14. 如图所示,$\angle BOC= 9°$,点 A 在 OB 上,且$OA= 1$,按下列要求画图:

以点 A 为圆心,1 为半径向右画弧交 OC 于点$A_{1}$,得第 1 条线段$AA_{1}$;
以点$A_{1}$为圆心,1 为半径向右画弧交 OB 于点$A_{2}$,得第 2 条线段$A_{1}A_{2}$;
以点$A_{2}$为圆心,1 为半径向右画弧交 OC 于点$A_{3}$,得第 3 条线段$A_{2}A_{3}$;
……
这样画下去,直到得第 n 条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则$n=$。

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由题意知，$OA=1$，每次画弧的半径均为1。
以$A$为圆心，1为半径画弧交$OC$于$A_1$，则$AA_1=1$，$\triangle OAA_1$中，$OA=AA_1=1$，$\angle OAA_1=180^\circ - 2\angle AOA_1=180^\circ - 2×9^\circ=162^\circ$，$\angle OA_1A=9^\circ$。
以$A_1$为圆心，1为半径画弧交$OB$于$A_2$，则$A_1A_2=1$，$\triangle A_1A_2O$中，$A_1A_2=1$，$\angle A_1OA_2=9^\circ$，$\angle OA_2A_1=180^\circ - \angle A_1OA_2 - \angle OA_1A_2$，而$\angle OA_1A_2=\angle OA_1A + \angle AA_1A_2$，$\angle AA_1A_2=180^\circ - 2\angle A_1AA_2$，逐步推导可得每次形成的等腰三角形底角依次增加$9^\circ$。
第1条线段$AA_1$对应等腰三角形底角为$9^\circ$；第2条线段$A_1A_2$对应底角为$18^\circ$；……；第$n$条线段对应底角为$9n^\circ$。
当底角大于$90^\circ$时，无法再画出符合要求的线段，即$9n^\circ \leq 90^\circ$，$n \leq 10$，但实际画图中，当$n=10$时，底角为$90^\circ$，此时弧与射线无交点，故$n=9$。
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15. 已知$\triangle ABC$,$AB= AC$,D 为直线 BC 上一点,E 为直线 AC 上一点,$AD= AE$,设$\angle BAD= \alpha$,$\angle CDE= \beta$。
(1)如图,若点 D 在线段 BC 上,点 E 在线段AC 上。
①如果$\angle ABC= 60°$,$\angle ADE= 70°$,那么$\alpha=$°,$\beta=$°。
②求$\alpha$,$\beta$之间的关系式。
设∠ABC=∠ACB=γ，则∠BAC=180°-2γ。
∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=δ，∠DAE=180°-2δ。
∵∠BAD=α，∴∠DAE=∠BAC - α=180°-2γ - α。
∴180°-2δ=180°-2γ - α ⇒ δ=γ + α/2。
∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠CDE + ∠ACB ⇒ δ=β + γ。
∴γ + α/2=β + γ ⇒ α=2β。
(2)是否存在不同于第②题中的$\alpha$,$\beta$之间的关系式? 若存在,请求出这个关系式(求出一个即可);若不存在,请说明理由。

(1)①
20；10
(1)②
设∠ABC=∠ACB=γ，则∠BAC=180°-2γ。
∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=δ，∠DAE=180°-2δ。
∵∠BAD=α，∴∠DAE=∠BAC - α=180°-2γ - α。
∴180°-2δ=180°-2γ - α ⇒ δ=γ + α/2。
∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠CDE + ∠ACB ⇒ δ=β + γ。
∴γ + α/2=β + γ ⇒ α=2β。
(2)
存在，α=2β - 180°。