*4. 用量角器量出如图 6.3-4 所示的各多边形的各角的度数, 并计算出各多边形的内角和, 你能发现什么规律吗？写出你的探究过程.

1. 首先测量三角形：
假设测量得到三角形三个内角分别为$\angle A = 60^{\circ}$，$\angle B = 70^{\circ}$，$\angle C = 50^{\circ}$。
根据三角形内角和公式$S_3=\angle A+\angle B+\angle C$，则$S_3 = 60^{\circ}+70^{\circ}+50^{\circ}=180^{\circ}$。
2. 然后测量四边形：
把四边形分成两个三角形（连接四边形的一条对角线）。
因为三角形内角和是$180^{\circ}$，所以四边形内角和$S_4=(4 - 2)×180^{\circ}$。
若测量四边形四个内角分别为$\angle A = 90^{\circ}$，$\angle B = 100^{\circ}$，$\angle C = 80^{\circ}$，$\angle D = 90^{\circ}$，则$S_4=\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=90^{\circ}+100^{\circ}+80^{\circ}+90^{\circ}=360^{\circ}=(4 - 2)×180^{\circ}$。
3. 接着测量五边形：
把五边形分成三个三角形（从一个顶点出发，连接不相邻的顶点，可引$5−3 = 2$条对角线，将五边形分成$5 - 2=3$个三角形）。
所以五边形内角和$S_5=(5 - 2)×180^{\circ}$。
若测量五边形五个内角分别为$\angle A = 108^{\circ}$，$\angle B = 108^{\circ}$，$\angle C = 108^{\circ}$，$\angle D = 108^{\circ}$，$\angle E = 108^{\circ}$，则$S_5=\angle A+\angle B+\angle C+\angle D+\angle E=5×108^{\circ}=540^{\circ}=(5 - 2)×180^{\circ}$。
规律：
设多边形的边数为$n$（$n\geqslant3$且$n$为整数），从$n$边形的一个顶点出发，可以引出$(n - 3)$条对角线，把$n$边形分成$(n - 2)$个三角形。
因为每个三角形内角和是$180^{\circ}$，所以$n$边形内角和公式为$S=(n - 2)×180^{\circ}$（$n\geqslant3$且$n$为整数）。

1. $38^{\circ}15'$和$38.15^{\circ}$相等吗？如果不相等，请说明它们的大小关系.
【思路分析】涉及了角的度量单位的转化、角的比较，需要先统一为相同的表示方式，再比较大小.
【解答】因为$38^{\circ}15' = 38.25^{\circ}$，所以$38^{\circ}15' ＞ 38.15^{\circ}$.

因为$38^{\circ}15' = 38.25^{\circ}$，所以$38^{\circ}15' ＞ 38.15^{\circ}$.

2. 费俊龙、聂海胜乘坐神舟六号遨游太空时，我国当时派出远望一号~远望四号测量船跟踪检测. 其中远望一号测量船、远望二号测量船停在太平洋海面上，某一时刻，它们分别测得神舟六号在地球上的投影在北偏东$60^{\circ}$和北偏东$30^{\circ}$的方向，你能在图6.3-5中画出当时神舟六号所处的位置吗？

【思路分析】本题考查作图、方向角等知识，根据题目条件：某一时刻，远望一号测量船、远望二号测量船分别测得神舟六号在地球上的投影在北偏东$60^{\circ}$和北偏东$30^{\circ}$的方向，完成作图. 解题的关键是正确作图.
【解答】如图6.3-6.

如图6.3-6.