18.(8分)如图,已知 $ AB \perp CD $,垂足为点 $ B $,$ \triangle ABD $ 和 $ \triangle BCE $ 都是等腰直角三角形,$ CD = 17 $,$ BE = 5 $,求 $ AC $ 的长.

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∵AB⊥CD，垂足为B，∴∠ABD=∠ABC=90°。
∵△BCE是等腰直角三角形，∠EBC=90°，∴BE=BC。
∵BE=5，∴BC=5。
∵CD=17，D、B、C三点共线，∴DB+BC=CD，∴DB=CD-BC=17-5=12。
∵△ABD是等腰直角三角形，∠ABD=90°，∴AB=BD=12。
在Rt△ABC中，AB=12，BC=5，由勾股定理得：AC=√(AB²+BC²)=√(12²+5²)=√169=13。

19.(10分)如图,$ \triangle ABC $ 是等边三角形,$ D $ 是 $ AC $ 上一点,$ BD = CE $,$ \angle 1 = \angle 2 $,试判断 $ BC $ 与 $ AE $ 的位置关系,并证明你的结论.

BC与AE的位置关系是平行。
证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°。
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=AC,\\ ∠1=∠2,\\ BD=CE,\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACE（SAS）。
∴∠BAD=∠CAE（全等三角形对应角相等）。
∵∠BAD=∠BAC=60°，
∴∠CAE=60°。
又∵∠ACB=60°，
∴∠ACB=∠CAE（等量代换）。
∴BC//AE（内错角相等，两直线平行）。
结论：BC//AE。