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1. 计算$\frac{a^{2}+1}{a+1}-\frac{2}{a+1}$的结果是(
A.$a-1$
B.$a+1$
C.$\frac{a-1}{a+1}$
D.$\frac{1}{a+1}$
A
)A.$a-1$
B.$a+1$
C.$\frac{a-1}{a+1}$
D.$\frac{1}{a+1}$
答案
A
解析
$\begin{aligned}\frac{a^{2}+1}{a+1}-\frac{2}{a+1}&=\frac{a^{2}+1 - 2}{a+1}\\&=\frac{a^{2}-1}{a+1}\\&=\frac{(a+1)(a-1)}{a+1}\\&=a - 1\end{aligned}$
A
A
2. 下列等式成立的是(
A.$\frac{x^{8}}{x^{2}}= x^{4}$
B.$\frac{a-m}{a-n}= \frac{m}{n}$
C.$\frac{y-x}{x-y}= -1$
D.$\frac{x^{2}+y^{2}}{x+y}= x+y$
C
)A.$\frac{x^{8}}{x^{2}}= x^{4}$
B.$\frac{a-m}{a-n}= \frac{m}{n}$
C.$\frac{y-x}{x-y}= -1$
D.$\frac{x^{2}+y^{2}}{x+y}= x+y$
答案
C
解析
A.$\frac{x^{8}}{x^{2}}=x^{8-2}=x^{6}\neq x^{4}$
B.$\frac{a-m}{a-n}\neq\frac{m}{n}$
C.$\frac{y-x}{x-y}=\frac{-(x-y)}{x-y}=-1$
D.$(x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}\neq x^{2}+y^{2}$，则$\frac{x^{2}+y^{2}}{x+y}\neq x+y$
C
B.$\frac{a-m}{a-n}\neq\frac{m}{n}$
C.$\frac{y-x}{x-y}=\frac{-(x-y)}{x-y}=-1$
D.$(x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}\neq x^{2}+y^{2}$，则$\frac{x^{2}+y^{2}}{x+y}\neq x+y$
C
3. 对于任意的实数$x$,下列分式总有意义的是(
A.$\frac{x-5}{x^{2}-1}$
B.$\frac{x-3}{x^{2}+1}$
C.$\frac{x^{2}+1}{8x}$
D.$\frac{2}{x-1}$
B
)A.$\frac{x-5}{x^{2}-1}$
B.$\frac{x-3}{x^{2}+1}$
C.$\frac{x^{2}+1}{8x}$
D.$\frac{2}{x-1}$
答案
B
解析
要使分式总有意义，需分母不为零。
选项A：分母$x^2 - 1$，当$x = \pm 1$时，$x^2 - 1=0$，分式无意义。
选项B：分母$x^2 + 1$，因为$x^2 \geq 0$，所以$x^2 + 1 \geq 1$，分母恒不为零，分式总有意义。
选项C：分母$8x$，当$x = 0$时，分母为零，分式无意义。
选项D：分母$x - 1$，当$x = 1$时，分母为零，分式无意义。
B
选项A：分母$x^2 - 1$，当$x = \pm 1$时，$x^2 - 1=0$，分式无意义。
选项B：分母$x^2 + 1$，因为$x^2 \geq 0$，所以$x^2 + 1 \geq 1$，分母恒不为零，分式总有意义。
选项C：分母$8x$，当$x = 0$时，分母为零，分式无意义。
选项D：分母$x - 1$，当$x = 1$时，分母为零，分式无意义。
B
4. 某型号光刻机的分辨率不超过 65 nm,已知$1\ nm= 10^{-9}\ m$,$65\ nm= x\ m$,则$x$的值为(
A.$6.5× 10^{-8}$
B.$6.5× 10^{-9}$
C.$6.5× 10^{-10}$
D.$6.5× 10^{-11}$
A
)A.$6.5× 10^{-8}$
B.$6.5× 10^{-9}$
C.$6.5× 10^{-10}$
D.$6.5× 10^{-11}$
答案
A
解析
因为$1\ nm=10^{-9}\ m$，所以$65\ nm=65×10^{-9}\ m=6.5×10^{-8}\ m$，则$x=6.5×10^{-8}$。
A
A
5. 化简$\left(a-\frac{b^{2}}{a}\right)\cdot \frac{a}{a-b}$的结果是(
A.$a-b$
B.$a+b$
C.$\frac{1}{a-b}$
D.$\frac{1}{a+b}$
B
)A.$a-b$
B.$a+b$
C.$\frac{1}{a-b}$
D.$\frac{1}{a+b}$
答案
B
解析
$\begin{aligned}\left(a - \frac{b^2}{a}\right) \cdot \frac{a}{a - b}&=\left(\frac{a^2}{a} - \frac{b^2}{a}\right) \cdot \frac{a}{a - b}\\&=\frac{a^2 - b^2}{a} \cdot \frac{a}{a - b}\\&=\frac{(a + b)(a - b)}{a} \cdot \frac{a}{a - b}\\&=a + b\end{aligned}$
B
B
6. 分式方程$\frac{2}{x-2}+\frac{3x}{2-x}= 1$的解为(
A.$x= 1$
B.$x= 2$
C.$x= \frac{1}{3}$
D.$x= 0$
A
)A.$x= 1$
B.$x= 2$
C.$x= \frac{1}{3}$
D.$x= 0$
答案
A
解析
解：方程整理得$\frac{2}{x-2}-\frac{3x}{x-2}=1$
两边同乘$x-2$得：$2 - 3x = x - 2$
移项合并得：$-4x = -4$
解得：$x = 1$
经检验，$x = 1$是原分式方程的解
A
两边同乘$x-2$得：$2 - 3x = x - 2$
移项合并得：$-4x = -4$
解得：$x = 1$
经检验，$x = 1$是原分式方程的解
A
