写出点 $ C_1 $ 的坐标；

(2) 画出 $ \triangle ABC $ 关于 $ y $ 轴对称的 $ \triangle A_2B_2C_2 $,并写出点 $ C_2 $ 的坐标。

（1）
根据关于$x$轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数。
点$A(2,4)$关于$x$轴对称的点$A_1(2, - 4)$；
点$B(1,1)$关于$x$轴对称的点$B_1(1, - 1)$；
点$C(3,2)$关于$x$轴对称的点$C_1(3, - 2)$。
依次连接$A_1$，$B_1$，$C_1$得到$\triangle A_1B_1C_1$。
点$C_1$的坐标为$(3,-2)$。
（2）
根据关于$y$轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数。
点$A(2,4)$关于$y$轴对称的点$A_2(-2,4)$；
点$B(1,1)$关于$y$轴对称的点$B_2(-1,1)$；
点$C(3,2)$关于$y$轴对称的点$C_2(-3,2)$。
依次连接$A_2$，$B_2$，$C_2$得到$\triangle A_2B_2C_2$。
点$C_2$的坐标为$(-3,2)$。

1. 已知点 $ P(1,-2) $,$ Q(-1,2) $,$ R(-1,-2) $,$ H(1,2) $,下面选项中关于 $ x $ 轴对称的是()
A.$ P $ 和 $ Q $
B.$ P $ 和 $ H $
C.$ Q $ 和 $ H $
D.$ P $ 和 $ R $

B

若两点关于$x$轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数，
点$P(1, -2)$关于$x$轴对称的点为$(1, 2)$，即点$H$，
对比选项，$P$和$H$满足关于$x$轴对称的条件。

2. 如图,若将平面直角坐标系中“鱼”形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变,横坐标都乘 $ -1 $,得到一组新的点,再依次连接这些点,所得图案与原图案的关系为()

A.重合
B.关于 $ x $ 轴对称
C.关于 $ y $ 轴对称
D.宽度不变,高度变为原来的一半

C

在平面直角坐标系中，点$(x,y)$关于$y$轴对称的点的坐标为$(-x,y)$。题目中将“鱼”形图案每个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘$-1$，即每个顶点$(x,y)$变为$(-x,y)$，所以所得图案与原图案关于$y$轴对称。

3. 在平面直角坐标系中,点 $ P(2,-3) $ 关于 $ x $ 轴对称的点 $ P_1 $ 的坐标是,关于 $ y $ 轴对称的点 $ P_2 $ 的坐标是。

$ P_1(2,3) $，$ P_2(-2,-3) $（按题目要求横纵坐标直接填写形式，本题应分两空作答形式，因未明确分空，以完整形式呈现）

1. 对于点 $ P(2, -3) $ 关于 $ x $ 轴对称的点 $ P_1 $：
根据关于 $ x $ 轴对称的性质，横坐标不变，纵坐标取相反数。
所以 $ P_1 $ 的坐标为 $ (2, 3) $。
2. 对于点 $ P(2, -3) $ 关于 $ y $ 轴对称的点 $ P_2 $：
根据关于 $ y $ 轴对称的性质，纵坐标不变，横坐标取相反数。
所以 $ P_2 $ 的坐标为 $ (-2, -3) $。

4. 已知点 $ M(2a + b,3) $ 和点 $ N(5,b - 6a) $ 关于 $ y $ 轴对称,求 $ 3a + b $ 的值。

根据题意，点 $M(2a + b, 3)$ 和点 $N(5, b - 6a)$ 关于 $y$ 轴对称，所以它们的横坐标互为相反数，纵坐标相等。
$ \begin{cases}2a + b = -5, \\b - 6a = 3.\end{cases} $
解这个方程组，
由 $2a + b = -5$ 可得 $b = -5 - 2a$，
将 $b = -5 - 2a$ 代入 $b - 6a = 3$，得：
$-5 - 2a - 6a = 3$，
$-8a = 8$，
$a = -1$，
将 $a = -1$ 代入 $b = -5 - 2a$，得：
$b = -5 - 2×(-1)$，
$b = -3$，
所以，$3a + b = 3×(-1) + (-3) = -6$。
故 $3a + b$ 的值为 $-6$。