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1. 对于任意实数$m$，下列一定是关于$x$的二次函数的是 (
A.$y = (m - 1)^2x^2$
B.$y = (m + 1)x^2$
C.$y = (m^2 + 1)x^2$
D.$y = (m^2 - 1)x^2$
C
)A.$y = (m - 1)^2x^2$
B.$y = (m + 1)x^2$
C.$y = (m^2 + 1)x^2$
D.$y = (m^2 - 1)x^2$
答案
1.C
2. 某药品分两次降价，若设平均每次降价的百分率为$x$，该药品原价为$18$元，降价后的价格为$y$元，则$y$关于$x$的函数解析式为 (
A.$y = 36(1 - x)$
B.$y = 36(1 + x)$
C.$y = 18(1 - x)^2$
D.$y = 18(1 + x^2)$
C
)A.$y = 36(1 - x)$
B.$y = 36(1 + x)$
C.$y = 18(1 - x)^2$
D.$y = 18(1 + x^2)$
答案
2.C
解析
第一次降价后的价格为$18(1 - x)$元，第二次降价是在第一次降价后的价格基础上进行的，所以降价后的价格$y = 18(1 - x)(1 - x) = 18(1 - x)^2$。
C
C
3. 若$y = (4 - m)x^{|m| - 2}$是二次函数，则$m$等于 (
A.$\pm 4$
B.$4$
C.$-4$
D.不能确定
C
)A.$\pm 4$
B.$4$
C.$-4$
D.不能确定
答案
3.C
解析
因为$y=(4 - m)x^{|m| - 2}$是二次函数，所以$\begin{cases}|m| - 2 = 2 \\4 - m \neq 0\end{cases}$
由$|m| - 2 = 2$得$|m| = 4$，$m = \pm 4$
由$4 - m \neq 0$得$m \neq 4$
综上，$m = -4$
C
由$|m| - 2 = 2$得$|m| = 4$，$m = \pm 4$
由$4 - m \neq 0$得$m \neq 4$
综上，$m = -4$
C
4. 把函数$y = (1 - 2x)(6 - x)$化成$y = ax^2 + bx + c(a \neq 0)$的形式是
$y=2x^{2}-13x+6$
，其中$a =$2
，$b =$-13
，$c =$6
。答案
4. 把函数$y=(1-2x)(6-x)$化成$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的形式是$y=2x^{2}-13x+6$，其中$a=2$，$b=-13$，$c=6$。
解析
$y=2x^{2}-13x+6$；2；-13；6
5. 当$k$为何值时，函数$y = (k - 1)x^{k^2 + k} + 1$是二次函数？
答案
5. 解:$k=-2.$
解析
解:要使函数$y=(k - 1)x^{k^2 + k} + 1$是二次函数，需满足$\begin{cases}k^2 + k = 2 \\ k - 1 \neq 0\end{cases}$。
由$k^2 + k = 2$，得$k^2 + k - 2 = 0$，即$(k + 2)(k - 1)=0$，解得$k=-2$或$k=1$。
又$k - 1 \neq 0$，即$k \neq 1$，所以$k=-2$。
$k=-2$
由$k^2 + k = 2$，得$k^2 + k - 2 = 0$，即$(k + 2)(k - 1)=0$，解得$k=-2$或$k=1$。
又$k - 1 \neq 0$，即$k \neq 1$，所以$k=-2$。
$k=-2$
6. (湖南郴州中考节选)某商店原来平均每天可销售某种水果$200$千克，每千克可盈利$6$元。为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价$1$元，那么每天可多售出$20$千克。设每千克水果降价$x$元，平均每天盈利$y$元，试写出$y$关于$x$的函数解析式。
答案
6. 解:$y=-20x^{2}-80x+1200.$
解析
解：每千克水果降价$x$元后，每千克盈利$(6 - x)$元，每天可销售$(200 + 20x)$千克。
