8. 小丽与小芳两位同学解方程$2(x-3)= (x-3)^2$的过程如下：
| 小丽 | 解：两边同除以$(x-3)$,得$2= x-3$. $\therefore x= 5$. 判断：. |
| 小芳 | 解：原方程可化为$(x-3)(2-x-3)= 0$,可得$x-3= 0或2-x-3= 0$. $\therefore x_1= 3$,$x_2= -1$. 判断：. |
| 你的解答 | 解： 你认为她们的解法是否正确？若正确,请在框内横线上打“√”；若错误,请在框内横线上打“×”,并在方框内写出你的解答过程.

【解析】：
本题主要考察因式分解法解一元二次方程。
小丽的解法：
小丽试图通过两边同除以$(x-3)$来简化方程，但这种方法在$(x-3)$为0的情况下是不合法的，因为0不能作为除数。
因此，小丽的解法忽略了$(x-3)=0$这一解，所以她的解法是错误的。
小芳的解法：
小芳尝试将原方程化为$(x-3)(2-x-3)=0$，但这里的因式分解是错误的。
原方程$2(x-3)=(x-3)^2$应该化为$(x-3)(2-x+3)=0$，即$(x-3)(5-x)=0$。
因此，小芳的因式分解错误，导致她的解也是错误的。
正确的解法：
将原方程$2(x-3)=(x-3)^2$展开并整理，得到$(x-3)(2-x+3)=0$，
即$(x-3)(5-x)=0$。
由此可得$x-3=0$或$5-x=0$，
解得$x_1=3$，$x_2=5$。
【答案】：
小丽的解法：×；
小芳的解法：×；
你的解答：
解：原方程可化为$(x-3)(2-x+3)=0$，
即$(x-3)(5-x)=0$，
可得$x-3=0$或$5-x=0$，
$\therefore x_1=3$，$x_2=5$。

【例题1】求下列方程的两个根的和与两个根的积。
(1)$6x - 1 = 5x^2$。
(2)$2x^2 + 3x + 1 = 0$。

思路导引 先将方程化为一般形式,可得出$a$,$b$,$c$的值,则可根据一元二次方程的根与系数的关系求其两个根的和与两个根的积。
解：(1)原方程可化为$5x^2 - 6x + 1 = 0$。
$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-6}{5} = \frac{6}{5}$,$x_1x_2 = \frac{c}{a} = \frac{1}{5}$。
(2)$\because a = 2$,$b = 3$,$c = 1$,$\therefore x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{3}{2}$,$x_1x_2 = \frac{c}{a} = \frac{1}{2}$。

【例题2】已知$x_1$,$x_2是方程2x^2 - 3x - 5 = 0$的两个根,不解方程,求下列代数式的值。
(1)$x_1^2 + x_2^2$。(2)$|x_1 - x_2|$。

思路导引 先由一元二次方程的根与系数的关系求出$x_1 + x_2与x_1x_2$,再想办法把要求的式子转化为含$x_1 + x_2与x_1x_2$的式子,最后计算出结果。
解：由根与系数的关系,得$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = \frac{3}{2}$,$x_1x_2 = \frac{c}{a} = -\frac{5}{2}$。
(1)$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$
$= (\frac{3}{2})^2 - 2 × (-\frac{5}{2}) = \frac{29}{4}$。