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巩固提升 如果整式 $2a^{2} - 3b + 8$ 的值为 3,那么代数式 $7 - 4a^{2} + 6b$ 的值等于
17
.答案
（此处应填具体数值答案，题目是填空题，按照答案格式要求，假设这里用box框出答案）
$\boxed{17}$
$\boxed{17}$
解析
由题意得$2a^{2}-3b+8=3$，
移项可得：$2a^{2}-3b=3 - 8=-5$。
对$7 - 4a^{2}+6b$变形可得：
$7-4a^{2}+6b=7-2(2a^{2}-3b)$
把$2a^{2}-3b = - 5$代入上式可得：
$7-2×(-5)=7 + 10=17$。
移项可得：$2a^{2}-3b=3 - 8=-5$。
对$7 - 4a^{2}+6b$变形可得：
$7-4a^{2}+6b=7-2(2a^{2}-3b)$
把$2a^{2}-3b = - 5$代入上式可得：
$7-2×(-5)=7 + 10=17$。
例4 化简：
(1) $7x + 3(x^{2} - 2) - 3(\frac{1}{2}x^{2} - x + 3)$；
(2) $3(2x^{2}y - xy^{2}) - 4(-xy^{2} + 3x^{2}y)$.
名师导引 遇到减去括号的时候,去括号后括号内各项都要变号.
(1) $7x + 3(x^{2} - 2) - 3(\frac{1}{2}x^{2} - x + 3)$；
(2) $3(2x^{2}y - xy^{2}) - 4(-xy^{2} + 3x^{2}y)$.
名师导引 遇到减去括号的时候,去括号后括号内各项都要变号.
答案
(1) 原式$=7x + 3x^{2} - 6 - \frac{3}{2}x^{2} + 3x - 9$
$=(3x^{2} - \frac{3}{2}x^{2}) + (7x + 3x) + (-6 - 9)$
$=\frac{3}{2}x^{2} + 10x - 15$
(2) 原式$=6x^{2}y - 3xy^{2} + 4xy^{2} - 12x^{2}y$
$=(6x^{2}y - 12x^{2}y) + (-3xy^{2} + 4xy^{2})$
$=-6x^{2}y + xy^{2}$
$=(3x^{2} - \frac{3}{2}x^{2}) + (7x + 3x) + (-6 - 9)$
$=\frac{3}{2}x^{2} + 10x - 15$
(2) 原式$=6x^{2}y - 3xy^{2} + 4xy^{2} - 12x^{2}y$
$=(6x^{2}y - 12x^{2}y) + (-3xy^{2} + 4xy^{2})$
$=-6x^{2}y + xy^{2}$
巩固提升 化简：
(1) $3m^{2} - 2n^{2} + 2(m^{2} - n^{2})$；
(2) $2x - y - (x + 5y)$.
(1) $3m^{2} - 2n^{2} + 2(m^{2} - n^{2})$；
(2) $2x - y - (x + 5y)$.
答案
(1)
首先，根据分配律去括号：
$3m^{2} - 2n^{2} + 2(m^{2} - n^{2}) = 3m^{2} - 2n^{2} + 2m^{2} - 2n^{2}$
接着，合并同类项：
$3m^{2} + 2m^{2} = 5m^{2}$
$-2n^{2} - 2n^{2} = -4n^{2}$
所以，$3m^{2} - 2n^{2} + 2(m^{2} - n^{2}) = 5m^{2} - 4n^{2}$
(2)
首先，根据分配律去括号：
$2x - y - (x + 5y) = 2x - y - x - 5y$
接着，合并同类项：
$2x - x = x$
$-y - 5y = -6y$
所以，$2x - y - (x + 5y) = x - 6y$
首先，根据分配律去括号：
$3m^{2} - 2n^{2} + 2(m^{2} - n^{2}) = 3m^{2} - 2n^{2} + 2m^{2} - 2n^{2}$
接着，合并同类项：
$3m^{2} + 2m^{2} = 5m^{2}$
$-2n^{2} - 2n^{2} = -4n^{2}$
所以，$3m^{2} - 2n^{2} + 2(m^{2} - n^{2}) = 5m^{2} - 4n^{2}$
(2)
首先，根据分配律去括号：
$2x - y - (x + 5y) = 2x - y - x - 5y$
接着，合并同类项：
$2x - x = x$
$-y - 5y = -6y$
所以，$2x - y - (x + 5y) = x - 6y$
例5 先化简,再求值：$4xy - (2x^{2} + 5xy - y^{2}) + 2(x^{2} + 2xy)$,其中 $x,y$ 满足 $(x - 2)^{2} + |y + 1| = 0$.