则$y=(6 - x)(200 + 20x)$，展开可得：
$y=6×200 + 6×20x - 200x - 20x^{2}$
$y=1200 + 120x - 200x - 20x^{2}$
$y=-20x^{2} - 80x + 1200$
所以$y$关于$x$的函数解析式为$y=-20x^{2}-80x+1200$。
则$y=(6 - x)(200 + 20x)$，展开可得：
$y=6×200 + 6×20x - 200x - 20x^{2}$
$y=1200 + 120x - 200x - 20x^{2}$
$y=-20x^{2} - 80x + 1200$
所以$y$关于$x$的函数解析式为$y=-20x^{2}-80x+1200$。
7. 若$y$与$x^2$成正比例，且当$x = 2$时，$y = 4$，则当$x = -3$时，$y$的值为 (
A.$4$
B.$9$
C.$12$
D.$-5$
B
)A.$4$
B.$9$
C.$12$
D.$-5$
答案
7.B
解析
解：设$y=kx^2$（$k$为常数，$k\neq0$）。
当$x = 2$时，$y = 4$，代入得$4 = k×2^2$，即$4 = 4k$，解得$k = 1$。
所以$y = x^2$。
当$x=-3$时，$y=(-3)^2=9$。
B
当$x = 2$时，$y = 4$，代入得$4 = k×2^2$，即$4 = 4k$，解得$k = 1$。
所以$y = x^2$。
当$x=-3$时，$y=(-3)^2=9$。
B
8. 如图 22.1.1 - 2，$\triangle ABC$和$\triangle DEF$是全等的等腰直角三角形，$\angle ABC = \angle DEF = 90^{\circ}$，$AB = 4$ $cm$，$BC$与$EF$在直线$l$上，开始时点$C$与点$E$重合，让$\triangle ABC$沿直线$l$向右平移，直到点$B$与点$E$重合为止，设$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的重叠部分(即图中阴影部分)的面积为$y$ $cm^2$，$CE$的长度为$x$ $cm$，则$y$与$x$之间的函数解析式为
$y=\frac{1}{2}x^{2}(0≤x≤4)$
。答案
8.$y=\frac{1}{2}x^{2}(0≤x≤4)$
解析
解：因为$\triangle ABC$和$\triangle DEF$是全等的等腰直角三角形，$\angle ABC = \angle DEF = 90^{\circ}$，$AB = 4\ cm$，所以$BC=AB=4\ cm$，$EF=DE=4\ cm$，$\angle ACB = \angle DFE = 45^{\circ}$。
当$\triangle ABC$沿直线$l$向右平移，$CE=x\ cm$（$0\leq x\leq4$）时，重叠部分为等腰直角三角形，其直角边长为$x\ cm$。
所以重叠部分面积$y = \frac{1}{2}x^{2}$。
故$y$与$x$之间的函数解析式为$y=\frac{1}{2}x^{2}(0≤x≤4)$。
当$\triangle ABC$沿直线$l$向右平移，$CE=x\ cm$（$0\leq x\leq4$）时，重叠部分为等腰直角三角形，其直角边长为$x\ cm$。
所以重叠部分面积$y = \frac{1}{2}x^{2}$。
故$y$与$x$之间的函数解析式为$y=\frac{1}{2}x^{2}(0≤x≤4)$。
9. 如图 22.1.1 - 3，用规格相同、颜色不同的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题。
(1) 设铺设地面所用瓷砖的总块数为$y$，写出$y$与$n$（$n$表示第$n$个图形）之间的函数解析式；
(2) 按上述铺设方案，铺一块矩形地面共用了$506$块瓷砖，求此时$n$的值。
(1) 设铺设地面所用瓷砖的总块数为$y$，写出$y$与$n$（$n$表示第$n$个图形）之间的函数解析式；
(2) 按上述铺设方案，铺一块矩形地面共用了$506$块瓷砖，求此时$n$的值。
答案
9. 解:
(1)$y=n^{2}+5n+6.$
(2)n 的值为 20.
(1)$y=n^{2}+5n+6.$
(2)n 的值为 20.
