2. 已知$a^{2x + y}÷ a^{3}= a$,$b^{5x - y}\cdot b^{3}= b^{6}$,求$x$,$y$的值.

$x=1$,$y=2$

因为$a^{2x + y}÷ a^{3}= a$，根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得$a^{(2x + y)-3}=a^{1}$，所以$2x + y - 3 = 1$，即$2x + y = 4$；
因为$b^{5x - y}\cdot b^{3}= b^{6}$，根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$b^{(5x - y)+3}=b^{6}$，所以$5x - y + 3 = 6$，即$5x - y = 3$；
联立方程组$\begin{cases}2x + y = 4 \\5x - y = 3\end{cases}$，将两式相加得：$2x + y + 5x - y = 4 + 3$，$7x = 7$，解得$x = 1$；
把$x = 1$代入$2x + y = 4$，得$2×1 + y = 4$，$y = 4 - 2 = 2$；
所以$x = 1$，$y = 2$。

3. 已知$a^{m}= 32$,$a^{n}= 2$,求$a^{m - 2n}$的值.

8

$a^{m - 2n} = a^m ÷ a^{2n} = a^m ÷ (a^n)^2$，
因为$a^m = 32$，$a^n = 2$，
所以原式$= 32 ÷ 2^2 = 32 ÷ 4 = 8$。