[典例2]如图所示,电源电压恒定,电阻器$R_{1} = 4\ \Omega$,$R_{3} = 6\ \Omega$。

(1)当开关$S_{1}$、$S_{2}$都断开时,电流表的示数为$0.6\ A$,求电源电压。
(2)当开关$S_{1}$断开、$S_{2}$闭合时,求电流表的示数。
(3)当开关$S_{1}$、$S_{2}$都闭合时,电流表的示数为$2\ A$,求电阻器$R_{2}$的电阻。

解析：(1)由电路图可知,当开关$S_{1}$、$S_{2}$都断开时,电阻器$R_{1}$、$R_{3}$串联,电源电压$U = I(R_{1} + R_{3}) = 0.6\ A×(4\ \Omega + 6\ \Omega) = 6\ V$。
(2)当开关$S_{1}$断开、$S_{2}$闭合时,电路为$R_{1}$的简单电路,$R_{3}$被短路,此时电路中的电流$I' = \frac{U}{R_{1}} = \frac{6\ V}{4\ \Omega} = 1.5\ A$,即电流表的示数为$1.5\ A$。
(3)由电路图可知,当开关$S_{1}$、$S_{2}$都闭合时,电阻器$R_{1}$、$R_{2}$并联接在电源两端,$R_{3}$被短路,电流表测干路电流,通过电阻器$R_{1}的电流I_{1} = \frac{U}{R_{1}} = \frac{6\ V}{4\ \Omega} = 1.5\ A$,通过电阻器$R_{2}的电流I_{2} = I - I_{1} = 2\ A - 1.5\ A = 0.5\ A$,电阻器$R_{2}的电阻R_{2} = \frac{U}{I_{2}} = \frac{6\ V}{0.5\ A} = 12\ \Omega$。
答案：(1)$6\ V$ (2)$1.5\ A$ (3)$12\ \Omega$

1. 已知 $ R_1 ＜ R_2 $。在下列情况中,电路中的总电阻从小到大排序正确的是()。

A.甲、乙、丙、丁
B.丁、丙、乙、甲
C.甲、丙、丁、乙
D.丁、甲、丙、乙

C

甲为R₁、R₂并联，总电阻$R_{甲}=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}$；乙为R₁、R₂串联，总电阻$R_{乙}=R_{1}+R_{2}$；丙为单个电阻R₁，总电阻$R_{丙}=R_{1}$；丁为单个电阻R₂，总电阻$R_{丁}=R_{2}$。
因$R_{1}＜R_{2}$，并联总电阻小于任一分电阻，即$R_{甲}＜R_{1}$；串联总电阻大于任一分电阻，即$R_{乙}＞R_{2}$。故总电阻关系为：$R_{甲}＜R_{丙}＜R_{丁}＜R_{乙}$。

2. 电阻器 $ R_1 $ 与 $ R_2 $ 的电阻均为 $ 6 \Omega $,把它们分别串联和并联到电路中,它们接入电路后的总电阻分别为 $ R_{串} $ 和 $ R_{并} $,则 $ R_{串} : R_{并} $ 等于()。
A.$ 4 : 1 $
B.$ 1 : 4 $
C.$ 1 : 2 $
D.$ 2 : 1 $

A

1. 串联电路总电阻公式：$R_{串}=R_1 + R_2$，已知$R_1 = R_2=6\Omega$，则$R_{串}=6\Omega+6\Omega = 12\Omega$。
2. 并联电路总电阻公式：$\frac{1}{R_{并}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$，将$R_1 = R_2 = 6\Omega$代入可得：$\frac{1}{R_{并}}=\frac{1}{6\Omega}+\frac{1}{6\Omega}=\frac{2}{6\Omega}$，则$R_{并}=3\Omega$。
3. 求$R_{串}:R_{并}$的比值：$R_{串}:R_{并}=12\Omega:3\Omega = 4:1$。

3. 如图甲所示,电源电压为 $ 3 V $,闭合开关后,两电流表的指针偏转均如图乙所示,则电路的总电阻为 $ \Omega $；断开开关后,电阻器 $ R_2 $ 的电阻为 $ \Omega $。

2；2.5

由图甲知，$R_1$与$R_2$并联，$A_1$测$R_1$电流$I_1$，$A_2$测干路电流$I$。因并联电路$I＞I_1$，两表指针偏转相同，故$A_2$量程为$0 - 3A$（分度值$0.1A$），$A_1$量程为$0 - 0.6A$（分度值$0.02A$）。由图乙知，指针指在$1.5A$（$A_2$：$0 - 3A$）和$0.3A$（$A_1$：$0 - 0.6A$），即$I=1.5A$，$I_1=0.3A$。
电路总电阻$R_{总}=\frac{U}{I}=\frac{3V}{1.5A}=2\Omega$。
$R_2$电流$I_2=I - I_1=1.5A - 0.3A=1.2A$，$R_2=\frac{U}{I_2}=\frac{3V}{1.2A}=2.5\Omega$，电阻与开关状态无关，断开后$R_2$仍为$2.5\Omega$。

4. 如图所示,电源电压为 $ 12 V $ 且保持不变。当开关 $ S $、$ S_1 $ 都闭合,滑动变阻器滑片 $ P $ 置于中点时,电流表示数为 $ 1.5 A $,电阻器 $ R $ 的电阻为______ $ \Omega $,此时断开 $ S_1 $,电流表示数变为 $ 0.6 A $,则滑动变阻器的最大电阻为______ $ \Omega $。

；

8；24

当S、S₁都闭合时，S₁短路滑动变阻器，电路中只有电阻R。由I=U/R得，R=U/I=12V/1.5A=8Ω。断开S₁后，滑动变阻器（滑片在中点，接入电阻为最大电阻的一半）与R串联，此时总电阻R总=U/I'=12V/0.6A=20Ω，滑动变阻器接入电阻Rₚ/2=R总-R=20Ω-8Ω=12Ω，故滑动变阻器最大电阻Rₚ=2×12Ω=24Ω。

5. 小宇对物理现象很好奇,学习了电压表的相关知识后,他很想知道为什么同一个表盘只要连接不同的接线柱,就可以实现测量范围的转换。于是,他将电学盒里的电压表(如图甲)的后盖打开,看到了如图乙所示的电路连接情况。小宇发现电压表其实是由一个小测量范围的电流表改装而成,“$ 3 V $”挡和“$ 15 V $”挡都是由同一个电流表分别与不同的电阻联而成,电阻越大,测量范围,这里的电阻起到了作用。

串，越大，分压

根据图乙可知，“$3 V$”挡和“$15 V$”挡都是由同一个电流表分别与不同的电阻串联而成。通过串联电阻可以分压，使得电流表能够在不同的电压范围内工作。电阻越大，分压越大，测量范围越大。这里的电阻起到了分压作用。