20. (本小题10分)为了解A,B两款无人机充满一次电后的最长运行时间,有关人员随机抽取了这两款无人机各10架,记录下它们的最长运行时间(单位:min),并对数据进行整理、描述和分析(最长运行时间用x表示,共分为3组:合格$60\leqslant x<70$;良好$70\leqslant x<80$;优等$x\geqslant80$),得到如下信息.
信息一:10架A款无人机充满一次电后的最长运行时间(单位:min)如下:60,64,67,69,71,71,72,72,72,82.
信息二:A,B两款无人机充满一次电后的最长运行时间(单位:min)的部分统计量如下表.
|类别|平均数|中位数|众数|方差|
|A|70|71|72|30.4|
|B|70|70.5|67|26.6|
信息三:10架B款无人机充满一次电后的最长运行时间(单位:min)的扇形统计图如图所示.

(1)你认为哪款无人机运行性能更好些?请说明理由.(写一条即可)
(2)若仓库有200架A款无人机和120架B款无人机,则这两款无人机运行性能在良好及以上的共有多少架?
信息一:10架A款无人机充满一次电后的最长运行时间(单位:min)如下:60,64,67,69,71,71,72,72,72,82.
信息二:A,B两款无人机充满一次电后的最长运行时间(单位:min)的部分统计量如下表.
|类别|平均数|中位数|众数|方差|
|A|70|71|72|30.4|
|B|70|70.5|67|26.6|
信息三:10架B款无人机充满一次电后的最长运行时间(单位:min)的扇形统计图如图所示.
(1)你认为哪款无人机运行性能更好些?请说明理由.(写一条即可)
(2)若仓库有200架A款无人机和120架B款无人机,则这两款无人机运行性能在良好及以上的共有多少架?
答案
(1)A款无人机运行性能更好些。
理由:A款无人机运行时间的中位数和众数均大于B款无人机,说明A款无人机的典型运行时间和中间水平运行时间更长。
(2)
A款无人机运行性能在良好及以上的数量:
数据:$60,64,67,69,71,71,72,72,72,82$。
良好及以上:$71,71,72,72,72,82$,共$6$架。
比例:$\frac{6}{10} = 60\%$。
总数:$200 × 60\% = 120$(架)。
B款无人机运行性能在良好及以上的数量:
扇形图:合格$40\%$,优等$10\%$,良好$50\%$。
良好及以上:$50\% + 10\% = 60\%$。
总数:$120 × 60\% = 72$(架)。
两款无人机运行性能在良好及以上的总数:
$120 + 72 = 192$(架)。
综上,这两款无人机运行性能在良好及以上的共有$192$架。
理由:A款无人机运行时间的中位数和众数均大于B款无人机,说明A款无人机的典型运行时间和中间水平运行时间更长。
(2)
A款无人机运行性能在良好及以上的数量:
数据:$60,64,67,69,71,71,72,72,72,82$。
良好及以上:$71,71,72,72,72,82$,共$6$架。
比例:$\frac{6}{10} = 60\%$。
总数:$200 × 60\% = 120$(架)。
B款无人机运行性能在良好及以上的数量:
扇形图:合格$40\%$,优等$10\%$,良好$50\%$。
良好及以上:$50\% + 10\% = 60\%$。
总数:$120 × 60\% = 72$(架)。
两款无人机运行性能在良好及以上的总数:
$120 + 72 = 192$(架)。
综上,这两款无人机运行性能在良好及以上的共有$192$架。
解析
(1)A款无人机运行性能更好些,理由:A款无人机的众数为72,大于B款无人机的众数67。
(2)A款无人机良好及以上的数量:10架中良好及以上的有71,71,72,72,72,82,共6架,占比为$\frac{6}{10}$,200架A款中良好及以上的有$200×\frac{6}{10}=120$架。
B款无人机良好及以上的数量:由扇形统计图可知,合格占比设为$a$,良好及以上占比为$1 - a$,10架B款中合格的数量为$10a$,已知B款众数为67,67在合格组,所以合格组至少有2个数据,假设合格组有$m$个数据,良好及以上有$10 - m$个数据,因为B款中位数为70.5,所以第5和第6个数据的平均数为70.5,可得第5个数据≤70.5,第6个数据≥70.5,即良好及以上至少有$10 - 4 = 6$个(若合格组有4个数据),所以10架B款中良好及以上的有6架,占比为$\frac{6}{10}$,120架B款中良好及以上的有$120×\frac{6}{10}=72$架。
两款无人机良好及以上的共有$120 + 72 = 192$架。
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