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1. 如图所示,电源电压恒定,电流表的测量范围为“0~3 A”,$R_{0}= 15\Omega$。只闭合开关 S,滑动变阻器$R(40\Omega\ 1\ A)$的滑片 P 处于中点时,小灯泡$L(3\ V\ 1.8\ W)$正常发光,则电源电压为
]
15
V。当开关全部闭合时,在保证电路安全的前提下,该电路的最大功率为30
W(不考虑灯丝电阻的变化)。]
答案
15；30
解析
只闭合开关S时，电路为滑动变阻器R与灯泡L串联，电流表测电流。灯泡正常发光，其额定电流$I_{L}=\frac{P_{L}}{U_{L}}=\frac{1.8W}{3V}=0.6A$，灯丝电阻$R_{L}=\frac{U_{L}}{I_{L}}=\frac{3V}{0.6A}=5\Omega$。滑动变阻器滑片在中点，接入电阻$R_{中}=\frac{40\Omega}{2}=20\Omega$，此时滑动变阻器两端电压$U_{R}=I_{L}R_{中}=0.6A×20\Omega=12V$，电源电压$U=U_{L}+U_{R}=3V+12V=15V$。
开关全部闭合时，S1、S2闭合，灯泡L被短路，R与R0并联，电流表测干路电流。R0电流$I_{0}=\frac{U}{R_{0}}=\frac{15V}{15\Omega}=1A$。滑动变阻器允许最大电流1A，干路电流$I=I_{R}+I_{0}=1A+1A=2A$，电路最大功率$P=UI=15V×2A=30W$。
开关全部闭合时，S1、S2闭合，灯泡L被短路，R与R0并联，电流表测干路电流。R0电流$I_{0}=\frac{U}{R_{0}}=\frac{15V}{15\Omega}=1A$。滑动变阻器允许最大电流1A，干路电流$I=I_{R}+I_{0}=1A+1A=2A$，电路最大功率$P=UI=15V×2A=30W$。
2. (2024 南充)如图所示,电源电压不变,电流表的测量范围为$0\sim 0.6\ A$,定值电阻$R_{1}= 30\Omega$,$R_{2}$为滑动变阻器,其最大电阻为$50\Omega$。当闭合开关 S,滑动变阻器的滑片 P 在$b$端时,电流表的示数为$0.3\ A$,则电源电压为
]
24
V,在保证电路安全的情况下,滑动变阻器的功率范围为3.6W~4.8W
。]
答案
24；3.6W~4.8W
解析
当滑片在b端时，R₂=50Ω，总电阻R=R₁+R₂=30Ω+50Ω=80Ω，电源电压U=IR=0.3A×80Ω=24V。滑动变阻器功率P₂=I²R₂，I=U/(R₁+R₂)，故P₂=(U/(R₁+R₂))²R₂。电流最大为0.6A时，总电阻R总=U/I=24V/0.6A=40Ω，R₂=R总-R₁=10Ω，此时P₂=(0.6A)²×10Ω=3.6W；R₂=30Ω时（等于R₁），P₂最大，I=24V/(30Ω+30Ω)=0.4A，P₂=(0.4A)²×30Ω=4.8W；R₂=50Ω时，P₂=(0.3A)²×50Ω=4.5W。故功率范围为3.6W~4.8W。
3. 如图所示,电源电压$U= 24\ V$,定值电阻$R_{0}= 4\Omega$,滑动变阻器的规格为“$20\Omega\ 2\ A$”,电压表的测量范围为$0\sim 15\ V$。
(1) 求当电压表示数$U_{0}= 6\ V$时,通过定值电阻$R_{0}$的电流。
(2) 求电路的最小电功率。
(3) 为了保障电路安全,求滑动变阻器接入电路中的最小电阻。
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(1) 求当电压表示数$U_{0}= 6\ V$时,通过定值电阻$R_{0}$的电流。
(2) 求电路的最小电功率。
(3) 为了保障电路安全,求滑动变阻器接入电路中的最小电阻。
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答案
(1) $I_{0} = \frac{U_{0}}{R_{0}} = \frac{6\ V}{4\ \Omega} = 1.5\ A$。
所以$I_{0}= 1.5\ A$。
(2) 当滑动变阻器接入电阻最大，即$R = 20\ \Omega$时，电路总电阻$R_{总} = R_{0} + R = 4\ \Omega + 20\ \Omega = 24\ \Omega$，
电路最小电功率$P_{min} = \frac{U^{2}}{R_{总}} = \frac{(24\ V)^{2}}{24\ \Omega} = 24\ W$。
所以$P_{min} =24\ W$。
(3) 电压表最大量程为$15\ V$，即$U_{0max} = 15\ V$，
