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2. 已知$(m - 2)x^{|m| - 1} + 3 = 10$是关于$x$的一元一次方程，则$m$的值为（
A.$1$
B.$2$
C.$-2$
D.$\pm 2$
C
）A.$1$
B.$2$
C.$-2$
D.$\pm 2$
答案
C
解析
因为方程$(m - 2)x^{|m| - 1} + 3 = 10$是关于$x$的一元一次方程，所以$|m| - 1 = 1$且$m - 2 \neq 0$。
由$|m| - 1 = 1$，得$|m| = 2$，即$m = \pm 2$。
由$m - 2 \neq 0$，得$m \neq 2$。
综上，$m = -2$。
C
由$|m| - 1 = 1$，得$|m| = 2$，即$m = \pm 2$。
由$m - 2 \neq 0$，得$m \neq 2$。
综上，$m = -2$。
C
3. 下列是方程$x^3 + 2x = -3$的解的是（
A.$x = 0$
B.$x = 1$
C.$x = -1$
D.$x = -2$
C
）A.$x = 0$
B.$x = 1$
C.$x = -1$
D.$x = -2$
答案
C
解析
当$x=-1$时，左边$=(-1)^3 + 2×(-1)=-1 - 2=-3$，右边$=-3$，左边=右边，所以$x=-1$是方程的解。
C
C
4. 已知$x = 1$是方程$ax^2 + bx + 1 = 0$的解，则$2024 - a - b$的值为（
A.$2025$
B.$2024$
C.$2023$
D.$2022$
A
）A.$2025$
B.$2024$
C.$2023$
D.$2022$
答案
A
解析
因为$x = 1$是方程$ax^2 + bx + 1 = 0$的解，所以将$x = 1$代入方程得：$a×1^2 + b×1 + 1 = 0$，即$a + b + 1 = 0$，所以$a + b = -1$。则$2024 - a - b = 2024 - (a + b) = 2024 - (-1) = 2025$。
A
A
5. 我国古代数学著作《九章算术》中有一题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？意思是：现有野鸭从南海出发，$7$天能飞到北海；大雁从北海出发，$9$天能飞到南海.若野鸭和大雁同时分别从南海和北海起飞，问经过多少天它们会相遇？设野鸭与大雁分别从南海和北海同时起飞，经过$x$天相遇，可列方程为
$\left( \dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{9}\right)x=1$
.答案
$\left( \dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{9}\right)x=1$
6. 已知关于$x$的方程$(m - 3)x^{4 - |m|} + 18 = 0$是一元一次方程.求：
(1)$m$的值；
(2)$2(3m + 2) - 3(4m - 1)$的值.
(1)$m$的值；
(2)$2(3m + 2) - 3(4m - 1)$的值.
答案
1.由题意,得4-|m|=1,且m-3≠0,可得m=-3. 2.原式=6m+4-12m+3=-6m+7.当m=-3时,原式=-6×(-3)+7=25.
解析
(1)由题意，得$4 - |m| = 1$，且$m - 3 \neq 0$。
解得$|m| = 3$，即$m = \pm 3$。
又因为$m - 3 \neq 0$，所以$m \neq 3$，故$m = -3$。
(2)$2(3m + 2) - 3(4m - 1)$
$= 6m + 4 - 12m + 3$
$= -6m + 7$
当$m = -3$时，原式$= -6×(-3) + 7 = 18 + 7 = 25$。
7. 在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多$20\%$，乙班植树的棵数比甲班的一半多$10$棵.设乙班植树$x$棵.
(1)列两个不同的含$x$的代数式来表示甲班植树的棵数；
(2)根据题意列出含未知数$x$的方程；
(3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为$25$和$35$.
(1)列两个不同的含$x$的代数式来表示甲班植树的棵数；
(2)根据题意列出含未知数$x$的方程；
(3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为$25$和$35$.
答案
1.(1+20%)x,2(x-10). 2.(1+20%)x=2(x-10). 3.当x=25时,2(x-10)=30,30≠35,因此25和35不是乙班和甲班植树的棵数.
1. 满足方程$|2a + 5| + |2a - 1| = 6$的所有整数$a$的和为
-3
.答案
-3(提示:可看成数轴上表示数2a的点到表示数-5和1的点的距离的和为6)
解析
将方程$|2a + 5| + |2a - 1| = 6$看成数轴上表示数$2a$的点到表示数$-5$和$1$的点的距离之和为$6$。
因为数轴上$-5$和$1$两点间的距离为$|1 - (-5)| = 6$，所以$2a$对应的点在$-5$和$1$之间（包括端点），即$-5 \leq 2a \leq 1$。
解得$-\frac{5}{2} \leq a \leq \frac{1}{2}$。
整数$a$的值为$-2$，$-1$，$0$。
所有整数$a$的和为$-2 + (-1) + 0 = -3$。
$-3$
因为数轴上$-5$和$1$两点间的距离为$|1 - (-5)| = 6$，所以$2a$对应的点在$-5$和$1$之间（包括端点），即$-5 \leq 2a \leq 1$。
解得$-\frac{5}{2} \leq a \leq \frac{1}{2}$。
整数$a$的值为$-2$，$-1$，$0$。
所有整数$a$的和为$-2 + (-1) + 0 = -3$。
$-3$
2. 若方程$(a - 3)x^2 - x^{2 - b} + 2 = 7$是关于$x$的一元一次方程，$a$，$b$均为有理数，求$b - a$的绝对值.
答案
由题意,得a-3=0,2-b=1,可得a=3,b=1.所以|b-a|=|1-3|=2.
解析
解：由题意，得$a - 3 = 0$，$2 - b = 1$，解得$a = 3$，$b = 1$。则$|b - a| = |1 - 3| = 2$。
3. 为营造良好的社区环境，七年级（$1$）班同学对学校周边所有社区开展“社区垃圾分类知识宣讲”综合实践活动，采取分组进社区宣讲的方式，每组进入一个社区.若$5$名同学为一组，则剩余$7$名同学；若$7$名同学为一组，则缺$9$名同学.
(1)如果设学校周边有$x$个社区，用含$x$的代数式表示七年级（$1$）班的人数；
(2)如果设七年级（$1$）班有$y$名同学，用含$y$的代数式表示社区的数量；
(3)由（$1$）（$2$）你能得到哪些方程？
(1)如果设学校周边有$x$个社区，用含$x$的代数式表示七年级（$1$）班的人数；
(2)如果设七年级（$1$）班有$y$名同学，用含$y$的代数式表示社区的数量；
(3)由（$1$）（$2$）你能得到哪些方程？
答案
1.(5x+7)人或(7x-9)人. 2.$\dfrac{y-7}{5}$个或$\dfrac{y+9}{7}$个. 3.5x+7=7x-9,$\dfrac{y-7}{5}=\dfrac{y+9}{7}$.
