2025年资源与评价黑龙江教育出版社八年级数学上册人教版第100页答案
1. 因式分解：$-b^{2} + 9 = $
(3+b)(3-b)
.

答案

(3+b)(3-b)
2. 因式分解：$16x^{4} - 81$.

答案

解:16x⁴-81=(4x²+9)(4x²-9)=(4x²+9)(2x+3)(2x-3).

解析

解:$16x^{4}-81=(4x^{2}+9)(4x^{2}-9)=(4x^{2}+9)(2x+3)(2x-3)$
3. 若$x + y + z = 2$,$x^{2} - (y + z)^{2} = 8$,求$x - y - z$的值.

答案

解:
∵x²-(y+z)²=8,
∴(x-y-z)(x+y+z)=8.
∵x+y+z=2,
∴x-y-z=8÷2=4,故x-y-z的值为4.
1. 下列各式中,能用平方差公式因式分解的是(
D
)
A.$x^{2} + x$
B.$x^{2} + 8x + 16$
C.$x^{2} + 4$
D.$x^{2} - 1$

答案

D
2. 对多项式$4x^{2} - 1$进行因式分解,正确的是(
B
)
A.$4x^{2} - 1 = (x + 1)(x - 1)$
B.$4x^{2} - 1 = (2x + 1)(2x - 1)$
C.$4x^{2} - 1 = (4x + 1)(4x - 1)$
D.$4x^{2} - 1 = (1 + 2x)(1 - 2x)$

答案

B

解析

$4x^{2}-1=(2x)^{2}-1^{2}=(2x+1)(2x-1)$，故选B。
3. 若$m^{2} - n^{2} = 6$,且$m - n = 2$,则$m + n = $
3
.

答案

3

解析

因为$m^{2} - n^{2} = (m - n)(m + n)$，已知$m^{2} - n^{2} = 6$，$m - n = 2$，所以$2(m + n) = 6$，则$m + n = 3$。
3
4. 若$\vert m - 1\vert + (n - 25)^{2} = 0$,则$mx^{2} - ny^{2}$分解因式为
(x+5y)(x-5y)
.

答案

(x+5y)(x-5y)

解析

因为$\vert m - 1\vert + (n - 25)^{2} = 0$，$\vert m - 1\vert \geq 0$，$(n - 25)^{2} \geq 0$，所以$m - 1 = 0$，$n - 25 = 0$，解得$m = 1$，$n = 25$。则$mx^{2} - ny^{2} = x^{2} - 25y^{2} = (x + 5y)(x - 5y)$。
$(x + 5y)(x - 5y)$
5. 因式分解：
(1)$(a + b)^{2} - c^{2}$；
(2)$4y^{2} - (2z - x)^{2}$；
(3)$y^{4} - 81$；
(4)$9(m - n)^{2} - 4(m + n)^{2}$；
(5)$(3x - 2y)^{2} - 16y^{2}$；
(6)$(a + x)^{4} - (a - x)^{4}$.

答案

解:
(1)(a+b)²-c²=(a+b+c)(a+b-c).
(2)4y²-(2z-x)²=(2y+2z-x)(2y-2z+x).
(3)y⁴-81=(y²+9)(y²-9)=(y²+9)(y-3)(y+3).
(4)9(m-n)²-4(m+n)²=[3(m-n)+2(m+n)][3(m-n)-2(m+n)]=(5m-n)(m-5n).
(5)(3x-2y)²-16y²=(3x-2y+4y)(3x-2y-4y)=(3x+2y)(3x-6y)=3(3x+2y)(x-2y).
(6)(a+x)⁴-(a-x)⁴=[(a+x)²+(a-x)²][(a+x)²-(a-x)²]=8ax(a²+x²).