此时电路电流$I_{max} = \frac{U_{0max}}{R_{0}} = \frac{15\ V}{4\ \Omega} = 3.75\ A$，
因滑动变阻器允许的最大电流为$2\ A$，故电路最大电流$I_{max} = 2\ A$，
电路总电阻$R_{总min} = \frac{U}{I_{max}} = \frac{24\ V}{2\ A} = 12\ \Omega$，
滑动变阻器最小电阻$R_{min} = R_{总min} - R_{0} = 12\ \Omega - 4\ \Omega = 8\ \Omega$。
所以滑动变阻器最小电阻为$8\ \Omega$。
所以$I_{0}= 1.5\ A$。
(2) 当滑动变阻器接入电阻最大，即$R = 20\ \Omega$时，电路总电阻$R_{总} = R_{0} + R = 4\ \Omega + 20\ \Omega = 24\ \Omega$，
电路最小电功率$P_{min} = \frac{U^{2}}{R_{总}} = \frac{(24\ V)^{2}}{24\ \Omega} = 24\ W$。
所以$P_{min} =24\ W$。
(3) 电压表最大量程为$15\ V$，即$U_{0max} = 15\ V$，
此时电路电流$I_{max} = \frac{U_{0max}}{R_{0}} = \frac{15\ V}{4\ \Omega} = 3.75\ A$，
因滑动变阻器允许的最大电流为$2\ A$，故电路最大电流$I_{max} = 2\ A$，
电路总电阻$R_{总min} = \frac{U}{I_{max}} = \frac{24\ V}{2\ A} = 12\ \Omega$，
滑动变阻器最小电阻$R_{min} = R_{总min} - R_{0} = 12\ \Omega - 4\ \Omega = 8\ \Omega$。
所以滑动变阻器最小电阻为$8\ \Omega$。
4. 如图所示,电源电压恒定不变。电流表的测量范围为$0\sim 3\ A$,电压表的测量范围为$0\sim 15\ V$,滑动变阻器$R_{3}$上标有“$40\Omega\ 1\ A$”,电阻器$R_{1}的电阻为30\Omega$。当滑片 P 置于最左端,开关 S 置于 1 时,电流表的示数为$0.8\ A$；当滑片 P 置于中点,开关 S 先后置于 1、2 时,电流表示数之比为$4:5$。求：
(1) 电源电压。
(2) 电阻器$R_{2}$的电阻。
(3) 当 S 置于 2 时,在保证电路安全的前提下,整个电路的最小电功率。
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(1) 电源电压。
(2) 电阻器$R_{2}$的电阻。
(3) 当 S 置于 2 时,在保证电路安全的前提下,整个电路的最小电功率。
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答案
(1)24V；(2)20Ω；(3)10.8W。
解析
(1) 当滑片P在最左端，S置于1时，设R₃接入电阻为0Ω（最小），电路为R₁与R₃串联，电流I=0.8A。由欧姆定律得电源电压U=I(R₁+0)=0.8A×30Ω=24V。
(2) 滑片在中点时，R₃=20Ω。S置于1时，电路总电阻R=R₁+20Ω=50Ω，电流I₁=U/R=24V/50Ω=0.48A。S置于2时，设电流I₂，由I₁:I₂=4:5得I₂=0.48A×5/4=0.6A。此时总电阻R'=U/I₂=24V/0.6A=40Ω，故R₂=R'-20Ω=20Ω。
(3) S置于2时，R₂=20Ω与R₃串联，要使电路功率最小，需电流最小，即R₃最大。电压表测R₃电压，最大15V，此时R₂电压U₂=24V-15V=9V，电流I=U₂/R₂=9V/20Ω=0.45A。R₃=15V/0.45A=100/3Ω（≤40Ω，安全）。最小功率P=UI=24V×0.45A=10.8W。
(2) 滑片在中点时，R₃=20Ω。S置于1时，电路总电阻R=R₁+20Ω=50Ω，电流I₁=U/R=24V/50Ω=0.48A。S置于2时，设电流I₂，由I₁:I₂=4:5得I₂=0.48A×5/4=0.6A。此时总电阻R'=U/I₂=24V/0.6A=40Ω，故R₂=R'-20Ω=20Ω。
(3) S置于2时，R₂=20Ω与R₃串联，要使电路功率最小，需电流最小，即R₃最大。电压表测R₃电压，最大15V，此时R₂电压U₂=24V-15V=9V，电流I=U₂/R₂=9V/20Ω=0.45A。R₃=15V/0.45A=100/3Ω（≤40Ω，安全）。最小功率P=UI=24V×0.45A=10.8W。
