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5. 若$x^{2}-5x+p= (x-q)^{2}$,则p的值为
$\frac{25}{4}$
,q的值为$\frac{5}{2}$
.答案
$\frac{25}{4}$，$\frac{5}{2}$
解析
将等式右边展开：$(x - q)^2 = x^2 - 2qx + q^2$。
对比等式左右两边：$x^2 - 5x + p = x^2 - 2qx + q^2$。
根据对应项系数相等可得：$-2q = -5$，解得$q = \frac{5}{2}$；$p = q^2 = (\frac{5}{2})^2 = \frac{25}{4}$。
对比等式左右两边：$x^2 - 5x + p = x^2 - 2qx + q^2$。
根据对应项系数相等可得：$-2q = -5$，解得$q = \frac{5}{2}$；$p = q^2 = (\frac{5}{2})^2 = \frac{25}{4}$。
6. 用配方法解关于x的一元二次方程$3x^{2}+6x-1= 0$时,将它化为$(x+a)^{2}= b$的形式,则$a+b$的值为
$\frac{7}{3}$（或写为$2\frac{1}{3}$）
.答案
$\frac{7}{3}$（或写为$2\frac{1}{3}$）
解析
原方程为$3x^{2}+6x-1= 0$，首先将方程两边同除以$3$，得到$x^{2}+2x-\frac{1}{3}=0$。
接着进行配方，将$x^{2}+2x$配成完全平方形式。
$x^{2} + 2x = \frac{1}{3}$，
为了配方，加上和减去$1$（因为$(\frac{2}{2})^2=1$），
$x^{2} + 2x + 1 - 1 = \frac{1}{3}$，
即$(x + 1)^{2} - 1 = \frac{1}{3}$，
整理得$(x + 1)^{2} = \frac{4}{3}$，
由此可得，$a = 1$，$b =\frac{4}{3}$，
所以$a + b = 1 +\frac{4}{3} =\frac{7}{3} ÷ 1（或\frac{7}{3}）=\frac{7}{3}$（或$2\frac{1}{3}$），化为假分数形式为$\frac{7}{3}$。
接着进行配方，将$x^{2}+2x$配成完全平方形式。
$x^{2} + 2x = \frac{1}{3}$，
为了配方，加上和减去$1$（因为$(\frac{2}{2})^2=1$），
$x^{2} + 2x + 1 - 1 = \frac{1}{3}$，
即$(x + 1)^{2} - 1 = \frac{1}{3}$，
整理得$(x + 1)^{2} = \frac{4}{3}$，
由此可得，$a = 1$，$b =\frac{4}{3}$，
所以$a + b = 1 +\frac{4}{3} =\frac{7}{3} ÷ 1（或\frac{7}{3}）=\frac{7}{3}$（或$2\frac{1}{3}$），化为假分数形式为$\frac{7}{3}$。
7. 若关于x的方程$x^{2}+4x+4= k$没有实数根,则常数k的取值范围是
$k＜0$
.答案
$k＜0$
解析
方程可化为$(x+2)^2=k$，因为方程没有实数根，所以$k＜0$。
8. 已知关于x的方程$x^{2}-4100625= 0的两根为x_{1}= 2025$,$x_{2}= -2025$,则方程$x^{2}-2x-4100624= 0$的两根为
$x_{1} = 2026,x_{2} = - 2024$
.答案
$x_{1} = 2026,x_{2} = - 2024$（填具体数字，按照题目要求横线处填两个数字）
解析
首先，已知方程$x^{2} - 4100625 = 0$的两根为$x_{1} = 2025$和$x_{2} = -2025$。
接下来，考虑方程$x^{2} - 2x - 4100624 = 0$。
为了利用已知的根，尝试将方程$x^{2} - 2x - 4100624 = 0$进行配方。
$x^{2} - 2x - 4100624 = (x - 1)^{2} - 1 - 4100624 = (x - 1)^{2} - 4100625$，
由于已知$x^{2} - 4100625 = 0$的根为$x_{1} = 2025$和$x_{2} = -2025$，
因此，$(x - 1)^{2} - 4100625 = 0$，
即$(x - 1)^{2} = 4100625$，
解得$x - 1 = \pm 2025$。
所以，$x_{1} = 2025 + 1 = 2026$，$x_{2} = -2025 + 1 = -2024$。
接下来，考虑方程$x^{2} - 2x - 4100624 = 0$。
为了利用已知的根，尝试将方程$x^{2} - 2x - 4100624 = 0$进行配方。
$x^{2} - 2x - 4100624 = (x - 1)^{2} - 1 - 4100624 = (x - 1)^{2} - 4100625$，
由于已知$x^{2} - 4100625 = 0$的根为$x_{1} = 2025$和$x_{2} = -2025$，
因此，$(x - 1)^{2} - 4100625 = 0$，
即$(x - 1)^{2} = 4100625$，
解得$x - 1 = \pm 2025$。
所以，$x_{1} = 2025 + 1 = 2026$，$x_{2} = -2025 + 1 = -2024$。
9. 用配方法解下列方程.
