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5. 某市举行中学生科普知识竞赛.如图，用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率$y$(该校竞赛成绩优秀的人数与该校参加竞赛人数的比值)与该校参加竞赛人数$x$的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次科普知识竞赛中成绩优秀人数最多的是(
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
C
).A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
5.C
解析
设乙、丁所在反比例函数为$y = \frac{k}{x}(k ＞ 0)$，优秀人数为$n = x · y$。
对于乙、丁：$n_乙 = x_乙 · y_乙 = k$，$n_丁 = x_丁 · y_丁 = k$，故$n_乙 = n_丁$。
观察图像：甲在乙左上方，$x_甲 ＜ x_乙$，$y_甲 ＞ y_乙$，但$x_甲 y_甲 ＜ x_乙 y_乙 = k$（图像位置关系），即$n_甲 ＜ k$。
丙在乙、丁右下方，$x_丙 ＞ x_乙$，$y_丙 ＞ y_丁$，且$x_丙 y_丙 ＞ x_乙 y_乙 = k$（图像位置关系），即$n_丙 ＞ k$。
综上：$n_丙 ＞ n_乙 = n_丁 ＞ n_甲$。
C
对于乙、丁：$n_乙 = x_乙 · y_乙 = k$，$n_丁 = x_丁 · y_丁 = k$，故$n_乙 = n_丁$。
观察图像：甲在乙左上方，$x_甲 ＜ x_乙$，$y_甲 ＞ y_乙$，但$x_甲 y_甲 ＜ x_乙 y_乙 = k$（图像位置关系），即$n_甲 ＜ k$。
丙在乙、丁右下方，$x_丙 ＞ x_乙$，$y_丙 ＞ y_丁$，且$x_丙 y_丙 ＞ x_乙 y_乙 = k$（图像位置关系），即$n_丙 ＞ k$。
综上：$n_丙 ＞ n_乙 = n_丁 ＞ n_甲$。
C
B 级
6. 充有一定质量气体的气球，根据物理学知识可知，当温度不变时，气球内的气体压强$p$(单位：$ kPa$)与气体的体积$V$(单位：$ m^3$)之间满足反比例函数关系，其图象如图所示.当气球内的气体压强大于$140\ kPa$时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应(
A.不大于$\frac{24}{35}\ m^3$
B.不小于$\frac{24}{35}\ m^3$
C.不大于$\frac{24}{37}\ m^3$
D.不小于$\frac{24}{37}\ m^3$
6. 充有一定质量气体的气球，根据物理学知识可知，当温度不变时，气球内的气体压强$p$(单位：$ kPa$)与气体的体积$V$(单位：$ m^3$)之间满足反比例函数关系，其图象如图所示.当气球内的气体压强大于$140\ kPa$时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应(
B
).A.不大于$\frac{24}{35}\ m^3$
B.不小于$\frac{24}{35}\ m^3$
C.不大于$\frac{24}{37}\ m^3$
D.不小于$\frac{24}{37}\ m^3$
答案
6.B
解析
解：设反比例函数为$p = \frac{k}{V}$。
由图知，当$V = 0.8\ m^3$时，$p = 120\ kPa$，代入得$120 = \frac{k}{0.8}$，解得$k = 120 × 0.8 = 96$，故$p = \frac{96}{V}$。
当$p = 140\ kPa$时，$140 = \frac{96}{V}$，解得$V = \frac{96}{140} = \frac{24}{35}\ m^3$。
因为$p$与$V$成反比例，$p$随$V$的增大而减小，所以当$p \leq 140\ kPa$时，$V \geq \frac{24}{35}\ m^3$。
答案：B
由图知，当$V = 0.8\ m^3$时，$p = 120\ kPa$，代入得$120 = \frac{k}{0.8}$，解得$k = 120 × 0.8 = 96$，故$p = \frac{96}{V}$。
当$p = 140\ kPa$时，$140 = \frac{96}{V}$，解得$V = \frac{96}{140} = \frac{24}{35}\ m^3$。
因为$p$与$V$成反比例，$p$随$V$的增大而减小，所以当$p \leq 140\ kPa$时，$V \geq \frac{24}{35}\ m^3$。
答案：B
7. 如图，一杠杆装置的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的距离固定不变.甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端施加竖直向下的压力$F_ 甲$，$F_ 乙$，$F_ 丙$，$F_ 丁$，将相同质量的水桶吊起同样的高度，若$F_ 乙 ＜ F_ 丙 ＜ F_ 甲 ＜ F_ 丁$，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是(
A.甲同学
B.乙同学
C.丙同学
D.丁同学
B
).A.甲同学
B.乙同学
C.丙同学
D.丁同学
答案
7.B
解析
根据杠杆平衡条件：$F_{1}l_{1}=F_{2}l_{2}$。
水桶对杆的拉力$F_{2}$（等于水桶重力）和力臂$l_{2}$固定不变，故$F_{1}l_{1}$为定值，即$F_{1}$与$l_{1}$成反比。
已知$F_{乙}＜F_{丙}＜F_{甲}＜F_{丁}$，则压力的作用点到支点的距离关系为：$l_{乙}＞l_{丙}＞l_{甲}＞l_{丁}$。
因此，距离最远的是乙同学。
B
水桶对杆的拉力$F_{2}$（等于水桶重力）和力臂$l_{2}$固定不变，故$F_{1}l_{1}$为定值，即$F_{1}$与$l_{1}$成反比。
已知$F_{乙}＜F_{丙}＜F_{甲}＜F_{丁}$，则压力的作用点到支点的距离关系为：$l_{乙}＞l_{丙}＞l_{甲}＞l_{丁}$。
因此，距离最远的是乙同学。
B
8. 如图，桌面上放置一个圆台，已知圆台的上底面积是下底面积的$\frac{1}{4}$，此时圆台对桌面的压强为$100\ Pa$.若把圆台翻过来放，则它对桌面的压强是
400 Pa
.答案
8.400 Pa
解析
