8.如图,在平面直角坐标系中,A,B两点分
别为⊙P与x轴、y轴的交点,有一条直线
I经过点P且与AB垂直,点C为直线L与
y轴的交点.若点A,B,C的坐标分别为
(a,0),(0,4),(0,-5),其中a＜0,
求a的值.

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解：连接PA，PB。
∵点B(0,4)，C(0,-5)，
∴BC=4-(-5)=9，OB=4，OC=5。
设P(x,y)，
∵直线l过点P且垂直AB，根据垂径定理，直线l平分AB，
∴点P在AB的垂直平分线上。
AB中点坐标为$(\frac{a}{2},2)$，
AB斜率$k_{AB}=\frac{4-0}{0-a}=-\frac{4}{a}$，
∴AB垂直平分线斜率$k=\frac{a}{4}$，
则AB垂直平分线方程：$y-2=\frac{a}{4}(x-\frac{a}{2})$。
∵点P在直线l上，且直线l过点C(0,-5)，
直线l斜率$k_l=\frac{a}{4}$，
∴直线l方程：$y+5=\frac{a}{4}x$。
联立$\begin{cases}y-2=\frac{a}{4}(x-\frac{a}{2}) \\ y+5=\frac{a}{4}x\end{cases}$，
解得$y=2+\frac{a}{4}x-\frac{a^2}{8}$，代入$y=\frac{a}{4}x-5$，
得$\frac{a}{4}x-5-2=\frac{a}{4}x-\frac{a^2}{8}$，
化简得$-7=-\frac{a^2}{8}$，$a^2=56$，
∵a＜0，
∴$a=-2\sqrt{14}$。
（注：原解析中“△AOB∽△COE”等步骤存在逻辑跳跃，修正为通过垂径定理及直线方程联立求解，更符合九年级知识范畴）
答案：$a=-2\sqrt{14}$

【例题1】如图,$AB是\odot O$的直径,$BC$是弦,$OD \perp BC于点E$,交$\overset{\frown}{BC}于点D$。
(1) 请写出四个不同类型的正确结论。

(2) 若$BC = 8$,$ED = 2$,求$\odot O$的半径。

思路导引 本题是一道结论开放题,需综合运用题中隐含的数学模型——垂径定理,以及弧、弦、圆心角之间的关系进行解题。
解：(1) ①$BE = CE$；②$\overset{\frown}{BD} = \overset{\frown}{CD}$；③$\angle BED = 90^\circ$；④$\angle BOD = \angle A$；⑤$AC // OD$；⑥$AC \perp BC$；⑦$OE^2 + BE^2 = OB^2$；⑧$S_{\triangle ABC} = BC \cdot OE$；⑨$\triangle OBD$是等腰三角形等。(答案不唯一)
(2) $\because OD \perp BC$,$\therefore BE = CE = \frac{1}{2}BC = 4$。
设$\odot O的半径为x$,在$Rt \triangle OEB$中,利用勾股定理求得$x = 5$,即$\odot O$的半径为5。