1. 一台电视机的价格为2400元,比一台洗衣机的价格低$\frac{1}{7}$,这台洗衣机的价格是多少元？

设洗衣机的价格为$x$元。
由题意可得：$x - \frac{1}{7}x = 2400$
$\frac{6}{7}x = 2400$
$x = 2400 ÷ \frac{6}{7}$
$x = 2400 × \frac{7}{6}$
$x = 2800$
答：这台洗衣机的价格是2800元。

2. 从甲地到乙地,小明需要20分钟,小红需要30分钟,如果两人分别从两地同时出发,相向而行,几分钟后两人合起来走的路程占全程的$\frac{2}{3}$？

设全程为单位1，小明的速度为$\frac{1}{20}$，小红的速度为$\frac{1}{30}$。
设两人相向而行$t$分钟后，两人合起来走的路程占全程的$\frac{2}{3}$。
根据题意，可以列出方程：
$t × \left( \frac{1}{20} + \frac{1}{30} \right) = \frac{2}{3}$
$t × \frac{1}{12} = \frac{2}{3}$
$t = \frac{2}{3} × 12$
$t = 8$
答：8分钟后两人合起来走的路程占全程的$\frac{2}{3}$。

3. 商场出售智能扫地机器人,原价1680元,现商场举行促销活动,以原价的$\frac{9}{10}$出售,并在此基础上,再返还售价的$\frac{1}{24}$给顾客。那么,顾客用多少钱就能购买一台智能扫地机器人？

答题区：
原价为 1680 元。
促销价格为原价 $×\frac{9}{10}$，即：
$1680 × \frac{9}{10} = 1512$（元）。
返还金额为促销价格 $× \frac{1}{24}$，即：
$1512 × \frac{1}{24} = 63$（元）。
最终购买价格为促销价格 - 返还金额，即：
$1512 - 63 = 1449$（元）。
答：顾客用 1449 元就能购买一台智能扫地机器人。