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1. 对于①$x-3xy= x(1-3y)$和②$(x+3)(x-1)= x^{2}+2x-3$这两种变形,下列表述中,正确的是(
A.①和②都是因式分解
B.①和②都是乘法运算
C.①是分解因式,②是乘法运算
D.①是乘法运算,②是因式分解
C
)A.①和②都是因式分解
B.①和②都是乘法运算
C.①是分解因式,②是乘法运算
D.①是乘法运算,②是因式分解
答案
C
解析
①$x-3xy= x(1-3y)$是将多项式化为整式乘积的形式，属于因式分解；②$(x+3)(x-1)= x^{2}+2x-3$是将整式乘积化为多项式的形式，属于乘法运算。
C
C
2. 将多项式$6x^{3}y^{2}-3x^{2}y^{3}$因式分解时,应提取的公因式是(
A.$3xy$
B.$3x^{2}y$
C.$3x^{2}y^{3}$
D.$3x^{2}y^{2}$
D
)A.$3xy$
B.$3x^{2}y$
C.$3x^{2}y^{3}$
D.$3x^{2}y^{2}$
答案
D
解析
多项式各项系数的最大公约数是$3$，相同字母$x$的最低次幂是$x^{2}$，相同字母$y$的最低次幂是$y^{2}$，所以公因式是$3x^{2}y^{2}$。
D
D
3. 将$(x-y)^{2}-(x-y)$因式分解,结果正确的是(
A.$(y-x)(x-y)$
B.$(x-y)(x-y+1)$
C.$(x-y)(x-y-1)$
D.$(x-y)(y-x-1)$
C
)A.$(y-x)(x-y)$
B.$(x-y)(x-y+1)$
C.$(x-y)(x-y-1)$
D.$(x-y)(y-x-1)$
答案
C
解析
$(x-y)^{2}-(x-y)=(x-y)(x-y-1)$，选C。
4. 下列各式中,没有公因式的是(
A.$3x-2与6x^{2}-4x$
B.$ab-ac与ab-bc$
C.$2(a-b)^{2}与3(b-a)^{3}$
D.$mx-my与ny-nx$
B
)A.$3x-2与6x^{2}-4x$
B.$ab-ac与ab-bc$
C.$2(a-b)^{2}与3(b-a)^{3}$
D.$mx-my与ny-nx$
答案
B
解析
A. $6x^2 - 4x = 2x(3x - 2)$，公因式为$3x - 2$；
B. $ab - ac = a(b - c)$，$ab - bc = b(a - c)$，没有公因式；
C. $3(b - a)^3 = -3(a - b)^3$，公因式为$(a - b)^2$；
D. $mx - my = m(x - y)$，$ny - nx = -n(x - y)$，公因式为$x - y$。
B
B. $ab - ac = a(b - c)$，$ab - bc = b(a - c)$，没有公因式；
C. $3(b - a)^3 = -3(a - b)^3$，公因式为$(a - b)^2$；
D. $mx - my = m(x - y)$，$ny - nx = -n(x - y)$，公因式为$x - y$。
B
