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1. 下表给出的是梯形的上底、下底和高，计算出每个梯形的面积，填在空格里。
答案
根据梯形面积公式：$ 面积 = \frac{1}{2} × (上底 + 下底) × 高 $，计算如下：
第一个梯形：
$ 面积 = \frac{1}{2} × (3 + 8) × 6 = \frac{1}{2} × 11 × 6 = 33 cm^2 $。
第二个梯形：
$ 面积 = \frac{1}{2} × (2 + 5) × 4 = \frac{1}{2} × 7 × 4 = 14 cm^2 $。
第三个梯形：
$ 面积 = \frac{1}{2} × (5.6 + 7.8) × 3 = \frac{1}{2} × 13.4 × 3 = 20.1 cm^2 $。
填表结果：
| 上底/cm | 下底/cm | 高/cm | 面积/cm² |
| --- | --- | --- | |
| 3 | 8 | 6 | 33 |
| 2 | 5 | 4 | 14 |
| 5.6 | 7.8 | 3 | 20.1 |
第一个梯形：
$ 面积 = \frac{1}{2} × (3 + 8) × 6 = \frac{1}{2} × 11 × 6 = 33 cm^2 $。
第二个梯形：
$ 面积 = \frac{1}{2} × (2 + 5) × 4 = \frac{1}{2} × 7 × 4 = 14 cm^2 $。
第三个梯形：
$ 面积 = \frac{1}{2} × (5.6 + 7.8) × 3 = \frac{1}{2} × 13.4 × 3 = 20.1 cm^2 $。
填表结果：
| 上底/cm | 下底/cm | 高/cm | 面积/cm² |
| --- | --- | --- | |
| 3 | 8 | 6 | 33 |
| 2 | 5 | 4 | 14 |
| 5.6 | 7.8 | 3 | 20.1 |
(1)将两个相同的梯形拼成一个平行四边形，下面说法错误的是()。
A.梯形的面积等于平行四边形的一半
B.平行四边形的高等于梯形的高
C.平行四边形的底等于梯形的下底
A.梯形的面积等于平行四边形的一半
B.平行四边形的高等于梯形的高
C.平行四边形的底等于梯形的下底
答案
C
解析
两个相同的梯形拼成一个平行四边形时，梯形的面积等于平行四边形面积的一半，A选项正确；
平行四边形的高与梯形的高相等，B选项正确；
平行四边形的底应该等于梯形的上底与下底之和，而不是仅仅等于梯形的下底，C选项错误。
平行四边形的高与梯形的高相等，B选项正确；
平行四边形的底应该等于梯形的上底与下底之和，而不是仅仅等于梯形的下底，C选项错误。
(2)两个完全一样的梯形，不可以拼成一个()。
A.长方形
B.平行四边形
C.梯形
A.长方形
B.平行四边形
C.梯形
答案
C
解析
两个完全一样的梯形可以通过平移、旋转拼成一个平行四边形；当梯形是直角梯形时，能拼成长方形；而两个完全一样的梯形无论怎样拼，都无法得到一个与原来梯形形状相同的梯形，因为拼成后的图形上底与下底之和是原来梯形上底加下底，高不变，形状与原梯形不同。
(3)一个梯形的上底增加 6 cm，下底减少 6 cm，高不变，那么面积()。
A.变大了
B.不变
C.变小了
A.变大了
B.不变
C.变小了
答案
B
解析
设原梯形的上底为$a$厘米，下底为$b$厘米，高为$h$厘米。原梯形面积为$\frac{(a + b) × h}{2}$。变化后上底为$(a + 6)$厘米，下底为$(b - 6)$厘米，高不变。新梯形面积为$\frac{(a + 6 + b - 6) × h}{2} = \frac{(a + b) × h}{2}$。比较可得面积不变。
(4)如下图所示，平行线间的图形中，面积最大的是()。
答案
A
解析
图形A是一个平行四边形，底边为8，高设为$h$，面积为$8h$。
图形B是一个三角形，底边为8，高设为$h$，面积为$\frac{1}{2} × 8 × h = 4h$。
图形C是一个梯形，上底为3，下底为5，高设为$h$，面积为$\frac{1}{2} × (3 + 5) × h = 4h$。
比较三个图形的面积：$8h ＞ 4h$，
所以图形A的面积最大。
图形B是一个三角形，底边为8，高设为$h$，面积为$\frac{1}{2} × 8 × h = 4h$。
图形C是一个梯形，上底为3，下底为5，高设为$h$，面积为$\frac{1}{2} × (3 + 5) × h = 4h$。
比较三个图形的面积：$8h ＞ 4h$，
所以图形A的面积最大。
3. 计算图中梯形（阴影部分）的面积。（单位：cm）
答案
1. 计算梯形上底：12 - 0.2 - 2.8 = 9 (cm)
2. 梯形面积：(9 + 12) × 6.4 ÷ 2 = 21 × 6.4 ÷ 2 = 67.2 (cm²)
答：阴影部分面积为67.2 cm²。
2. 梯形面积：(9 + 12) × 6.4 ÷ 2 = 21 × 6.4 ÷ 2 = 67.2 (cm²)
答：阴影部分面积为67.2 cm²。
4. 将一个梯形按照“出入相补”的原理进行翻折，转化为一个平行四边形。请根据图中的数据，计算原梯形的面积。（单位：cm）
答案
平行四边形的面积 = 底×高 = 6×4 = 24(cm²)
原梯形面积 = 平行四边形面积 = 24cm²
答：原梯形的面积是24cm²。
原梯形面积 = 平行四边形面积 = 24cm²
答：原梯形的面积是24cm²。
解析
平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，高等于梯形高的$\frac{1}{2}$。
由图可知，平行四边形的底为$6\,cm$，高为$4\,cm$。
梯形面积等于平行四边形面积：$6×4 = 24\,cm^2$。
24
由图可知，平行四边形的底为$6\,cm$，高为$4\,cm$。
梯形面积等于平行四边形面积：$6×4 = 24\,cm^2$。
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5. 在一张梯形纸（如图所示）上剪下一个最大的平行四边形，如果只剪一下，你有几种剪法？画一画，再计算剩下部分的面积是多少平方厘米。
答案
2种剪法，剩下部分面积为127.5平方厘米。
解析
剪法：2种
过梯形上底左端点作一腰的平行线，交下底于一点。
过梯形上底右端点作另一腰的平行线，交下底于一点。
剩下部分面积：
1. 梯形面积：
$ S_{梯形} = \frac{(上底 + 下底) × 高}{2} = \frac{(15 + 32) × 15}{2} = 352.5 \, cm^2 $
2. 最大平行四边形面积（底=上底=15cm，高=梯形高=15cm）：
$ S_{平行四边形} = 底 × 高 = 15 × 15 = 225 \, cm^2 $
3. 剩下部分面积：
$ S_{剩下} = S_{梯形} - S_{平行四边形} = 352.5 - 225 = 127.5 \, cm^2 $
过梯形上底左端点作一腰的平行线，交下底于一点。
过梯形上底右端点作另一腰的平行线，交下底于一点。
剩下部分面积：
1. 梯形面积：
$ S_{梯形} = \frac{(上底 + 下底) × 高}{2} = \frac{(15 + 32) × 15}{2} = 352.5 \, cm^2 $
2. 最大平行四边形面积（底=上底=15cm，高=梯形高=15cm）：
$ S_{平行四边形} = 底 × 高 = 15 × 15 = 225 \, cm^2 $
3. 剩下部分面积：
$ S_{剩下} = S_{梯形} - S_{平行四边形} = 352.5 - 225 = 127.5 \, cm^2 $
