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12. (★★)(2023·济宁)一个几何体的三视图如图29.2-57,则这个几何体的表面积是【
A.$39\pi$
B.$45\pi$
C.$48\pi$
D.$54\pi$
C
】A.$39\pi$
B.$45\pi$
C.$48\pi$
D.$54\pi$
答案
C
解析
由三视图可知该几何体为圆锥与圆柱的组合体，圆柱在下，圆锥在上，底面重合。
圆柱：底面直径6，半径$r=3$，高$h=4$。侧面积$S_{圆柱侧}=2\pi rh=2\pi×3×4=24\pi$，底面积$S_{圆柱底}=\pi r^2=9\pi$（仅算下底面）。
圆锥：底面半径$r=3$，高4，母线长$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。侧面积$S_{圆锥侧}=\pi rl=\pi×3×5=15\pi$（无底面）。
总表面积$S=24\pi+9\pi+15\pi=48\pi$。
圆柱：底面直径6，半径$r=3$，高$h=4$。侧面积$S_{圆柱侧}=2\pi rh=2\pi×3×4=24\pi$，底面积$S_{圆柱底}=\pi r^2=9\pi$（仅算下底面）。
圆锥：底面半径$r=3$，高4，母线长$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。侧面积$S_{圆锥侧}=\pi rl=\pi×3×5=15\pi$（无底面）。
总表面积$S=24\pi+9\pi+15\pi=48\pi$。
1. (★)如图 29.3 - 1,桌面上的模型由 20 个棱长为 $ a $ 的小正方体组成,现将该模型露在外面的部分涂上涂料,则涂上涂料部分的总面积为【
A.$ 20a^{2} $
B.$ 30a^{2} $
C.$ 40a^{2} $
D.$ 50a^{2} $
D
】A.$ 20a^{2} $
B.$ 30a^{2} $
C.$ 40a^{2} $
D.$ 50a^{2} $
答案
D
解析
从五个方向（上、前、后、左、右）观察模型，分别数出各方向露在外面的小正方形个数。
上面：1+2+3+4=10（个）；
前面：4+3+2+1=10（个）；
后面：与前面相同，10个；
左面：4+3+2+1=10（个）；
右面：与左面相同，10个。
总面数：10×5=50（个），每个面面积为$a^2$，总面积为$50a^2$。
上面：1+2+3+4=10（个）；
前面：4+3+2+1=10（个）；
后面：与前面相同，10个；
左面：4+3+2+1=10（个）；
右面：与左面相同，10个。
总面数：10×5=50（个），每个面面积为$a^2$，总面积为$50a^2$。
2. (★)一个长、宽、高分别为 $ 15\mathrm{cm} $,$ 10\mathrm{cm} $,$ 5\mathrm{cm} $ 的长方体包装盒的表面积为
550
$\mathrm{cm}^{2}$。答案
$550$
解析
长方体的表面积公式为$2(长× 宽 + 长× 高 + 宽× 高)$，将长$= 15\mathrm{cm}$，宽$= 10\mathrm{cm}$，高$= 5\mathrm{cm}$代入公式，可得表面积为$2× (15× 10 + 15× 5 + 10× 5)= 2×(150 + 75 + 50)= 2× 275 = 550\mathrm{cm}^{2}$。
3. (★)图 29.3 - 2 是一个几何体的三视图,请你判断在图 29.3 - 3 的四个图中,不是它的表面展开图的是【
D
】答案
D
解析
由三视图可知该几何体为直三棱柱，其表面展开图应包含2个全等三角形（底面）和3个矩形（侧面），且三角形需分别位于矩形侧面的两端。选项D中两个三角形在同一侧，无法折叠成三棱柱，故不是其表面展开图。
4. (★)如图 29.3 - 4,将图中的阴影部分剪下来,围成一个几何体的侧面,使 $ AB $ 和 $ DC $ 重合,则所围成的几何体图形是图 29.3 - 5 中的【
D
】答案
D
解析
阴影部分为扇环，其侧面展开图特征为有两条不等长圆弧及两条母线。当AB和DC重合时，扇环围成的几何体侧面上下底面为不同半径的圆，符合圆台结构。圆柱侧面展开图为矩形，圆锥为扇形，长方体为矩形组合，均不符合。
