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5. 《孙子算经》中有一道题,原文是：今有三人共车,二车空；二人共车,九人步。问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车,每 3 人共乘一车,最终剩余 2 辆车；若每 2 人共乘一车,最终剩余 9 人无车可乘。问共有多少人,多少辆车？设共有$x$人,可列方程(
A.$\frac{x + 2}{3} = \frac{x}{2} - 9$
B.$\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$
C.$\frac{x}{3} - 2 = \frac{x + 9}{2}$
D.$\frac{x - 2}{3} = \frac{x}{2} + 9$
B
)。A.$\frac{x + 2}{3} = \frac{x}{2} - 9$
B.$\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$
C.$\frac{x}{3} - 2 = \frac{x + 9}{2}$
D.$\frac{x - 2}{3} = \frac{x}{2} + 9$
答案
B
解析
设共有$x$人。
每3人共乘一车，剩余2辆车，车的数量为$\frac{x}{3} + 2$；
每2人共乘一车，剩余9人无车乘，车的数量为$\frac{x - 9}{2}$；
根据车的数量相等，可列方程：$\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$。
答案：B
每3人共乘一车，剩余2辆车，车的数量为$\frac{x}{3} + 2$；
每2人共乘一车，剩余9人无车乘，车的数量为$\frac{x - 9}{2}$；
根据车的数量相等，可列方程：$\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$。
答案：B
6. 如果$7a - 5与4 - 3a$互为相反数,那么可列出的方程为
(7a-5)+(4-3a)=0
。答案
(7a-5)+(4-3a)=0
7. 判断下列各式,哪些是等式,哪些是方程,哪些是一元一次方程。
(1)$- 2 + 5 = 3$；(2)$3x - 1 = 7$；(3)$x ＞ 3$；(4)$x + 3 = 8$；(5)$2x^{2} - 5x + 1 = 0$；(6)$2a + b$。
解:
(1)(2)(4)(5)是等式,
(2)(4)(5)是方程,
(2)(4)是一元一次方程。
(1)$- 2 + 5 = 3$；(2)$3x - 1 = 7$；(3)$x ＞ 3$；(4)$x + 3 = 8$；(5)$2x^{2} - 5x + 1 = 0$；(6)$2a + b$。
解:
(1)(2)(4)(5)是等式,
(2)(4)(5)是方程,
(2)(4)是一元一次方程。
答案
解:
(1)(2)(4)(5)是等式,
(2)(4)(5)是方程,
(2)(4)是一元一次方程。
(1)(2)(4)(5)是等式,
(2)(4)(5)是方程,
(2)(4)是一元一次方程。
8. 下列说法正确的有( )。
(1)$x = - 1是方程3x + 4 = 0$的解； (2)$x = 0是方程\frac{1}{2}(x + 4) = 2$的解；
(3)$m = 1是方程9m - 5m = 4$的解； (4)$x = \frac{1}{4}是方程3x - 2 = 0$的解。
A. (1)和(2)
B. (1)和(3)
C. (2)和(3)
D. (2)和(4)
(1)$x = - 1是方程3x + 4 = 0$的解； (2)$x = 0是方程\frac{1}{2}(x + 4) = 2$的解；
(3)$m = 1是方程9m - 5m = 4$的解； (4)$x = \frac{1}{4}是方程3x - 2 = 0$的解。
A. (1)和(2)
B. (1)和(3)
C. (2)和(3)
D. (2)和(4)
答案
C
解析
(1)将$x=-1$代入方程$3x + 4 = 0$，左边$=3×(-1)+4=1\neq0$，不是解；
(2)将$x=0$代入方程$\frac{1}{2}(x + 4) = 2$，左边$=\frac{1}{2}×(0 + 4)=2$，右边$=2$，是解；
(3)将$m=1$代入方程$9m - 5m = 4$，左边$=9×1 - 5×1=4$，右边$=4$，是解；
(4)将$x=\frac{1}{4}$代入方程$3x - 2 = 0$，左边$=3×\frac{1}{4}-2=-\frac{5}{4}\neq0$，不是解。
正确的有
(2)和
(3)。
C
9. 若$x = 2是关于x的方程ax + b = 4$的解,则代数式$(2a + b)^{2} + 3(2a + b) - 1$的值是
27
。答案
27
解析
因为$x = 2$是方程$ax + b = 4$的解，所以将$x = 2$代入方程得$2a + b = 4$。
令$t = 2a + b$，则$t = 4$。
代数式$(2a + b)^{2} + 3(2a + b) - 1$可化为$t^{2} + 3t - 1$。
将$t = 4$代入得：$4^{2} + 3×4 - 1 = 16 + 12 - 1 = 27$。
27
令$t = 2a + b$，则$t = 4$。
代数式$(2a + b)^{2} + 3(2a + b) - 1$可化为$t^{2} + 3t - 1$。
将$t = 4$代入得：$4^{2} + 3×4 - 1 = 16 + 12 - 1 = 27$。
27
10. 请写出一个解为$x = - 3$的一元一次方程：
x+4=1(答案不唯一)
。答案
x+4=1(答案不唯一)
解析
$x+3=0$
11. 根据条件列出方程：
(1)$2x与- 3$的和是 7；
(2)$2x$的相反数与 18 的差是 20；
(3)某数的 2 倍比它的$\frac{1}{4}$大 7；
(4)小明的妈妈今年 44 岁,比小明的年龄的 3 倍还大 2 岁,设小明今年$x$岁。
(1)$2x与- 3$的和是 7；
(2)$2x$的相反数与 18 的差是 20；
(3)某数的 2 倍比它的$\frac{1}{4}$大 7；
(4)小明的妈妈今年 44 岁,比小明的年龄的 3 倍还大 2 岁,设小明今年$x$岁。
答案
解:
(1)2x+(-3)=7。
(2)-2x-18=20。
(3)设这个数为x,则2x-$\frac{1}{4}$x=7。
(4)3x+2=44。
(1)2x+(-3)=7。
(2)-2x-18=20。
(3)设这个数为x,则2x-$\frac{1}{4}$x=7。
(4)3x+2=44。
