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3. 已知关于 $x$ 的方程 $-2x - b = 0$ 的解比关于 $x$ 的方程 $\frac{1}{3}x + 2b = 0$ 的解大 $-1$,求 $b$ 的值。
答案
3.解:由$-2x-b=0$,得$x=-\frac{b}{2}$.由$\frac{1}{3}x+2b=0$,得$x=-6b$.根据题意,得$-\frac{b}{2}-(-6b)=-1$,解得$b=-\frac{2}{11}$.
4. 已知 $a$,$b$ 是有理数,定义一种新运算“$\oplus$”：$a\oplus b = 2a - 3b$,例如,$(-3)\oplus 2 = 2× (-3) - 3× 2 = -6 - 6 = -12$。当 $(2\oplus 2x)\oplus (-3x) = -1$ 时,求 $x$ 的值。
答案
4.解:$2\oplus 2x=2× 2-3× 2x=4-6x$,$(4-6x)\oplus (-3x)=2× (4-6x)-3× (-3x)=8-3x$,所以$8-3x=-1$,解得$x=3$.
解析
解：$2\oplus 2x=2× 2 - 3× 2x=4 - 6x$，
$(4 - 6x)\oplus (-3x)=2×(4 - 6x)-3×(-3x)=8 - 12x + 9x=8 - 3x$，
所以$8 - 3x=-1$，
解得$x=3$。
$(4 - 6x)\oplus (-3x)=2×(4 - 6x)-3×(-3x)=8 - 12x + 9x=8 - 3x$，
所以$8 - 3x=-1$，
解得$x=3$。
5. 若“☆”表示一种新的运算符号,且有如下运算规律：$2☆3 = 2 + 3 + 4$,$7☆2 = 7 + 8$,$3☆5 = 3 + 4 + 5 + 6 + 7$,$9☆4 = 9 + 10 + 11 + 12$,…,按此规律,如果 $n☆3 = 33$,求 $n$ 的值。
答案
5.解:$n☆3=n+n+1+n+2=33$,解得$n=10$.
6. 在如图所示的运算程序中,
(1) 当 $x = 2025$ 时,求 $y$ 的值；
(2) 若输出的数 $y = 5$,求输入的数 $x$。
(1) 当 $x = 2025$ 时,求 $y$ 的值；
(2) 若输出的数 $y = 5$,求输入的数 $x$。
答案
6.解:
(1)$y=(2025+1)÷ 2=1013$.
(2)①当$x$是偶数时,$x÷ 2=5$,解得$x=10$;②当$x$不是偶数时,$(x+1)÷ 2=5$,解得$x=9$.综上,输入的数$x$是10或9.
(1)$y=(2025+1)÷ 2=1013$.
(2)①当$x$是偶数时,$x÷ 2=5$,解得$x=10$;②当$x$不是偶数时,$(x+1)÷ 2=5$,解得$x=9$.综上,输入的数$x$是10或9.
7. 已知一元一次方程 $\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + a}{2} - 3$ ① 和 $2(3x + 4) - 5(x + 1) = 3$ ②。
(1) 若方程 ① 的解比方程 ② 的解小 4,求 $a$ 的值；
(2) 小明同学在解方程 ① 时,右边的“$-3$”漏乘了最小公倍数 6,因而求得方程的解为 $x = 2$,试求方程 ① 的正确的解。
(1) 若方程 ① 的解比方程 ② 的解小 4,求 $a$ 的值；
(2) 小明同学在解方程 ① 时,右边的“$-3$”漏乘了最小公倍数 6,因而求得方程的解为 $x = 2$,试求方程 ① 的正确的解。
答案
7.解:
(1)解方程②,得$x=0$.由方程①的解比方程②的解小4,则方程①的解为$x=-4$.所以$\frac{2× (-4)-1}{3}=\frac{-4+a}{2}-3$,解得$a=4$.
(2)由题意可知,$2(2x-1)=3(x+a)-3$的解为$x=2$,所以$2× (2× 2-1)=3(2+a)-3$,解得$a=1$.所以方程①为$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+1}{2}-3$,解得$x=-13$.
(1)解方程②,得$x=0$.由方程①的解比方程②的解小4,则方程①的解为$x=-4$.所以$\frac{2× (-4)-1}{3}=\frac{-4+a}{2}-3$,解得$a=4$.
(2)由题意可知,$2(2x-1)=3(x+a)-3$的解为$x=2$,所以$2× (2× 2-1)=3(2+a)-3$,解得$a=1$.所以方程①为$\frac{2x-1}{3}=\frac{x+1}{2}-3$,解得$x=-13$.
