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6. 如图,直线$AB // CD$,$\angle B = 50^{\circ}$,$\angle C = 40^{\circ}$,则$\angle E$等于(
A.$70^{\circ}$
B.$80^{\circ}$
C.$90^{\circ}$
D.$100^{\circ}$
C
)A.$70^{\circ}$
B.$80^{\circ}$
C.$90^{\circ}$
D.$100^{\circ}$
答案
C
解析
过$E$作$EF// AB$，
由于$AB// CD$，根据平行线的传递性，可得$EF// CD$。
根据两直线平行，内错角相等，
可得$\angle B=\angle FEB=50^{\circ}$，$\angle C=\angle FEC=40^{\circ}$。
所以$\angle BEC=\angle FEB+\angle FEC=50^{\circ}+40^{\circ}=90^{\circ}$。
由于$AB// CD$，根据平行线的传递性，可得$EF// CD$。
根据两直线平行，内错角相等，
可得$\angle B=\angle FEB=50^{\circ}$，$\angle C=\angle FEC=40^{\circ}$。
所以$\angle BEC=\angle FEB+\angle FEC=50^{\circ}+40^{\circ}=90^{\circ}$。
7. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle A = 50^{\circ}$,点$D$,$E分别在AB$,$AC$上,则$\angle 1 + \angle 2$的大小为(
A.$130^{\circ}$
B.$230^{\circ}$
C.$180^{\circ}$
D.$310^{\circ}$
B
)A.$130^{\circ}$
B.$230^{\circ}$
C.$180^{\circ}$
D.$310^{\circ}$
答案
B
解析
在$\triangle ABC$中，$\angle A=50^{\circ}$，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，可得$\angle B+\angle C = 180^{\circ}-\angle A=180 - 50=130^{\circ}$。
在四边形$CEDB$中，根据四边形内角和为$360^{\circ}$，则$\angle 1+\angle 2+\angle B+\angle C = 360^{\circ}$。
把$\angle B+\angle C = 130^{\circ}$代入上式，可得$\angle 1+\angle 2=360^{\circ}-130^{\circ}=230^{\circ}$。
在四边形$CEDB$中，根据四边形内角和为$360^{\circ}$，则$\angle 1+\angle 2+\angle B+\angle C = 360^{\circ}$。
把$\angle B+\angle C = 130^{\circ}$代入上式，可得$\angle 1+\angle 2=360^{\circ}-130^{\circ}=230^{\circ}$。
8. 已知直线$l_1 // l_2$,将一个直角三角尺$ABC$(其中$\angle A = 30^{\circ}$,$\angle C = 60^{\circ}$)按如图所示的方式放置,若$\angle 1 = 84^{\circ}$,则$\angle 2$等于(
A.$56^{\circ}$
B.$64^{\circ}$
C.$66^{\circ}$
D.$76^{\circ}$
C
)A.$56^{\circ}$
B.$64^{\circ}$
C.$66^{\circ}$
D.$76^{\circ}$
答案
C
解析
延长CB交l₁于点E。因为l₁//l₂，∠1=84°，所以∠EBl₂=180°-∠1=96°（邻补角定义），且∠BEl₁=∠EBl₂=96°（两直线平行，同位角相等）。在△ABE中，∠BEl₁是外角，故∠BEl₁=∠A+∠2（三角形外角性质）。因为∠A=30°，所以96°=30°+∠2，解得∠2=66°。
9. 如图,在$\triangle ABC$中,$CD平分\angle ACB交AB于点D$,过点$D作DE // BC交AC于点E$。若$\angle A = 54^{\circ}$,$\angle B = 48^{\circ}$,则$\angle CDE$的大小为(
A.$38^{\circ}$
B.$39^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$44^{\circ}$
B
)A.$38^{\circ}$
B.$39^{\circ}$
C.$40^{\circ}$
D.$44^{\circ}$
答案
B
解析
在$\triangle ABC$中，由三角形内角和定理，$\angle ACB=180^{\circ}-\angle A-\angle B=180^{\circ}-54^{\circ}-48^{\circ}=78^{\circ}$。
因为$CD$平分$\angle ACB$，所以$\angle BCD=\frac{1}{2}\angle ACB = 39^{\circ}$。
由于$DE// BC$，根据两直线平行，内错角相等，可得$\angle CDE=\angle BCD = 39^{\circ}$。
因为$CD$平分$\angle ACB$，所以$\angle BCD=\frac{1}{2}\angle ACB = 39^{\circ}$。
由于$DE// BC$，根据两直线平行，内错角相等，可得$\angle CDE=\angle BCD = 39^{\circ}$。
10. 如图,$B处在A处的南偏西45^{\circ}$的方向,$C处在A处的南偏东15^{\circ}$方向,$C处在B处的北偏东80^{\circ}$方向,求$\angle ACB$。
答案
解：由题意得：
∠BAC = 45° + 15° = 60°。
∵ B在A的南偏西45°，
∴ A在B的北偏东45°。
又∵ C在B的北偏东80°，
∴ ∠ABC = 80° - 45° = 35°。
在△ABC中，∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 60° - 35° = 85°。
答：∠ACB的度数为85°。
∠BAC = 45° + 15° = 60°。
∵ B在A的南偏西45°，
∴ A在B的北偏东45°。
又∵ C在B的北偏东80°，
∴ ∠ABC = 80° - 45° = 35°。
在△ABC中，∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 60° - 35° = 85°。
答：∠ACB的度数为85°。
11. 如图,在$\triangle ABC$中,已知$AD是\angle BAC$的角平分线,$\angle B = 66^{\circ}$,$\angle C = 54^{\circ}$。
(1)求$\angle DAC$的度数；
(2)若$DE平分\angle ADC交AC于点E$,求$\angle CDE$的度数。
(1)求$\angle DAC$的度数；
(2)若$DE平分\angle ADC交AC于点E$,求$\angle CDE$的度数。
答案
(1)在$\triangle ABC$中，$\angle BAC=180^{\circ}-\angle B-\angle C=180^{\circ}-66^{\circ}-54^{\circ}=60^{\circ}$，
∵$AD$平分$\angle BAC$，
∴$\angle DAC=\frac{1}{2}\angle BAC=\frac{1}{2}×60^{\circ}=30^{\circ}$。
(2)在$\triangle ADC$中，$\angle ADC=180^{\circ}-\angle DAC-\angle C=180^{\circ}-30^{\circ}-54^{\circ}=96^{\circ}$，
∵$DE$平分$\angle ADC$，
∴$\angle CDE=\frac{1}{2}\angle ADC=\frac{1}{2}×96^{\circ}=48^{\circ}$。
∵$AD$平分$\angle BAC$，
∴$\angle DAC=\frac{1}{2}\angle BAC=\frac{1}{2}×60^{\circ}=30^{\circ}$。
(2)在$\triangle ADC$中，$\angle ADC=180^{\circ}-\angle DAC-\angle C=180^{\circ}-30^{\circ}-54^{\circ}=96^{\circ}$，
∵$DE$平分$\angle ADC$，
∴$\angle CDE=\frac{1}{2}\angle ADC=\frac{1}{2}×96^{\circ}=48^{\circ}$。