答案
$-5$
解析
化简过程：
$\begin{aligned}&4xy - (2x^{2} + 5xy - y^{2}) + 2(x^{2} + 2xy)\\=&4xy - 2x^{2} - 5xy + y^{2} + 2x^{2} + 4xy\\=&( - 2x^{2} + 2x^{2}) + (4xy - 5xy + 4xy) + y^{2}\\=&3xy + y^{2}\end{aligned}$
求解 $x,y$ 的值：
因为 $(x - 2)^{2} + |y + 1| = 0$，且 $(x - 2)^{2} \geq 0$，$|y + 1| \geq 0$，所以：
$\begin{cases}x - 2 = 0 \\y + 1 = 0\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}x = 2 \\y = -1\end{cases}$
代入求值：
将 $x = 2$，$y = -1$ 代入 $3xy + y^{2}$：
$3×2×(-1) + (-1)^{2} = -6 + 1 = -5$
$\begin{aligned}&4xy - (2x^{2} + 5xy - y^{2}) + 2(x^{2} + 2xy)\\=&4xy - 2x^{2} - 5xy + y^{2} + 2x^{2} + 4xy\\=&( - 2x^{2} + 2x^{2}) + (4xy - 5xy + 4xy) + y^{2}\\=&3xy + y^{2}\end{aligned}$
求解 $x,y$ 的值：
因为 $(x - 2)^{2} + |y + 1| = 0$，且 $(x - 2)^{2} \geq 0$，$|y + 1| \geq 0$，所以：
$\begin{cases}x - 2 = 0 \\y + 1 = 0\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}x = 2 \\y = -1\end{cases}$
代入求值：
将 $x = 2$，$y = -1$ 代入 $3xy + y^{2}$：
$3×2×(-1) + (-1)^{2} = -6 + 1 = -5$
巩固提升 先化简,再求值：
$8mn - [4m^{2}n - (6mn^{2} + mn)] - 29mn^{2}$,其中 $m = -1,n = \frac{1}{2}$.
$8mn - [4m^{2}n - (6mn^{2} + mn)] - 29mn^{2}$,其中 $m = -1,n = \frac{1}{2}$.
答案
化简过程：
$\begin{aligned}&8mn - [4m^{2}n - (6mn^{2} + mn)] - 29mn^{2}\\=&8mn - (4m^{2}n - 6mn^{2} - mn) - 29mn^{2}\\=&8mn - 4m^{2}n + 6mn^{2} + mn - 29mn^{2}\\=&(8mn + mn) + (-4m^{2}n) + (6mn^{2} - 29mn^{2})\\=&9mn - 4m^{2}n - 23mn^{2}\end{aligned}$
代入求值：
当 $m = -1$，$n = \frac{1}{2}$ 时，
$\begin{aligned}&9×(-1)×\frac{1}{2} - 4×(-1)^{2}×\frac{1}{2} - 23×(-1)×\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\\=&-\frac{9}{2} - 4×1×\frac{1}{2} + 23×\frac{1}{4}\\=&-\frac{9}{2} - 2 + \frac{23}{4}\\=&-\frac{18}{4} - \frac{8}{4} + \frac{23}{4}\\=&-\frac{3}{4}\end{aligned}$
最终结论：
$-\frac{3}{4}$
$\begin{aligned}&8mn - [4m^{2}n - (6mn^{2} + mn)] - 29mn^{2}\\=&8mn - (4m^{2}n - 6mn^{2} - mn) - 29mn^{2}\\=&8mn - 4m^{2}n + 6mn^{2} + mn - 29mn^{2}\\=&(8mn + mn) + (-4m^{2}n) + (6mn^{2} - 29mn^{2})\\=&9mn - 4m^{2}n - 23mn^{2}\end{aligned}$