设圆台上底面积为$S_1$，下底面积为$S_2$，圆台对桌面的压力为$F$。
已知$S_1=\frac{1}{4}S_2$，初始压强$p_1 = 100\ Pa$，此时受力面积为$S_2$，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，可得$F = p_1S_2 = 100S_2$。
翻过来后，受力面积变为$S_1$，则此时压强$p_2=\frac{F}{S_1}=\frac{100S_2}{\frac{1}{4}S_2}=400\ Pa$。
400 Pa
已知$S_1=\frac{1}{4}S_2$，初始压强$p_1 = 100\ Pa$，此时受力面积为$S_2$，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，可得$F = p_1S_2 = 100S_2$。
翻过来后，受力面积变为$S_1$，则此时压强$p_2=\frac{F}{S_1}=\frac{100S_2}{\frac{1}{4}S_2}=400\ Pa$。
400 Pa
9. 如图①，电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤.他们制作了一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻$R_1$，$R_1$与踏板上人的质量$m$之间的函数关系式为$R_1 = km + b$（其中$k$，$b$为常数，$0 \leq m \leq 118$），其图象如图②所示.图③的电路图中，电源电压恒为$8\ V$，定值电阻$R_0$的阻值为$30\ \Omega$，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为$U_0$，该读数可以换算出人的质量$m$.
(1) 求$k$，$b$的值.
(2) 求$R_1$关于$U_0$的函数解析式.
(3) 用含$U_0$的代数式表示$m$.
(4) 若电压表的量程为$0$～$6\ V$，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称量的最大质量.
(1) 求$k$，$b$的值.
(2) 求$R_1$关于$U_0$的函数解析式.
(3) 用含$U_0$的代数式表示$m$.
(4) 若电压表的量程为$0$～$6\ V$，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称量的最大质量.
答案
(1)将(0,240),(118,4)代入$R_1 = km + b$，
得$\begin{cases}b = 240,\\118k + b = 4.\end{cases}$解得$\begin{cases}k = - 2,\\b = 240.\end{cases}$
$\therefore R_1 = - 2m + 240(0\leqslant m\leqslant118)$．
(2)由题意得，可变电阻两端的电压=电源电压－电表电压，即可变电阻电压=$8 - U_0$，
$\because I = \frac{U}{R}$，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，
$\therefore\frac{8 - U_0}{R_1} = \frac{U_0}{R_0}$，化简得$R_1 = R_0(\frac{8}{U_0} - 1)$．
$\because R_0 = 30$，$\therefore R_1 = \frac{240}{U_0} - 30$．
(3)将$R_1 = - 2m + 240(0\leqslant m\leqslant118)$代入$R_1 = \frac{240}{U_0} - 30$，得$- 2m + 240 = \frac{240}{U_0} - 30$，
化简得$m = - \frac{120}{U_0} + 135(0\leqslant m\leqslant118)$．
(4)$\because m = - \frac{120}{U_0} + 135$中$k = - 120 ＜ 0$，且$0\leqslant U_0\leqslant6$，
$\therefore m$随$U_0$的增大而增大．
$\therefore U_0$取最大值6时，$m_{max} = - \frac{120}{6} + 135 = 115( kg)$．
$\because m = 115 ＜ 118$，符合题意，
$\therefore m_{max} = 115 kg$．
得$\begin{cases}b = 240,\\118k + b = 4.\end{cases}$解得$\begin{cases}k = - 2,\\b = 240.\end{cases}$
$\therefore R_1 = - 2m + 240(0\leqslant m\leqslant118)$．
(2)由题意得，可变电阻两端的电压=电源电压－电表电压，即可变电阻电压=$8 - U_0$，
$\because I = \frac{U}{R}$，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，
$\therefore\frac{8 - U_0}{R_1} = \frac{U_0}{R_0}$，化简得$R_1 = R_0(\frac{8}{U_0} - 1)$．
$\because R_0 = 30$，$\therefore R_1 = \frac{240}{U_0} - 30$．
(3)将$R_1 = - 2m + 240(0\leqslant m\leqslant118)$代入$R_1 = \frac{240}{U_0} - 30$，得$- 2m + 240 = \frac{240}{U_0} - 30$，
化简得$m = - \frac{120}{U_0} + 135(0\leqslant m\leqslant118)$．
(4)$\because m = - \frac{120}{U_0} + 135$中$k = - 120 ＜ 0$，且$0\leqslant U_0\leqslant6$，
$\therefore m$随$U_0$的增大而增大．
$\therefore U_0$取最大值6时，$m_{max} = - \frac{120}{6} + 135 = 115( kg)$．
$\because m = 115 ＜ 118$，符合题意，
$\therefore m_{max} = 115 kg$．
