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8. 如图,在直角坐标系中,P(a,b)是△ABC内任意一点。将点P平移到点$P_1(a - 2,b + 3),△ABC$作同样的平移,得到$△A_1B_1C_1。$
(1) 求点$A_1,B_1,C_1$的坐标。
(2) 指出这一平移的方向和距离。
(1) 求点$A_1,B_1,C_1$的坐标。
(2) 指出这一平移的方向和距离。
答案
（1）A₁(-1,4),B₁(-3,2),C₁(2,1)。（2）△ABC平移得到△A₁B₁C₁,平移的方向是先向左平移2个单位,再向上平移3个单位(或由A到A₁的方向),平移的距离是√13。
解析
（1）由图可知，$A(1,1)$，$B(-1,-1)$，$C(4,-2)$。
因为点$P(a,b)$平移到$P_1(a - 2,b + 3)$，所以平移规律为向左平移2个单位，向上平移3个单位。
则$A_1(1 - 2,1 + 3)=(-1,4)$，$B_1(-1 - 2,-1 + 3)=(-3,2)$，$C_1(4 - 2,-2 + 3)=(2,1)$。
（2）平移方向是先向左平移2个单位，再向上平移3个单位（或由$A$到$A_1$的方向），平移距离为$\sqrt{(-2)^2 + 3^2}=\sqrt{13}$。
因为点$P(a,b)$平移到$P_1(a - 2,b + 3)$，所以平移规律为向左平移2个单位，向上平移3个单位。
则$A_1(1 - 2,1 + 3)=(-1,4)$，$B_1(-1 - 2,-1 + 3)=(-3,2)$，$C_1(4 - 2,-2 + 3)=(2,1)$。
（2）平移方向是先向左平移2个单位，再向上平移3个单位（或由$A$到$A_1$的方向），平移距离为$\sqrt{(-2)^2 + 3^2}=\sqrt{13}$。
9. 在平面直角坐标系中,线段AB的两个端点坐标分别为A(2,5),B(6,-2),点P(m,n)为线段AB上的一点。若平移AB使其两个端点都在坐标轴上,求平移后点P的坐标。
答案
(m-6,n-5)或(m-2,n+2)。
解析
情况一：平移后点A在y轴，点B在x轴。
平移向量为(-2,2)，平移后点P的坐标为(m-2,n+2)。
情况二：平移后点A在x轴，点B在y轴。
平移向量为(-6,-5)，平移后点P的坐标为(m-6,n-5)。
综上，平移后点P的坐标为(m-6,n-5)或(m-2,n+2)。
平移向量为(-2,2)，平移后点P的坐标为(m-2,n+2)。
情况二：平移后点A在x轴，点B在y轴。
平移向量为(-6,-5)，平移后点P的坐标为(m-6,n-5)。
综上，平移后点P的坐标为(m-6,n-5)或(m-2,n+2)。
