登录
【例1】下列添括号正确的是(
A.$-b - c = -(b - c)$
B.$-2x + 6y = -2(x - 6y)$
C.$a - b = +(a - b)$
D.$x - y - 1 = x - (y - 1)$
C
)A.$-b - c = -(b - c)$
B.$-2x + 6y = -2(x - 6y)$
C.$a - b = +(a - b)$
D.$x - y - 1 = x - (y - 1)$
答案
C
解析
A选项：$-b - c = -(b + c) \neq -(b - c)$，错误；
B选项：$-2x + 6y = -2(x - 3y) \neq -2(x - 6y)$，错误；
C选项：$a - b = +(a - b)$，正确；
D选项：$x - y - 1 = x - (y + 1) \neq x - (y - 1)$，错误。
B选项：$-2x + 6y = -2(x - 3y) \neq -2(x - 6y)$，错误；
C选项：$a - b = +(a - b)$，正确；
D选项：$x - y - 1 = x - (y + 1) \neq x - (y - 1)$，错误。
添括号法则的巧记及添括号时的“三注意”
(1)法则巧记：遇“+”不变,遇“-”都变。
(2)添括号时的“三注意”：
①哪些项需要放进括号里面去；
②这些项在放进括号前的系数是什么符号；
③所添括号前是什么符号。
(1)法则巧记：遇“+”不变,遇“-”都变。
(2)添括号时的“三注意”：
①哪些项需要放进括号里面去；
②这些项在放进括号前的系数是什么符号；
③所添括号前是什么符号。
答案
无（本题为概念阐述题，无具体选项答案）
解析
添括号法则巧记为“遇‘+’不变，遇‘-’都变”。“三注意”包括：明确放进括号的项；确认这些项放进括号前的系数符号；关注所添括号前的符号。
1. 下列添括号正确的是(
A.$a - 2b + 3c = a - (2b + 3c)$
B.$a - b - c = a - (b - c)$
C.$-a + b - c = -(a - b + c)$
D.$c + 2a - b = c + 2(a - b)$
C
)A.$a - 2b + 3c = a - (2b + 3c)$
B.$a - b - c = a - (b - c)$
C.$-a + b - c = -(a - b + c)$
D.$c + 2a - b = c + 2(a - b)$
答案
C
解析
A. 右边$a - (2b + 3c) = a - 2b - 3c$，与左边$a - 2b + 3c$不相等，错误；
B. 右边$a - (b - c) = a - b + c$，与左边$a - b - c$不相等，错误；
C. 右边$-(a - b + c) = -a + b - c$，与左边$-a + b - c$相等，正确；
D. 右边$c + 2(a - b) = c + 2a - 2b$，与左边$c + 2a - b$不相等，错误。
B. 右边$a - (b - c) = a - b + c$，与左边$a - b - c$不相等，错误；
C. 右边$-(a - b + c) = -a + b - c$，与左边$-a + b - c$相等，正确；
D. 右边$c + 2(a - b) = c + 2a - 2b$，与左边$c + 2a - b$不相等，错误。
2. 不改变代数式$a - (b - 3c)$的值,把代数式中括号前的“-”号变成“+”号,结果是(
A.$a + (b - 3c)$
B.$a + (-b - 3c)$
C.$a + (b + 3c)$
D.$a + (-b + 3c)$
D
)A.$a + (b - 3c)$
B.$a + (-b - 3c)$
C.$a + (b + 3c)$
D.$a + (-b + 3c)$
答案
D
解析
根据添括号法则，括号前是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前是“-”号，括到括号里的各项都改变符号。原代数式为$a - (b - 3c)$，将括号前的“-”变成“+”，则括号内的各项应变号，即$b$变为$-b$，$-3c$变为$+3c$，所以结果是$a + (-b + 3c)$。
3. 在等号右边的括号内填上适当的项：
(1)$a + b - c + d = a + ($
(2)$a - b + c - d = a - ($
(3)$a - b - c - d = a - ($
(4)$a + b + c + d = a - ($
(1)$a + b - c + d = a + ($
$b - c + d$
$)$；(2)$a - b + c - d = a - ($
$b - c + d$
$)$；(3)$a - b - c - d = a - ($
$b + c + d$
$)$；(4)$a + b + c + d = a - ($
$-b - c - d$
$)$。答案
(1)$b - c + d$；(2)$b - c + d$；(3)$b + c + d$；(4)$-b - c - d$
解析
(1)根据添括号法则，括号前是“+”，括到括号里的各项都不变号，所以$a + b - c + d = a + (b - c + d)$；
(2)括号前是“-”，括到括号里的各项都变号，$a - b + c - d = a - (b - c + d)$；
(3)同理，$a - b - c - d = a - (b + c + d)$；
(4)$a + b + c + d = a - (-b - c - d)$。
