2025年新课标学习方法指导丛书九年级数学上册浙教版第55页答案
1. 已知 P 是线段AB上一点,$\frac{AP}{PB}= \frac{1}{3}$,则$\frac{AP}{AB}= $
$\frac{1}{4}$
.

答案

$\frac{1}{4}$

解析

设 $ AP = x $，因为 $ \frac{AP}{PB} = \frac{1}{3} $，所以 $ PB = 3x $。
由于 $ P $ 是线段 $ AB $ 上一点，因此 $ AB = AP + PB = x + 3x = 4x $。
则 $ \frac{AP}{AB} = \frac{x}{4x} = \frac{1}{4} $。
$\frac{1}{4}$
2. 已知a,b,c,d 是比例线段,其中$a= 6\ cm,b= 8\ cm,c= 24\ cm$,则线段d 的长度是
18或32
cm.

答案

18或32

解析

因为a,b,c,d是比例线段，所以有a:b=c:d或a:c=b:d或a:d=b:c。
情况一：a:b=c:d，即6:8=24:d，解得d=32；
情况二：a:c=b:d，即6:24=8:d，解得d=32；
情况三：a:d=b:c，即6:d=8:24，解得d=18。
综上，d的长度为18或32。
3. 如图,C 是线段AB 上的一点,且$AC:CB= 2:3$,那么$AB:CB$等于(
B
)

A.$2:3$
B.$5:3$
C.$3:2$
D.$3:5$

答案

B

解析

设$AC = 2k$，$CB = 3k$（$k＞0$）。
因为$C$是线段$AB$上一点，所以$AB=AC + CB=2k+3k=5k$。
则$AB:CB=5k:3k=5:3$。
B
4. 下列各组中的四条线段成比例的是(
D
)
A.4 cm,2 cm,1 cm,3 cm
B.1 cm,2 cm,9 cm,4 cm
C.25 cm,35 cm,45 cm,55 cm
D.1 cm,2 cm,20 cm,40 cm

答案

D

解析

将四条线段按从小到大的顺序排列，若最长线段与最短线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则这四条线段成比例。
A. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，$1×4=4$，$2×3=6$，$4\neq6$，不成比例。
B. 1 cm，2 cm，4 cm，9 cm，$1×9=9$，$2×4=8$，$9\neq8$，不成比例。
C. 25 cm，35 cm，45 cm，55 cm，$25×55=1375$，$35×45=1575$，$1375\neq1575$，不成比例。
D. 1 cm，2 cm，20 cm，40 cm，$1×40=40$，$2×20=40$，$40=40$，成比例。
D
5. 对于四条线段a,b,c,d,若$ab= cd$,则(
A
)
A.$\frac{a}{c}= \frac{d}{b}$
B.$\frac{a}{c}= \frac{b}{d}$
C.$\frac{a}{d}= \frac{b}{c}$
D.$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}$

答案

A

解析

由$ab=cd$，根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。选项A中，$\frac{a}{c}=\frac{d}{b}$可化为$ab=cd$，符合条件。
6. 已知甲、乙两地图的比例尺分别为$1:5000和1:20000$,如果甲图上A,B两地的距离与乙图上C,D两地的距离恰好一样长,那么A,B两地的实际距离与C,D两地的实际距离之比为(
C
)
A.$5:2$
B.$2:5$
C.$1:4$
D.$4:1$

答案

C

解析

设甲图上A,B两地的距离与乙图上C,D两地的距离均为$x$。
甲图比例尺为$1:5000$，则A,B两地实际距离为$5000x$。
乙图比例尺为$1:20000$，则C,D两地实际距离为$20000x$。
A,B两地实际距离与C,D两地实际距离之比为$5000x:20000x = 1:4$。
C
7. 如图,已知CE,BF 分别是$\triangle ABC$中AB,AC边上的高,求证：$CE:BF= AC:AB$.

答案

证明：
∵CE，BF分别是△ABC中AB，AC边上的高，
∴∠AEC=∠AFB=90°，
又∵∠A=∠A，
∴△AEC∽△AFB（AA），
∴CE/BF=AC/AB，
即CE:BF=AC:AB。