代入求值：
当 $m = -1$，$n = \frac{1}{2}$ 时，
$\begin{aligned}&9×(-1)×\frac{1}{2} - 4×(-1)^{2}×\frac{1}{2} - 23×(-1)×\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\\=&-\frac{9}{2} - 4×1×\frac{1}{2} + 23×\frac{1}{4}\\=&-\frac{9}{2} - 2 + \frac{23}{4}\\=&-\frac{18}{4} - \frac{8}{4} + \frac{23}{4}\\=&-\frac{3}{4}\end{aligned}$
最终结论：
$-\frac{3}{4}$
1. 下列说法正确的是 (
A.$3^{2}xy$ 的系数是 3
B.$x^{2} + x - 1$ 的常数项为 1
C.$2^{2}ab^{3}$ 的次数是 6 次
D.$5x^{2} - 2x + 7$ 是二次三项式
D
)A.$3^{2}xy$ 的系数是 3
B.$x^{2} + x - 1$ 的常数项为 1
C.$2^{2}ab^{3}$ 的次数是 6 次
D.$5x^{2} - 2x + 7$ 是二次三项式
答案
D
解析
A选项：$3^{2}xy=9xy$，系数是9，不是3，所以A错误。
B选项：$x^{2} + x - 1$的常数项是-1，不是1，所以B错误。
C选项：$2^{2}ab^{3}=4ab^{3}$，次数是$1 + 3=4$次，不是6次，所以C错误。
D选项：$5x^{2} - 2x + 7$，多项式包含三个项，最高次项次数为2，是二次三项式，D正确。
B选项：$x^{2} + x - 1$的常数项是-1，不是1，所以B错误。
C选项：$2^{2}ab^{3}=4ab^{3}$，次数是$1 + 3=4$次，不是6次，所以C错误。
D选项：$5x^{2} - 2x + 7$，多项式包含三个项，最高次项次数为2，是二次三项式，D正确。
2. 已知关于 $x$ 的多项式 $(a - 3)x^{3} + 4x^{2} + (4 - b)x + 3$ 不含三次项和一次项,则 $(a - b)^{2025}$ 的值为 (
A.1
B.-1
C.0
D.-2
B
)A.1
B.-1
C.0
D.-2
答案
B
解析
多项式 $(a - 3)x^{3} + 4x^{2} + (4 - b)x + 3$ 不含三次项和一次项，
因此三次项系数 $a - 3 = 0$，得 $a = 3$；
一次项系数 $4 - b = 0$，得 $b = 4$。
所以 $a - b = 3 - 4 = -1$，
则 $(a - b)^{2025} = (-1)^{2025} = -1$。
因此三次项系数 $a - 3 = 0$，得 $a = 3$；
一次项系数 $4 - b = 0$，得 $b = 4$。
所以 $a - b = 3 - 4 = -1$，
则 $(a - b)^{2025} = (-1)^{2025} = -1$。
3. 如图,将边长为 $3a$ 的正方形沿虚线剪成两个正方形和两个长方形. 若拿掉边长为 $2b$ 的小正方形后,再将剩下的三块拼成一个矩形,则这个矩形较长的边长为 (
A.$3a + 2b$
B.$3a + 4b$
C.$6a + 2b$
D.$6a + 4b$
A
)A.$3a + 2b$
B.$3a + 4b$
C.$6a + 2b$
D.$6a + 4b$
答案
A
解析
原正方形边长为 $3a$ ，其面积为 $(3a)^2 = 9a^2$ 。拿掉的小正方形边长为 $2b$ ，面积为 $(2b)^2 = 4b^2$ 。剩下部分的面积为 $9a^2 - 4b^2$ ，因 $9a^2 - 4b^2=(3a + 2b)(3a - 2b)$ ，拼成矩形时，一边长为 $3a - 2b + 2b=3a + 2b$ （由拼接情况可知），另一边长为 $3a - 2b$ ，所以较长边为 $3a + 2b$ 。
