5. 如图,在△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN经过点O,且MN//BC,若AB= 12 cm,AC= 18 cm,则△AMN的周长是()

A.15 cm
B.18 cm
C.24 cm
D.30 cm

D

由于$MN// BC$，根据平行线的性质，得到$\angle MOB = \angle CBO$。
又因为$BO$平分$\angle ABC$，
所以$\angle MBO = \angle CBO$，
从而$\angle MOB = \angle MBO$，
所以$MB = MO$。
同理，由于$MN// BC$，可以得到$\angle CON = \angle BCO$。
又因为$CO$平分$\angle ACB$，
所以$\angle NCO = \angle BCO$，
从而$\angle CON = \angle NCO$，
所以$NO = NC$。
因此，三角形$AMN$的周长可以表示为：
$AM + MN + AN = AM + MO + ON + AN = AM + MB + AN + CN = AB + AC = 12+ 18 = 30$（$cm$）。

6. 如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,且DE//BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交DE于点F,G. 若FG= 2,DE= 6,则BD+CE的值为()

A.6
B.4
C.8
D.3

B

∵DE//BC，∴∠DFB=∠FBC，∠EGC=∠GCB（两直线平行，内错角相等）。
∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC，∴∠DFB=∠DBF，∴DB=DF（等角对等边）。
∵CG平分∠ACB，∴∠ECG=∠GCB，∴∠EGC=∠ECG，∴EC=EG（等角对等边）。
∵DE=DF+FG+GE，DE=6，FG=2，∴DF+GE=DE-FG=6-2=4。
∵BD=DF，CE=EG，∴BD+CE=DF+GE=4。

7. 在如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点,已知A,B是两格点,如果C也是图中的格点,且使△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C有()

A.6个
B.7个
C.8个
D.9个

C

以A为顶点：AB为腰，作AB中垂线，格点有2个；以B为顶点：BA为腰，作BA中垂线，格点有2个；以C为顶点：CA=CB，作AB中垂线，格点有4个。共2+2+4=8个。C

8. 如图,在长方形ABCD中,AD= 5,将长方形沿BD折叠,点A落在点E处,DE与BC交于点F,且BF= 3,则EF的长为()

A.1
B.2
C.2.5
D.3

B

∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC=5，AD//BC，∠A=∠C=90°．
由折叠性质得：△ABD≌△EBD，∴ED=AD=5，∠E=∠A=90°，∠ADB=∠EDB．
∵AD//BC，∴∠ADB=∠DBC（内错角相等），∴∠EDB=∠DBC（等量代换）．
∴△BFD为等腰三角形，BF=DF．
∵BF=3，∴DF=3．
∵ED=5，∴EF=ED-DF=5-3=2．

9. 如图,一艘轮船在近海处由南向北航行,点C是灯塔,轮船在A处测得灯塔在其北偏西38°的方向上,轮船又从A向北航行30海里到B,测得灯塔在其北偏西76°的方向上.
(1)求∠ACB的度数；
(2)轮船在B处时,它到灯塔C的距离是多少?

(1)由题意知，∠CAN=38°，∠CBN=76°，AN、BN为正北方向，故A、B、N在同一直线上。
∵∠CBN是△ABC的外角，
∴∠CBN=∠BAC+∠ACB。
又∵∠BAC=∠CAN=38°（AB沿正北方向，AC与正北方向夹角为38°），
∴∠ACB=∠CBN-∠BAC=76°-38°=38°。
(2)在△ABC中，∠BAC=38°，∠ACB=38°，
∴∠BAC=∠ACB，
∴BC=AB（等角对等边）。
∵AB=30海里，
∴BC=30海里。
(1)38°；(2)30海里。

10. 已知等腰三角形的底边长为a,底边上的高为b,作出这个等腰三角形.

1. 作线段BC = a；
2. 作线段BC的垂直平分线MN，交BC于点D；
3. 在MN上截取DA = b；
4. 连接AB、AC，则△ABC即为所求等腰三角形。