(2)括号前是“-”，括到括号里的各项都变号，$a - b + c - d = a - (b - c + d)$；
(3)同理，$a - b - c - d = a - (b + c + d)$；
(4)$a + b + c + d = a - (-b - c - d)$。
【例2】若$m^{2} + 2m - 1 = 0$,则$3 - 2m^{2} - 4m$的值是(
A.1
B.-1
C.5
D.-3
A
)A.1
B.-1
C.5
D.-3
答案
A
解析
由已知$m^{2} + 2m - 1 = 0$，可得$m^{2} + 2m = 1$。
将$3 - 2m^{2} - 4m$变形为$3 - 2(m^{2} + 2m)$，代入$m^{2} + 2m = 1$，得$3 - 2 × 1 = 1$。
将$3 - 2m^{2} - 4m$变形为$3 - 2(m^{2} + 2m)$，代入$m^{2} + 2m = 1$，得$3 - 2 × 1 = 1$。
【例3】应用乘法公式简便计算：$(a - b + c)(a + b - c)$。
答案
$\begin{aligned}(a - b + c)(a + b - c)&=[a - (b - c)][a + (b - c)]\\&=a^2 - (b - c)^2\\&=a^2 - (b^2 - 2bc + c^2)\\&=a^2 - b^2 + 2bc - c^2\end{aligned}$
4. 若$x满足x^{2} + 3x - 5 = 0$,则代数式$2x^{2} + 6x - 3$的值为(
A.5
B.7
C.10
D.-13
B
)A.5
B.7
C.10
D.-13
答案
B
解析
由$x^{2}+3x-5=0$，可得$x^{2}+3x = 5$。
对于代数式$2x^{2}+6x - 3$，可变形为$2(x^{2}+3x)-3$，把$x^{2}+3x = 5$代入可得：$2×5 - 3=10 - 3 = 7$。
对于代数式$2x^{2}+6x - 3$，可变形为$2(x^{2}+3x)-3$，把$x^{2}+3x = 5$代入可得：$2×5 - 3=10 - 3 = 7$。
5. 为了应用完全平方公式计算$(a - b + c)^{2}$,必须进行适当变形,下列各变形中,错误的是(
A.$[(a - b) + c]^{2}$
B.$[a - (b + c)]^{2}$
C.$[a + (c - b)]^{2}$
D.$[a - (b - c)]^{2}$
B
)A.$[(a - b) + c]^{2}$
B.$[a - (b + c)]^{2}$
C.$[a + (c - b)]^{2}$
D.$[a - (b - c)]^{2}$
答案
B
解析
要应用完全平方公式计算 $(a - b + c)^2$，需将其变形为适合公式形式。
选项A：$[(a - b) + c]^2$，符合完全平方公式结构。
选项B：$[a - (b + c)]^2$，展开后为 $a^2 - 2a(b+c) + (b+c)^2$，与原式 $(a - b + c)^2$ 展开结果不同，原式展开为 $a^2 + b^2 + c^2 - 2ab + 2ac - 2bc$，而B选项展开后含 $-2ab - 2ac$，故错误。
选项C：$[a + (c - b)]^2$，符合完全平方公式结构。
选项D：$[a - (b - c)]^2$，即 $[a - b + c]^2$，与原式一致。
选项A：$[(a - b) + c]^2$，符合完全平方公式结构。
选项B：$[a - (b + c)]^2$，展开后为 $a^2 - 2a(b+c) + (b+c)^2$，与原式 $(a - b + c)^2$ 展开结果不同，原式展开为 $a^2 + b^2 + c^2 - 2ab + 2ac - 2bc$，而B选项展开后含 $-2ab - 2ac$，故错误。
选项C：$[a + (c - b)]^2$，符合完全平方公式结构。
选项D：$[a - (b - c)]^2$，即 $[a - b + c]^2$，与原式一致。
6. 计算：
(1)$(2a - b + 3c)^{2}$；
(2)$(a + b - c)(a + b + c)$。
(1)$(2a - b + 3c)^{2}$；
(2)$(a + b - c)(a + b + c)$。
答案
(1)
$\begin{aligned}&(2a - b + 3c)^{2}\\=&(2a)^{2}+(-b)^{2}+(3c)^{2}+2×2a×(-b)+2×2a×3c+2×(-b)×3c\\=&4a^{2}+b^{2}+9c^{2}-4ab + 12ac-6bc\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&(a + b - c)(a + b + c)\\=&[(a + b)-c][(a + b)+c]\\=&(a + b)^{2}-c^{2}\\=&a^{2}+2ab + b^{2}-c^{2}\end{aligned}$
$\begin{aligned}&(2a - b + 3c)^{2}\\=&(2a)^{2}+(-b)^{2}+(3c)^{2}+2×2a×(-b)+2×2a×3c+2×(-b)×3c\\=&4a^{2}+b^{2}+9c^{2}-4ab + 12ac-6bc\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&(a + b - c)(a + b + c)\\=&[(a + b)-c][(a + b)+c]\\=&(a + b)^{2}-c^{2}\\=&a^{2}+2ab + b^{2}-c^{2}\end{aligned}$