(1)$2x^{2}+7x-4= 0$;
(2)$x^{2}-2x-6= x-11$.
(1)$2x^{2}+7x-4= 0$;
(2)$x^{2}-2x-6= x-11$.
答案
(1)
首先，将方程$2x^{2}+7x - 4 = 0$二次项系数化为$1$，得$x^{2}+\frac{7}{2}x - 2 = 0$；
移项，得$x^{2}+\frac{7}{2}x=2$；
配方，得$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$，即$(x + \frac{7}{4})^{2}=\frac{81}{16}$；
开平方，得$x+\frac{7}{4}=\pm\frac{9}{4}$；
解得$x_{1}=\frac{1}{2}$，$x_{2}=-4$。
(2)
先将方程$x^{2}-2x - 6 = x - 11$化为一般形式：$x^{2}-3x + 5 = 0$（原方程移项得$x^{2}-2x - x-6 + 11 = 0$）；
二次项系数为$1$，配方得$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\ 5+\frac{9}{4}$，即$(x-\frac{3}{2})^{2}=-\frac{11}{4}$；
因为$(x - \frac{3}{2})^{2}\geq0$，而$-\frac{11}{4}＜0$，所以原方程无实数解。
首先，将方程$2x^{2}+7x - 4 = 0$二次项系数化为$1$，得$x^{2}+\frac{7}{2}x - 2 = 0$；
移项，得$x^{2}+\frac{7}{2}x=2$；
配方，得$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$，即$(x + \frac{7}{4})^{2}=\frac{81}{16}$；
开平方，得$x+\frac{7}{4}=\pm\frac{9}{4}$；
解得$x_{1}=\frac{1}{2}$，$x_{2}=-4$。
(2)
先将方程$x^{2}-2x - 6 = x - 11$化为一般形式：$x^{2}-3x + 5 = 0$（原方程移项得$x^{2}-2x - x-6 + 11 = 0$）；
二次项系数为$1$，配方得$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\ 5+\frac{9}{4}$，即$(x-\frac{3}{2})^{2}=-\frac{11}{4}$；
因为$(x - \frac{3}{2})^{2}\geq0$，而$-\frac{11}{4}＜0$，所以原方程无实数解。
10. 将关于x的一元二次方程$x^{2}-3x+p= 0配方得到(x+m)^{2}= \frac{1}{2}$,求常数m,p的值.
答案
$x^{2}-3x+p=0$
$x^{2}-3x=-p$
$x^{2}-3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-p+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$
$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-p+\frac{9}{4}$
由题意得：$\left(x+m\right)^{2}=\frac{1}{2}$
$\therefore m=-\frac{3}{2}$，$-p+\frac{9}{4}=\frac{1}{2}$
解得$p=\frac{7}{4}$
综上，$m=-\frac{3}{2}$，$p=\frac{7}{4}$
$x^{2}-3x=-p$
$x^{2}-3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-p+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$
$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-p+\frac{9}{4}$
由题意得：$\left(x+m\right)^{2}=\frac{1}{2}$
$\therefore m=-\frac{3}{2}$，$-p+\frac{9}{4}=\frac{1}{2}$
解得$p=\frac{7}{4}$
综上，$m=-\frac{3}{2}$，$p=\frac{7}{4}$
