登录
4. 如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点都在网格中的格点上,则tanA的值为(
A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{2}$
B
)A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
B
解析
过点C作CD⊥AB于点D，设网格中每个小正方形边长为1。通过网格计算得AD=6，CD=2，tanA=CD/AD=2/6=1/3。
5. 已知二次函数$y= x^{2}-bx+c$的图像经过A(1,n),B(3,n),则b的值为(
A.2
B.-2
C.4
D.-4
C
)A.2
B.-2
C.4
D.-4
答案
C
解析
∵二次函数$y=x^{2}-bx+c$的图像经过$A(1,n)$，$B(3,n)$，
∴点$A$与点$B$关于抛物线的对称轴对称，
∵抛物线$y=x^{2}-bx+c$的对称轴为直线$x=\frac{b}{2}$，
∴$\frac{1+3}{2}=\frac{b}{2}$，
解得$b=4$。
C
6. 如图,AB是半圆O的直径,C为$\widehat{AB}$的中点,AD平分∠CAB交$\widehat{BC}$于点D,连接CD,OD,BD.下列结论中错误的是(
A.AC//OD
B.CA= 2DC
C.△AEO∽△ABD
D.∠BOD= 45°
B
)A.AC//OD
B.CA= 2DC
C.△AEO∽△ABD
D.∠BOD= 45°
答案
B
解析
连接OC。
∵AB是直径，C为$\widehat{AB}$中点，
∴∠CAB=45°，OC⊥AB。
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAB=22.5°。
∴$\widehat{CD}=\widehat{DB}=2×22.5°=45°$，∠BOD=45°（D正确）。
∠AOD=∠AOB-∠BOD=135°，OA=OD，∠OAD=∠ODA=22.5°，
∴∠CAD=∠ODA=22.5°，AC//OD（A正确）。
∠ABD=∠ACD=45°，∠CAE=∠BAD=22.5°，△AEO∽△ABD（C正确）。
设半径为1，AC=$\sqrt{2}$，DC=2sin22.5°≈0.765，CA≠2DC（B错误）。
答案：B
∵AB是直径，C为$\widehat{AB}$中点，
∴∠CAB=45°，OC⊥AB。
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAB=22.5°。
∴$\widehat{CD}=\widehat{DB}=2×22.5°=45°$，∠BOD=45°（D正确）。
∠AOD=∠AOB-∠BOD=135°，OA=OD，∠OAD=∠ODA=22.5°，
∴∠CAD=∠ODA=22.5°，AC//OD（A正确）。
∠ABD=∠ACD=45°，∠CAE=∠BAD=22.5°，△AEO∽△ABD（C正确）。
设半径为1，AC=$\sqrt{2}$，DC=2sin22.5°≈0.765，CA≠2DC（B错误）。
答案：B
7. 如果$\frac{a}{b}= \frac{3}{5}$,那么$\frac{a+b}{b}= $
$\frac{8}{5}$
.答案
$\frac{8}{5}$
解析
$\frac{a+b}{b}=\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{3}{5}+1=\frac{8}{5}$
8. 在一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.若随机摸出一个小球,小球上的数字小于3的概率为
$\frac{2}{5}$
.答案
$\frac{2}{5}$
解析
口袋中共有5个小球，标号分别为1,2,3,4,5，随机摸出一个小球，所有可能的结果有5种。其中数字小于3的小球标号为1,2，共2种结果。故所求概率为$\frac{2}{5}$。
9. 二次函数$y= -x^{2}+2x+3$的顶点坐标为
(1,4)
.答案
(1,4)
解析
解：$y=-x^{2}+2x+3=-(x^{2}-2x)+3=-(x^{2}-2x+1-1)+3=-(x-1)^{2}+4$，顶点坐标为$(1,4)$。
10. 与抛物线$y= -2x^{2}+1$顶点相同,形状也相同,开口方向相反的抛物线的表达是
$y = 2x^2 + 1$
.答案
$y = 2x^2 + 1$
解析
首先，给定抛物线$y = -2x^2 + 1$的顶点坐标可以通过公式直接得出，对于一般形式的抛物线$y = ax^2 + bx + c$，其顶点坐标为$(-\frac{b}{2a}, c - \frac{b^2}{4a})$，但在本题中，由于$b = 0$，所以顶点坐标为$(0, 1)$。
其次，形状相同意味着二次项系数的绝对值应该相等，即新抛物线的二次项系数的绝对值也应为2。
最后，开口方向相反则意味着新抛物线的二次项系数应为正数，即2。
综合以上三点，我们可以得出新抛物线的表达式应为$y = 2x^2 + k$，其中$k$为常数项，由于顶点相同，所以$k = 1$。
所以，新抛物线的表达式为$y = 2x^2 + 1$。
其次，形状相同意味着二次项系数的绝对值应该相等，即新抛物线的二次项系数的绝对值也应为2。
最后，开口方向相反则意味着新抛物线的二次项系数应为正数，即2。
综合以上三点，我们可以得出新抛物线的表达式应为$y = 2x^2 + k$，其中$k$为常数项，由于顶点相同，所以$k = 1$。
所以，新抛物线的表达式为$y = 2x^2 + 1$。
11. 如图,AD//BE//FC,它们依次交直线$l_{1},l_{2}$于点A,B,C和点D,E,F.若AB= 4,BC= 5,则$\frac{DE}{DF}$的值是
$\frac{4}{9}$
.答案
A（假设选项A代表$\frac{4}{9}$，由于题目未给出具体选项内容，此处仅根据常规选择题设定给出答案标识）
解析
∵AD//BE//FC，
∴$\frac{DE}{DF}=\frac{AB}{AC}$。
∵AB=4，BC=5，
∴AC=AB+BC=4+5=9。
∴$\frac{DE}{DF}=\frac{4}{9}$。
$\frac{4}{9}$
