9. $(x^{2}+y^{2}+1)^{2}= 81$,则$x^{2}+y^{2}$的值是.

8

设$t = x^{2} + y^{2}$，则原方程可化为$(t + 1)^{2} = 81$。
开平方得$t + 1 = \pm 9$。
当$t + 1 = 9$时，$t = 8$；当$t + 1 = -9$时，$t = -10$。
因为$x^{2} + y^{2} \geq 0$，所以$t = -10$舍去。
故$x^{2} + y^{2} = 8$。
8

10. 若关于x的一元二次方程$x^{2}= a的两个根分别是2m-1与m-5$,则$a= $.

9

因为关于$x$的一元二次方程$x^{2}=a$的两个根分别是$2m - 1$与$m - 5$，
方程$x^{2}=a$可化为$x^{2}-a=0$，
根据韦达定理，两根之和为$0$，
所以$(2m - 1)+(m - 5)=0$，
$3m - 6=0$，
$3m=6$，
$m=2$，
则其中一个根为$2m - 1=2×2 - 1=3$，
所以$a=3^{2}=9$。
$9$

11. 对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数,如min{1,2}= 1.若min$\{(x-1)^{2},x^{2}\}= 1$,则$x= $.

-1或2

分两种情况讨论：
1. 当$(x-1)^2 \leq x^2$时，min$\{(x-1)^2,x^2\}=(x-1)^2$，则$(x-1)^2=1$，解得$x_1=2$，$x_2=0$。又因为$(x-1)^2 \leq x^2$，即$x \geq \frac{1}{2}$，所以$x=2$。
2. 当$(x-1)^2 ＞ x^2$时，min$\{(x-1)^2,x^2\}=x^2$，则$x^2=1$，解得$x_1=1$，$x_2=-1$。又因为$(x-1)^2 ＞ x^2$，即$x ＜ \frac{1}{2}$，所以$x=-1$。
综上，$x=-1$或$2$。

12. 形如$(x\pm p)^{2}= q(q\geq 0)$的方程可以用直接开平方法求解.有些方程可以转化为这种形式来求解,如$x^{2}+2x-3= 0$,可以写成:$x^{2}+2x+1-1-3= 0$,即$(x+1)^{2}= 4$,再用直接开平方法求解.请你将方程$x^{2}-4x-5= 0先化为(x\pm p)^{2}= q(q\geq 0)$的形式,再求出未知数的值.

$x^{2} - 4x - 5 = 0$
$x^{2} - 4x = 5$
$x^{2} - 4x + 4 = 5 + 4$
$(x - 2)^{2} = 9$
$x - 2 = \pm 3$
$x = 2 \pm 3$
$x_{1} = 5$，$x_{2} = -1$