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1. A,B两地相距600 km,甲车以60 km/h的速度从A地驶向B地,2 h后,乙车以100 km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地。设乙车出发x小时后追上甲车,根据题意可列方程为(
A.60(x+2)= 100x
B.60x= 100(x-2)
C.60x+100(x-2)= 600
D.60(x+2)+100x= 600
A
)A.60(x+2)= 100x
B.60x= 100(x-2)
C.60x+100(x-2)= 600
D.60(x+2)+100x= 600
答案
A
解析
乙车出发$x$小时后追上甲车，此时甲车行驶的时间为$(x + 2)$小时。
甲车行驶的路程为$60(x + 2)$km，乙车行驶的路程为$100x$km。
乙车追上甲车时，两车行驶路程相等，所以可列方程：$60(x + 2)=100x$。
A
甲车行驶的路程为$60(x + 2)$km，乙车行驶的路程为$100x$km。
乙车追上甲车时，两车行驶路程相等，所以可列方程：$60(x + 2)=100x$。
A
2. 商店将进价2400元的彩电标价3200元出售,为了吸引顾客,进行打折出售,仍可获利20%,则折扣为(
A.九折
B.八五折
C.八折
D.七五折
A
)A.九折
B.八五折
C.八折
D.七五折
答案
A
解析
设折扣为$x$。
彩电的售价为$3200x$元，
利润为$3200x - 2400$元，
根据获利$20\%$，可得方程：
$3200x - 2400 = 2400× 20\%$
$3200x - 2400 = 480$
$3200x = 2880$
$x = 0.9$
即折扣为九折。
A
彩电的售价为$3200x$元，
利润为$3200x - 2400$元，
根据获利$20\%$，可得方程：
$3200x - 2400 = 2400× 20\%$
$3200x - 2400 = 480$
$3200x = 2880$
$x = 0.9$
即折扣为九折。
A
3. 一家商店将某件商品按成本价提高50%后,标价为450元,又以八折出售,则售出这件商品可获利润
60
元。答案
60
解析
设成本价为$x$元。
成本价提高$50\%$后标价为$450$元，可得方程：
$(1 + 50\%)x = 450$
$1.5x = 450$
$x = 300$
八折出售的售价为：
$450 × 80\% = 360$（元）
利润为：
$360 - 300 = 60$（元）
60
成本价提高$50\%$后标价为$450$元，可得方程：
$(1 + 50\%)x = 450$
$1.5x = 450$
$x = 300$
八折出售的售价为：
$450 × 80\% = 360$（元）
利润为：
$360 - 300 = 60$（元）
60
4. 母亲节那天,很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒。从图中信息可知一束鲜花的价格是
15
元。答案
本题答案为：一束鲜花的价格是$15$元。
解析
设一束鲜花的价格是$x$元，一个礼盒的价格是$y$元。
根据题意，得$\begin{cases}x + 2y=55\\2x + 3y=90\end{cases}$
由第一个方程得$x=55 - 2y$，代入第二个方程：
$2(55 - 2y)+3y = 90$
$110-4y + 3y=90$
$-y=-20$
$y = 20$
将$y = 20$代入$x=55 - 2y$，得$x=55-2×20=15$
15
根据题意，得$\begin{cases}x + 2y=55\\2x + 3y=90\end{cases}$
由第一个方程得$x=55 - 2y$，代入第二个方程：
$2(55 - 2y)+3y = 90$
$110-4y + 3y=90$
$-y=-20$
$y = 20$
将$y = 20$代入$x=55 - 2y$，得$x=55-2×20=15$
15
5. 小明从家去学校,步行速度为每分钟100米,坐公交车的速度为每分钟700米,步行比坐公交车多用1小时,则小明家离学校
7000
米。答案
7000
解析
设小明家离学校$x$米。
1小时=60分钟
步行时间为$\frac{x}{100}$分钟，坐公交车时间为$\frac{x}{700}$分钟。
由步行比坐公交车多用60分钟，可得方程：
$\frac{x}{100}-\frac{x}{700}=60$
通分：$\frac{7x}{700}-\frac{x}{700}=60$
$\frac{6x}{700}=60$
$6x=60×700$
$6x=42000$
$x=7000$
7000
1小时=60分钟
步行时间为$\frac{x}{100}$分钟，坐公交车时间为$\frac{x}{700}$分钟。
由步行比坐公交车多用60分钟，可得方程：
$\frac{x}{100}-\frac{x}{700}=60$
通分：$\frac{7x}{700}-\frac{x}{700}=60$
$\frac{6x}{700}=60$
$6x=60×700$
$6x=42000$
$x=7000$
7000
6. 有学生若干人,住若干间宿舍,若每间住4人,则有20人无法安排住宿,若每间住8人,则最后一间宿舍不满也不空,则学生人数为
44
人。答案
44
解析
设宿舍有$x$间，学生人数为$4x + 20$人。
由题意得：$0 ＜ 4x + 20 - 8(x - 1) ＜ 8$
$0 ＜ 4x + 20 - 8x + 8 ＜ 8$
$0 ＜ -4x + 28 ＜ 8$
$-28 ＜ -4x ＜ -20$
$5 ＜ x ＜ 7$
因为$x$为整数，所以$x = 6$
学生人数：$4×6 + 20 = 44$
44
由题意得：$0 ＜ 4x + 20 - 8(x - 1) ＜ 8$
$0 ＜ 4x + 20 - 8x + 8 ＜ 8$
$0 ＜ -4x + 28 ＜ 8$
$-28 ＜ -4x ＜ -20$
$5 ＜ x ＜ 7$
因为$x$为整数，所以$x = 6$
学生人数：$4×6 + 20 = 44$
44
7. 某市按以下规定收取煤气费:所用煤气如果不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;如果超过60立方米,超过部分按每立方米1.2元收费。已知某用户12月份的煤气费平均每立方米是0.96元,那么该用户12月份煤气用了多少立方米?
答案
设该用户12月份煤气用了$x$立方米。
因为平均每立方米0.96元$＞0.8$元，所以$x＞60$。
总费用可表示为：$60×0.8 + (x - 60)×1.2$，也可表示为$0.96x$。
列方程：$60×0.8 + (x - 60)×1.2 = 0.96x$
计算得：$48 + 1.2x - 72 = 0.96x$
化简：$1.2x - 24 = 0.96x$
移项：$1.2x - 0.96x = 24$
$0.24x = 24$
解得：$x = 100$
答：该用户12月份煤气用了100立方米。
因为平均每立方米0.96元$＞0.8$元，所以$x＞60$。
总费用可表示为：$60×0.8 + (x - 60)×1.2$，也可表示为$0.96x$。
列方程：$60×0.8 + (x - 60)×1.2 = 0.96x$
计算得：$48 + 1.2x - 72 = 0.96x$
化简：$1.2x - 24 = 0.96x$
移项：$1.2x - 0.96x = 24$
$0.24x = 24$
解得：$x = 100$
答：该用户12月份煤气用了100立方米。
