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1. 如图,身高为1.6米的某学生想测学校旗杆的高度,当他站在C处时,他头顶端的影子与旗杆影子的顶端重合,并测得AC= 2.0米,BC= 8.0米,则旗杆的高度是(
A.6.4米
B.7.0米
C.8.0米
D.9.0米
C
)A.6.4米
B.7.0米
C.8.0米
D.9.0米
答案
C
解析
设旗杆高度为$h$米。由题意知，学生身高1.6米，$AC=2.0$米，$BC=8.0$米，所以旗杆影子长$AB=AC+BC=2+8=10$米。因为学生和旗杆都垂直于地面，所以光线、学生及影子、旗杆及影子构成两个相似直角三角形。根据相似三角形对应边成比例，可得$\frac{1.6}{h}=\frac{AC}{AB}=\frac{2}{10}$，解得$h=8.0$米。
2. 如图是小孔成像原理的示意图,这支蜡烛AB在暗盒中所成的像CD的长是1cm,则像CD到小孔O的距离为(
A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm
B
)A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm
答案
B
解析
根据小孔成像的相似性，可知$\triangle ABO\sim\triangle CDO$。
所以$\frac{AB}{CD}=\frac{AO}{CO}$。
已知$AB = 6cm$，$CD = 1cm$，$AO=12 - CO$，代入可得：
$\frac{6}{1}=\frac{12 - CO}{CO}$
$6CO=12 - CO$
$7CO = 12$
解得$CO = 2cm$。
所以$\frac{AB}{CD}=\frac{AO}{CO}$。
已知$AB = 6cm$，$CD = 1cm$，$AO=12 - CO$，代入可得：
$\frac{6}{1}=\frac{12 - CO}{CO}$
$6CO=12 - CO$
$7CO = 12$
解得$CO = 2cm$。
3. 如图,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB//CD,AB= 2m,CD= 5m,点P到CD的距离是3m,则点P到AB的距离是(
A.$\frac{5}{6}$m
B.$\frac{6}{7}$m
C.$\frac{6}{5}$m
D.$\frac{10}{3}$m
C
)A.$\frac{5}{6}$m
B.$\frac{6}{7}$m
C.$\frac{6}{5}$m
D.$\frac{10}{3}$m
答案
C
解析
设点P到AB的距离是$x$m。
因为$AB // CD$，所以$\triangle PAB \sim \triangle PCD$。
相似三角形对应高的比等于相似比，
则$\frac{x}{3} = \frac{AB}{CD} = \frac{2}{5}$，
解得$x = \frac{6}{5}$。
C
因为$AB // CD$，所以$\triangle PAB \sim \triangle PCD$。
相似三角形对应高的比等于相似比，
则$\frac{x}{3} = \frac{AB}{CD} = \frac{2}{5}$，
解得$x = \frac{6}{5}$。
C
4. 如图,雨后初晴,小红在操场上玩耍,在她前方2米处有一块积水E,从积水中她看到旗杆顶端红旗的影子,此时旗杆底端B到积水处距离为40米,该学生直立时眼高1.5米,那么旗杆的高度是多少米？
答案
解：由题意得，∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°，
∴△CDE∽△ABE，
∴$\frac{CD}{AB}=\frac{DE}{BE}$，
∵CD=1.5米，DE=2米，BE=40米，
∴$\frac{1.5}{AB}=\frac{2}{40}$，
解得AB=30米。
答：旗杆的高度是30米。
∴△CDE∽△ABE，
∴$\frac{CD}{AB}=\frac{DE}{BE}$，
∵CD=1.5米，DE=2米，BE=40米，
∴$\frac{1.5}{AB}=\frac{2}{40}$，
解得AB=30米。
答：旗杆的高度是30米。
