22. (本小题6分)已知$\angle AOB= 120^{\circ}$,$OC\perp OB$,OM 平分$\angle AOC$.请根据题意画出图形,并求$\angle MOB$的度数.

情况一：OC在∠AOB内部
∵OC⊥OB，∴∠COB=90°．
∵∠AOB=120°，∴∠AOC=∠AOB-∠COB=120°-90°=30°．
∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=∠AOC/2=30°/2=15°．
∴∠MOB=∠MOC+∠COB=15°+90°=105°．
情况二：OC在∠AOB外部
∵OC⊥OB，∴∠COB=90°．
∵∠AOB=120°，∴∠AOC=∠AOB+∠COB=120°+90°=210°（或360°-210°=150°，此处取优角计算平分）．
∵OM平分∠AOC，∴∠MOC=∠AOC/2=210°/2=105°．
∴∠MOB=∠MOC-∠COB=105°-90°=15°．
结论：∠MOB的度数为15°或105°．

23. (本小题6分)已知直线 MN,从一副三角尺中任取一把,将其某个锐角的顶点放置在直线 MN 上,并记为点 A,该锐角的两边分别记为射线 AB,射线 AC,且字母 A,B,C 按顺时针方向排列(射线 AB,AC 不与直线 MN 重合).作射线 AD 平分$\angle MAB$,射线 AE 平分$\angle NAC$.
(1)如图①,若$\angle BAC= 45^{\circ}$,$\angle MAD= 45^{\circ}$,则$\angle NAE$的度数为______；
(2)如图②,若$\angle DAE= 120^{\circ}$,且$\angle MAD与\angle CAE$互余,求$\angle NAE$的度数.

(1)；(2)

(1) 22.5°
(2) 设∠NAE = x，因为AE平分∠NAC，所以∠CAE = x，∠NAC = 2x。
设∠MAD = y，因为AD平分∠MAB，所以∠DAB = y，∠MAB = 2y。
由∠MAD与∠CAE互余，得y + x = 90°，即y = 90° - x。
∠DAE = ∠DAB + ∠BAC + ∠CAE = y + ∠BAC + x = 120°，则∠BAC = 120° - y - x。
因为∠MAB + ∠BAC + ∠NAC = 180°，所以2y + (120° - y - x) + 2x = 180°，化简得y + x = 60°。
联立y = 90° - x和y + x = 60°，解得x = 30°。
故∠NAE = 30°。
(1) 22.5°；(2) 30°