9. 有下列说法：①有理数的绝对值一定比0大。②有理数的绝对值一定比0小。③如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等。④互为相反数的两个数的绝对值相等。其中正确的有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

A

①有理数的绝对值大于或等于0，0的绝对值是0，故①错误；
②有理数的绝对值大于或等于0，故②错误；
③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故③错误；
④互为相反数的两个数的绝对值相等，故④正确。
正确的有1个。
A

10. 如图,数轴的单位长度是1,若点B和点C所表示的两个数的绝对值相等,则点A表示的数是。

-4

由数轴可知，点B和点C之间有2个单位长度。
因为点B和点C所表示的数的绝对值相等，所以点B和点C表示的数互为相反数，且到原点的距离相等。
因此，原点在点B和点C的中点处，即点B右侧1个单位长度或点C左侧1个单位长度的位置。
所以点B表示的数是-1，点C表示的数是1。
又因为点A在点B左侧3个单位长度，所以点A表示的数是-1-3=-4。
-4

11. 计算。
$|\frac{1}{4}-\frac{1}{3}|+|\frac{1}{5}-\frac{1}{4}|+|\frac{1}{6}-\frac{1}{5}|+\dots+|\frac{1}{20}-\frac{1}{19}|$。

解题步骤：
1. 去绝对值符号：
因为对于任意正整数 $ n \geq 4 $，$ \frac{1}{n} ＜ \frac{1}{n-1} $，所以 $ \left| \frac{1}{n} - \frac{1}{n-1} \right| = \frac{1}{n-1} - \frac{1}{n} $。
原式可转化为：
$ \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \right) + \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{5} \right) + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{6} \right) + \dots + \left( \frac{1}{19} - \frac{1}{20} \right) $。
2. 化简计算：
观察式子，从第二项起，每一项的前半部分与前一项的后半部分互为相反数，相互抵消：
$ \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \dots + \frac{1}{19} - \frac{1}{20} $
抵消后剩余：$ \frac{1}{3} - \frac{1}{20} $。
3. 通分计算结果：
$ \frac{1}{3} - \frac{1}{20} = \frac{20}{60} - \frac{3}{60} = \frac{17}{60} $。
最终结论：
$\boxed{\frac{17}{60}}$

12. 如果有理数a,b满足$|ab-2|+|1-b|= 0$,试求：
(1)a,b的值。
(2)$\frac{1}{ab}+\frac{1}{(a+1)(b+1)}+\frac{1}{(a+2)(b+2)}+\dots+\frac{1}{(a+2015)(b+2015)}$的值。

(1)因为|ab-2|≥0，|1-b|≥0，且|ab-2|+|1-b|=0，所以|ab-2|=0且|1-b|=0。
由|1-b|=0得1-b=0，即b=1。
将b=1代入|ab-2|=0，得|a×1-2|=0，即|a-2|=0，所以a=2。
(2)由(1)知a=2，b=1，代入原式得：
$\frac{1}{2×1}+\frac{1}{(2+1)(1+1)}+\frac{1}{(2+2)(1+2)}+\dots+\frac{1}{(2+2015)(1+2015)}$
$=\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\dots+\frac{1}{2016×2017}$
因为$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，所以原式$=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+\dots+(\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017})=1-\frac{1}{2017}=\frac{2016}{2017}$。
(1)a=2，b=1；(2)$\frac{2016}{2017}$。